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# <a href="https://colab.research.google.com/github/Alyssonmach/Algebra-Linear-com-Python/blob/master/Conte%C3%BAdo%20E%20-%20Aplica%C3%A7%C3%A3o%20de%20Matrizes/prog05-aplicacoes-matrizesV2.ipynb" target="_parent"><img src="https://colab.research.google.com/assets/colab-badge.svg" alt="Open In Colab"/></a>

# # Aplicações de Matrizes em Situações do Dia a Dia
# #### Vamos apresentar dois problemas rotineiros: um sobre um planejamento de atividades físicas e outro sobre planejamento financeiro de uma empresa. Ambos podem ser solucionados utilizando conhecimentos sobre matrizes em Álgebra Linear.

# ##### Leon, Steven J., 1943 - Álgebra Linear com Aplicações/ Steven J. Leon; tradução Valéria de Magalhães Iório - [reimpr]. Rio de Janeiro: LTC, 2008.

# ### Aplicação 1: Queimando calorias

# Alysson pesa 81 quilos (os dados são meramente ilustrativos...). Ele quer perder peso por meio de um progama de dieta e exercícios. Após consultar a **tabela 1**, ele monta o programa de exercícios na **tabela 2**. quantas calorias ele vai queimar por dia se seguir esse progama?

# #### Tabela 1. Calorias Queimadas por Hora

# - **Atividades Esportivas**

# |**Peso**|**Andar a 3km/h**|**Correr a 9km/h**|**Andar de bicicleta a 9km/h**|**Jogar Tênis(Moderado)**|
# |:------:|:---------------:|:----------------:|:----------------------------:|:-----------------------:|
# |69      |213              |651               |304                           |420                      |
# |73      |225              |688               |321                           |441                      |
# |77      |237              |726               |338                           |468                      |
# |81      |249              |764               |356                           |492                      |

# In[1]:


# importando a biblioteca numpy do Python
import numpy as np
# importando a biblioteca de funções do Python matplotlib
import matplotlib 
import matplotlib.pyplot as plt
get_ipython().run_line_magic('matplotlib', 'inline')


# In[2]:


# definindo a matriz A a partir da tabela 1
A = np.array([[213, 651, 304, 420],
              [225, 688, 321, 441],
              [237, 726, 338, 468],
              [249, 764, 356, 492]])


# In[3]:


# imprimindo a matriz A
print("A matriz A é\n\n", A)


# #### Tabela 2. Horas por Dia para Cada Atividade

# - **Programa de Exercícios**

# |**Dias da Semana**|**Andar**|**Correr**|**Andar de Bicicleta**|**Jogar Tênis**|
# |:----------------:|:-------:|:--------:|:--------------------:|:-------------:|
# |Segunda-feira     |1.0      |0.0       |1.0                   |0.0            | 
# |Terça-feira       |0.0      |0.0       |0.0                   |2.0            |
# |Quarta-feira      |0.4      |0.5       |0.0                   |0.0            |
# |Quinta-feira      |0.0      |0.0       |0.5                   |2.0            |
# |Sexta-feira       |0.4      |0.5       |0.0                   |0.0            |

# In[4]:


# definindo a matriz B a partir da tabela 2
B = np.array([[1.0, 0.0, 1.0, 0.0],
              [0.0, 0.0, 0.0, 2.0],
              [0.4, 0.5, 0.0, 0.0],
              [0.0, 0.0, 0.5, 2.0],
              [0.4, 0.5, 0.0, 0.0]])


# In[5]:


# imprimindo a matriz B
print("A matriz B é\n\n", B)


# ###### Solução:

# A informação pertinente para Alysson está localizada na quarta linha da **matriz A**, pois são os dados referentes a quem pesa 81 quilos.

# Vamos criar uma nova matriz **x** do tipo **vetor-coluna** baseado nos dados contidos na 4º linha da **matriz A**.

# In[6]:


# x recebe a quarta linha de A
x = A[3]


# In[7]:


# x é transposta para se tornar um vetor-coluna
x = np.transpose(x)


# Para resolver o problema, basta multiplicar a matriz $B_{5_{x}4}$ pela matriz $x_{4_{x}1}$.

# In[8]:


# realizando a multiplicação da matriz B com a matriz x
Calorias = np.dot(B,x)


# In[9]:


# imprimindo a matriz de calorias gastas por semana
print("A matriz com valores de calorias gastas é:\n\n", Calorias)


# In[10]:


# esquematizando as etiquetas do gráfico no eixo x
DiasdaSemana = ['Segunda-feira', 'Terça-feira', 'Quarta-feira', 'Quinta-feira', 'Sexta-feira']


# Dessa forma, vemos que Alysson, seguindo sua rotina de atividades físicas, queimara as respectivas calorias durante a semana:

# |**Dias da Semana**|**Calorias Gastas**|
# |:----------------:|:-----------------:|
# |Segunda-feira     |605.0 calorias     |
# |Terça-feira       |984.0 calorias     |
# |Quarta-feira      |481.6 calorias     |
# |Quinta-feira      |1162.0 calorias    |
# |Sexta-feira       |481.6 calorias     |

# Assim, podemos ter o seguinte gráfico:

# In[11]:


# definindo as dimensões do gráfico
plt.figure(figsize=(8,5))
# definindo a legenda do eixo x
plt.xlabel('Dias da Semana')
# definindo as legendas do eixo y
plt.ylabel('Calorias Gastas')
# plotando o gráfico e definindo uma legenda
plt.plot(DiasdaSemana, Calorias, label = 'Calorias Gastas/Dia')
# chamando a legenda para ser exposta no gráfico
plt.legend()
# definindo um input diferente de 0 para entrada verdadeira na grade do gráfico
plt.grid(True)
# definindo o título do gráfico
plt.title('Gráfico de Calorias Gastas por Alysson')


# A visualização não ficou muito adequada com esse gráfico. Talvez um gráfico de barras fosse mais adequado para essa situação.

# In[12]:


# definindo as dimensões do gráfico
plt.figure(figsize=(8,5))
# definindo a legenda do eixo x
plt.xlabel('Dias da Semana')
# definindo as legendas do eixo y
plt.ylabel('Calorias Gastas')
# plotando o gráfico e definindo uma legenda
plt.barh(DiasdaSemana, Calorias, label = 'Calorias Gastas/Dia')
# chamando a legenda para ser exposta no gráfico
plt.legend()
# definindo um input diferente de 0 para entrada verdadeira na grade do gráfico
plt.grid(True)
# definindo o título do gráfico
plt.title('Gráfico de Calorias Gastas por Alysson')


# ### Aplicação 2: Gestão Financeira de uma Empresa

# Uma empresa fabrica três produtos. Suas despesas de produção estão divididas em três categorias. Em cada uma dessas categorias, faz-se uma estimativa do custo de produção de um único exemplar de cada produto. Faz-se, também, uma estimativa da quantidade de cada produto a ser fabricado por trimestre. Essas estimativas são dadas na **tabela 3** e na **tabela 4**. A empresa gostaria de apresentar a seus acionistas uma única tabela mostrando o custo total por **trimestre** de cada uma das três categorias: **matéria- prima**, **pessoal** e **despesas gerais**.

# #### Tabela 3. Custo de Produção por Item (em reais)

# |**Gastos**     |**Produto A**|**Produto B**|**Produto C**|
# |:-------------:|:-----------:|:-----------:|:-----------:|
# |Matéria-prima  |0.10         |0.30         |0.15         |
# |Pessoal        |0.30         |0.40         |0.25         |
# |Despesas-gerais|0.10         |0.20         |0.15         |

# In[13]:


# definindo a matriz C baseada na tabela 3
C = np.array([[0.10, 0.30, 0.15],
              [0.30, 0.40, 0.25], 
              [0.10, 0.20, 0.15]])


# In[14]:


# imprimindo a matriz C
print("A matriz C é:\n\n", C)


# ###### Tabela 4. Quantidade Produzida por Trimestre

# |**Produto**|**Verão**|**Outono**|**Inverno**|**Primavera**|
# |:---------:|:-------:|:--------:|:---------:|:-----------:|
# |A          |4000     |4500      |4500       |4000         |
# |B          |2000     |2600      |2400       |2200         |
# |C          |5800     |6200      |6000       |6000         |

# In[15]:


# definindo a matriz D baseado na tabela 4
D = np.array([[4000, 4500, 4500, 4000], 
              [2000, 2600, 2400, 2200],
              [5800, 6200, 6000, 6000]])


# In[16]:


print("A matriz D é:\n\n", D)


# Se fizermos o produto **CD**, teremos o custo de cada categoria por trimestre.

# In[17]:


# realizando a multiplicação da matriz C com a matriz D
Custos = np.dot(C, D)


# In[18]:


# imprime a matriz de custos por trimeste em cada categoria, em reais
print("A matriz de Custos é:\n\n", Custos)


# |**Custos de cada Categoria por Trimeste**|**Verão**|**Outono**|**Inverno**|**Primavera**|
# |:---------------------------------------:|:-------:|:--------:|:---------:|:-----------:|
# |Matéria-prima                            |1870     |2160      |2070       |1960         |     
# |Pessoal                                  |3450     |3940      |3810       |3580         |
# |Despesas Gerais                          |1670     |1900      |1830       |1740         |

# In[19]:


# esquematizando as etiquetas do gráfico no eixo x
Trimestres = ['Verão', 'Outono', 'Inverno', 'Primaveira']
# definindo os valores gastos apenas na categoria Matéria-Prima
MateriaPrima = Custos[0]
# definindo os valores gastos apenas na categoria Pessoal
Pessoal = Custos[1]
# definindo os valores gastos apenas na categoria Despesas Gerais
DespesasGerais = Custos[2]


# In[20]:


# definindo as dimensões do gráfico
plt.figure(figsize=(12,8))
# definindo a legenda do eixo x
plt.xlabel('Trimestres')
# definindo a legenda do eixo y
plt.ylabel('Dinheiro(R$)')
# plotando o gráfico para a categoria Matéria-Prima, com sua respectiva legenda
plt.plot(Trimestres, MateriaPrima, label = 'Matéria-Prima')
# plotando o gráfico para a categoria Pessoal, com sua respectiva legenda
plt.plot(Trimestres, Pessoal, label = 'Pessoal')
# plotando o gráfico para a categoria Despesas Gerais, com sua respectiva legenda
plt.plot(Trimestres, DespesasGerais, label = 'Despesas Gerais')
# chamando a legenda para ser exposta no gráfico
plt.legend()
# definindo um input diferente de 0 para entrada verdadeira na grade do gráfico
plt.grid(True)
# definindo o título do gráfico
plt.title('Gráfico de Custos por Categoria em cada Trimestre')


# Desse modo, observe que a álgebra linear pode estar presente em diversas situações do nosso dia a dia, das mais simples até as situações mais complexas da engenharia. Por esse motivo, a disciplina deve ser levada a sério e merece ser estudada com um maior grau de profundidade por parte dos estudantes.

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