#!/usr/bin/env python
# coding: utf-8

# # Septième exercice en Python (Niveau Lycée)

# <img src="https://blog.univ-angers.fr/mathsinfo/files/2022/06/image-6.png">

# *Résumé en français* : Ecrire une fonction qui admet en paramètre un nombre entier positif et qui retourne le nombre de fois où vous devez multiplier ses chiffres pour obtenir un seul chiffre.

# ## Version classique

# On doit compter (variable `compteur`) combien de fois il faut multiplier les chiffres entre eux jusqu'à obtenir un seul chiffre. Ce nombre d'itérations étant inconnu, nous allons naturellement utiliser une boucle **Tant Que** (`while`). Maintenant, comment faire la multiplication des chiffres d'un nombre ? On peut par exemple **transformer** ce nombre en **chaine** puis en **liste** et multiplier les éléments de cette liste grâce à une boucle.

# In[2]:


def mul(n):
  chaine = str(n)            # Transformation nombre en chaine
  liste = list(chaine)       # puis en liste
  produit = 1                # Initialisation du résultat du produit
  for c in liste:
    produit *= int(c)        # int = convertir chaine en entier
  return produit  


# In[3]:


mul(999)


# On peut également utiliser une librairie comme `operator` ou `numpy` :

# In[4]:


import numpy as np

def mul(n):
  liste = list(str(n))                      # Nombre en liste
  return np.prod([int(v) for v in liste])   # "prod" pour produit


# In[5]:


mul(999)


# Ce qui donne ce programme pour la version classique :

# In[6]:


def persistence(n):
  compteur = 0
  while n > 9:
    compteur += 1
    n = np.prod([int(v) for v in list(str(n))])
  return compteur 


# In[7]:


persistence(999)


# ## Version récursive

# Si un nombre est plus petit que 10, sa **persistence** est **0**. Sinon, sa **persistence** est **1 +** la **persistence** du **produit de ses chiffres**. Par exemple :
# 
# <pre>persistence(39) = 1 + persistence(3 * 9)
#                 = 1 + persistence(27)
#                 = 1 + (1 + persistence(2 * 7)) 
#                 = 1 + 1 + persistence(14)
#                 = 1 + 1 + (1 + persistence(1 * 4))
#                 = 1 + 1 + 1 + persistence(4)              
#                 = 1 + 1 + 1 + 0
#                 = 3</pre>

# Programme final version récursive :

# In[8]:


import numpy as np

def persistence(n):
    if n < 10: return 0
    p = np.prod([int(v) for v in list(str(n))])
    return 1 + persistence(p) 


# In[9]:


persistence(999)