#!/usr/bin/env python
# coding: utf-8

# In[1]:


get_ipython().run_line_magic('matplotlib', 'inline')
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from sympy import *
from functools import reduce
from IPython.display import display, Math
init_printing()
x = Symbol("x")


# $x=\frac{\pi}2$ で $1$ になるよう係数 $a$ を調整する。
# 
# $\sin\left(\frac{\pi}6\right)=\frac 1 2$ と値を比較する。（緑の縦線）

# In[2]:


def plot(x1, x2):
    r = range(x1, x2 + 1)
    t = reduce(lambda t, i: t + (latex(x) if i == 0 else "(" + latex(x - i * pi) + ")"), r, "")
    y = reduce(lambda y, i: y * (x - i * pi), r, 1)
    a = 1 / y.subs([(x, pi / 2)])
    ay = a * y
    
    def f(c, rx):
        c.plot(rx, np.sin(rx))
        c.plot(rx, [ay.evalf(subs={x: i}) for i in rx])
        
    _, cols = plt.subplots(ncols=3, figsize=(15, 4))
    f(cols[0], np.linspace(np.pi * (x1 - 1), np.pi * (x2 + 1), 100))
    f(cols[1], np.linspace(0, np.pi, 100))
    f(cols[2], np.linspace(np.pi / 8, np.pi / 4, 100))
    cols[2].plot([np.pi / 6] * 2, [0.6, 0.4])
    
    display(Math("f(x)=%s%s" % (latex(a), t)))
    v = ay.evalf(subs={x: pi / 6})
    a2 = "\\left(\\frac{\\pi}6\\right)"
    display(Math("f%s=%f,\\quad f%s-\\sin%s=%f" % (a2, v, a2, a2, v - sin(pi / 6))))


# 奇数の次数だと中心がずれる。

# In[3]:


plot(-1, 1)


# 偶数の次数でどんどん増やして確認する。

# In[4]:


plot(0, 1)


# In[5]:


plot(-1, 2)


# In[6]:


plot(-2, 3)


# 20次でも誤差はまだかなり残る。

# In[7]:


plot(-9, 10)


# # 参考
# 
# * 2018.07.24 [元ネタのツイート](https://twitter.com/7shi/status/1021661417810710528)
# * 2014.02.14 [matplotlib入門 - りんごがでている](http://bicycle1885.hatenablog.com/entry/2014/02/14/023734)
# * 2017.04.07 [[Python]Matplotlibで複数のグラフを描画する方法](https://qiita.com/supersaiakujin/items/543053ca4610437112df)
# * 2018.03.09 [Is it possible to show \`print\` output as LaTeX in jupyter notebook?](https://stackoverflow.com/questions/48422762/is-it-possible-to-show-print-output-as-latex-in-jupyter-notebook)

# In[ ]: