#!/usr/bin/env python # coding: utf-8 # # Señales Periódicas y No periódicas # ## SISTEMAS Y SEÑALES # ### Ingenieria de Telecomunicaciones # ### Universidad Pontificia Bolivariana # ### Por: Jose R. Zapata - [https://joserzapata.github.io/](https://joserzapata.github.io/) # **joser.zapata@upb.edu.co** # In[1]: # Script para ver y ocultar el codigo del jupyter from IPython.display import HTML HTML('''
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Contenido

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# # Señales Periodicas # # Las señales periodicas continuas $x(t)$ cumplen la caracteristica que existe un valor $T$ tal que: # \begin{equation} # \large x(t) = x(t+T) \:\:\:\:\:\: \forall t \in \mathbb{R}. # \end{equation} # # **Propiedad:** No cambia para un corrimiento del tiempo $T$ # # ## Señal continua # Si $x(t)$ es continua entonces: # \begin{equation} # \large x(t) = x(t+m \cdot T) \:\:\:\:\:\: \forall m \in \mathbb{Z} # \end{equation} # # El valor de T es conocido como el periodo de la señal. # # La relación entre el periodo T y la frecuencia f se da por la ecuacion: # # \begin{equation} # \large f = \frac{1}{T}[=]\frac{1}{seg}\text{Hz} # \end{equation} # # \begin{equation} # \large\omega = 2 \pi f = \frac{2 \pi}{T} [=]\text{rad/seg} # \end{equation} # # El periodo fundamental $To$ de $x(t)$ es el valor mas pequeño para el cual se cumple la ecuacion anterior. # # Si $x(t) = kte$ entonces $T = Indefinido$ # In[2]: # importar librerias de python import sympy as sym # Libreria de operaciones matematicass simbolicas import matplotlib.pyplot as plt plt.style.use('bmh') # estilo de las graficas get_ipython().run_line_magic('matplotlib', 'inline') #sym.init_printing() from IPython.display import Latex # para visualizar ecuaciones en jupyter # In[3]: # definicion de t como variable simbolica t, omega = sym.symbols('t omega', real=True) # Funcion en forma de triangulo coseno = sym.cos(omega*t) display(Latex(r'$\large x(t) = cos(2 \cdot t )$')) # Grafica de la funcion creada sym.plot(coseno.subs(omega, 2), (t, -2, 9), ylim=[-1.2, 1.2], ylabel=r'$x(t)$', legend=True); # **Pregunta:** Si $w=2$ cuanto es el valor de la frecuencia en Hz? # ## Señal discreta # Si $x[n]$ es discreta entonces: # \begin{equation} # \large x[n] = x[n+N] \:\:\:\:\:\: \forall n \in \mathbb{Z} # \end{equation} # # EL periodo fundamental $No$ es el valor mas pequeño # In[4]: import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt get_ipython().run_line_magic('matplotlib', 'inline') # In[5]: plt.figure(figsize=(12, 5)) # ingreso de parámetros N = 8 m = 3 t0 = 0 # Procedimiento tn = m*N w = 2*np.pi/N n = np.arange(t0, tn, 1) xn = np.cos(w*n) # Salida plt.stem(n, xn, use_line_collection=True) plt.xlabel('n') plt.ylabel('x[n]') plt.title('$x[n] = Cos[w \cdot n]$ con $N = 8$') plt.xticks(np.arange(min(n), max(n)+1, 1.0)) plt.show() # # Señales No Periodicas # En éste caso, los valores de la señal no se repiten para ningun valor de $T$. # # También para algunos problemas se considera que $T\rightarrow \infty $. # # ## Señal Continua # # Un ejemplo del tipo de señal es: $x(t)=t^2$ # In[6]: # Grafica de la funcion creada t2 = t*t display(Latex(r'$\large x(t) = t² $')) sym.plot(t2, (t, 0, 3), ylabel=r'$x(t)$', legend=True); # ## Señal Discreta # In[7]: yn = n**2 # SALIDA - Gráfica plt.stem(n, yn, use_line_collection=True) plt.xlabel('n') plt.ylabel('y[n]') plt.title('$y[n]=n^2$') plt.show() # # Ejercicios # Realice las graficas de las siguientes funciones contínuas: # # - $\large t^3$ # - $\large e^t$ # - $\large \frac{1}{t}$ # # y sus versiones discretas # - $\large n^3$ # - $\large e^n$ # - $\large \frac{1}{n}$ # # REFERENCIAS # Oppenheim Seccion 1.2.2 # **Phd. Jose R. Zapata** # - [https://joserzapata.github.io/](https://joserzapata.github.io/) # - https://twitter.com/joserzapata #