#!/usr/bin/env python
# coding: utf-8

# In[134]:


#全部行都能输出
from IPython.core.interactiveshell import InteractiveShell
InteractiveShell.ast_node_interactivity = "all"


# In[135]:


import numpy as np


# # numpy矩阵模块matlib

# NumPy 包包含一个 Matrix 库 numpy.matlib 。此模块的函数返回矩阵而不是返回 ndarray对象。  
# 矩阵是一个二维数组

# In[64]:


import numpy.matlib


# ## np.matlib.empty(shape)  
# 函数返回一个新的矩阵，且不初始化元素。里面的初始化数据无意义

# In[65]:


m = np.matlib.empty(5)
m


# In[66]:


m = np.matlib.empty((2,2))
type(m)
m


# In[67]:


m = np.matlib.empty((2,2,4))   # 三维的数组不会是矩阵
type(m)
m


# ## np.matlib.zeros(shape)  
# 返回一个全0的矩阵

# In[68]:


np.matlib.zeros(5)


# In[69]:


np.matlib.zeros((3, 4))


# ## np.matlib.ones(shape)  
# 返回一个全1的矩阵

# In[70]:


np.matlib.ones((3, 5))


# ## np.matlib.eye(行， 列=行， k偏移)  
# 这个函数返回一个矩阵，对角线元素为 1，其他位置为零。

# In[71]:


np.matlib.eye(3)  # 列数默认等于行数


# In[72]:


np.matlib.eye(3, 4)


# In[73]:


np.matlib.eye(3, 4, 1)  # k=1向上偏移1


# In[74]:


np.matlib.eye(3, 4, -1)  # k=1向下偏移1


# ## np.matlib.identity(阶数)   
# 函数返回给定大小的单位矩阵。单位矩阵是主对角线元素都为 1 的**方阵**。

# In[75]:


np.matlib.identity(3)


# In[76]:


np.matlib.identity(5)


# ## np.matlib.rand(shape)  
# 这个函数以[0, 1)的数组成的二维数组

# In[77]:


np.matlib.rand(4)


# In[78]:


np.matlib.rand((3, 5))


# In[79]:


np.matlib.rand((3, 4, 5))   # 不能超出二维


# # numpy线性代数模块linalg

# NumPy 包包含 numpy.linalg 模块，提供线性代数所需的所有功能。
# - numpy.linalg.det() 计算输入矩阵的行列式
# - numpy.linalg.solve() 求解矩阵形式的线性方程的解
# - numpy.linalg.inv() 计算矩阵的逆

# ## np.matmul(a, b)
# 函数返回两个数组的矩阵乘积

# In[181]:


a = np.array([[1,2],[3,4]])
b = np.array([[11,12],[13,14]])
a
b


# In[182]:


np.matmul(a, b)


# In[ ]:





# ## np.linalg.det(a)
# 求矩阵的行列式  
# 只有方阵才有对应的行列式

# In[183]:


a = np.array([[1, 2], [3, 4]])
a


# In[184]:


np.linalg.det(a)  


# In[185]:


1*4-2*3


# In[186]:


a = np.array([[1, 2, 3], [1, 3, 3], [1, 0, 3]])
a


# In[187]:


np.linalg.det(a)  


# **行列式等于0，说明存在完全的线性相关性**

# ## np.linalg.solve()
# 该函数给出了矩阵形式的线性方程的解。   
# 例如，考虑以下线性方程：   
# `x + y + z = 6`   
# `2y + 5z = -4`    
# `2x + 5y - z = 27`    
# 
# 可以使用矩阵表示为：
# 
# $
# \left[
#  \begin{matrix}
#    1 & 1 & 1 \\
#    0 & 2 & 5 \\
#    2 & 5 & -1
#   \end{matrix}
#   \right]
#   $
# .
# $
# \left[
#  \begin{matrix}
#    x \\
#    y \\
#    z 
#   \end{matrix}
#   \right]
# $
# =
# $
# \left[
#  \begin{matrix}
#    6 \\
#   -4 \\
#    27 
#   \end{matrix}
#   \right]
#   $  
# 方程变为：AX = B  
# A是一个矩阵， 即一个二维数组  
# B是一个一维的数组
# 

# In[188]:


A = np.array([[1, 1, 1], [0, 2, 5], [2, 5, -1]])
A


# In[189]:


B = np.array([6, -4, 27])
B


# In[190]:


np.linalg.solve(A, B)


# 则解出： x=5, y=3, z=-2

# 可以利用矩阵乘法验证下

# In[191]:


a = np.linalg.solve(A, B)  


# In[192]:


np.matmul(A, a)


# ## np.linalg.inv(a)  
# 返回矩阵的逆矩阵

# In[193]:


a = np.array([[1,2],[3,4]])
a


# In[194]:


np.linalg.inv(a)


# In[ ]: