#!/usr/bin/env python # coding: utf-8 # # SEÑALES PARES E IMPARES # ## SISTEMAS Y SEÑALES # ### Ingenieria de Telecomunicaciones # ### Universidad Pontificia Bolivariana # ### Por: Jose R. Zapata - [https://joserzapata.github.io/](https://joserzapata.github.io/) # **joser.zapata@upb.edu.co** # In[1]: # Script para ver y ocultar el codigo del jupyter from IPython.display import HTML HTML('''
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Contenido

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# # Señales Pares # Una señal $x(t)$ ó $x[n]$ es par si se «refleja» en el eje vertical u ordenadas. # # $x(t) = x(-t)$ # # $x[n] = x[-n]$ # # La señal tiene los mismos valores para el lado positivo o negativo de $|t|$. # # Es como si se aplicara el valor absoluto de t antes de hacerlo en la ecuación. # In[2]: import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt plt.style.use('bmh') # estilo de las graficas get_ipython().run_line_magic('matplotlib', 'inline') # parámetros T = 2*np.pi m = 1 #periodos para la gráfica t0 = -m*T #usa lado negativo de abscisas n = 100 # ## Ejemplo función par # Una señal par conocida es $\large cos(\omega t)$ # # Para observar mejor, se marcará el área que genera la función dentro de un periodo centrado en el origen. # # Se marcara el periodo comprendido en: $[-T/2,T/2]$, sombreando alrededor de $t=0$ # In[3]: # PROCEDIMIENTO # vector de tiempo tn = -t0 # completa el reflejo positivo dt = (tn-t0)/n t = np.arange(t0,tn,dt) # Señal f = 1/T w = 2*np.pi*f senalpar = np.cos(w*t) # marcar un periodo en [desde, hasta) desde = -T/2 hasta = desde + T + dt tperiodo = np.arange(desde,hasta,dt) periodopar = np.cos(w*tperiodo) # Gráficas plt.plot(t,senalpar) plt.xlabel('t') plt.ylabel('señal $x(t) = cos(\omega t)$') plt.grid(True) # marcar un periodo plt.title('Señal par') plt.fill_between(tperiodo,0, periodopar,color='lightgreen') plt.axvline(x=0, color='red') plt.show() # # Señales Impares # Una señal $x(t)$ ó $x[n]$ es impar si se cumple que: # # $x(t) = -x(-t)$ # # $x[n] = -x[-n]$ # # Una señal impar debe ser necesariamente 0 en $t=0$ o $n=0$. # ## Ejemplo función impar # Una señal impar conocida es $\large sin(\omega t)$ # # Para observar mejor, se marcará el area que genera la función dentro de un periodo centrado en el origen. # # Como el eje t ya fué generado en el ejercicio anterior, se continúa con la generación de la gráfica. # In[4]: # señal senalimpar = np.sin(w*t) # marcar un periodo periodoimpar = np.sin(w*tperiodo) # SALIDA # Gráficas plt.plot(t,senalimpar) plt.xlabel('t') plt.ylabel('señal $x(t) = sin(\omega t)$') plt.grid(True) # marcar un periodo plt.title('Señal impar') plt.fill_between(tperiodo,0, periodoimpar,color='lightblue') plt.axvline(x=0, color='red') plt.show() # Cualquier señal se puede separar en la suma de 2 señales, una de las cuales es par y la otra impar # # \begin{equation} # \large Par|x(t)|= \frac{1}{2}[x(t)+x(-t)] # \end{equation} # # \begin{equation} # \large Impar|x(t)|= \frac{1}{2}[x(t)-x(-t)] # \end{equation} # # Ejercicios # probar Si las siguientes funciones son pares o impares # # - $\large t$ # - $\large |t|$ # - $\large t^2$ # - $\large t^3$ # - $\large |-e^t|$ # # REFERENCIAS # Oppenheim Seccion 1.2.3 # **Phd. Jose R. Zapata** # - [https://joserzapata.github.io/](https://joserzapata.github.io/) # - https://twitter.com/joserzapata #