#!/usr/bin/env python
# coding: utf-8

# ![En tête general](img/En_tete_general.png)
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# *(C) Copyright Franck CHEVRIER 2019-2020 http://www.python-lycee.com/*
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# <span style="color: #9317B4"> Pour exécuter une saisie Python, sélectionner la cellule et valider avec </span><span style="color: #B317B4"><strong>SHIFT+Entrée</strong></span>.

# # Lancers d'une pièce <span style="color: red"> (corrigé)</span> 

# <BLOCKQUOTE span style="background-color: #FCECF9">
# <strong><span style="color: #7C39C9">On propose à un joueur de lancer trois fois d’affilée une pièce de monnaie équilibrée.
# <br><br>
# La règle du jeu est la suivante :
# </span>
# <ul style="color: #7C39C9">
#     <li>s’il obtient trois piles, il gagne la partie ;</li>
#     <li>s’il obtient deux piles exactement, la partie est nulle ;</li>
#     <li>dans tous les autres cas, il perd la partie.</li>
# </ul>
# </strong>
# </BLOCKQUOTE>
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# ![Pile ou Face](img/Lancers_piece.png)
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# __1. Ecrire une fonction Python <mark>piece</mark> qui simule le lancer d’une pièce de monnaie, et renvoie <mark>1</mark> (ou <mark>True</mark>) si le résultat est pile et <mark>0</mark> (ou <mark>False</mark>) sinon.__
# 
# <span style="color: #888888">Aide Python : A l’aide de l’appel <mark>from random import randint</mark>, on peut utiliser l’instruction <mark>randint(a,b)</mark> qui renvoie aléatoirement un entier compris entre <mark>a</mark> et <mark>b</mark>.</span>
# 

# In[1]:


from random import randint

def piece():
    return randint(0,1)


# In[2]:


piece()


# __2. Effectuer les instructions suivantes, et expliquer leur lien avec la situation étudiée.__
# 

# In[3]:


lancers=[ piece() for k in range(3) ]
lancers


# In[4]:


sum(lancers)


# __3. On considère la fonction Python <mark>jeux</mark> ci-dessous, qui reçoit un entier <mark>N</mark> en argument et qui renvoie une liste de trois valeurs.__
# 
# __Indiquer ce que représentent, dans le cadre de l’énoncé, cet entier <mark>N</mark> et les trois valeurs de la liste renvoyée.__
# 
# 

# In[5]:


def jeux(N):

    res=[0,0,0]
    
    for i in range(N):
        
        lancers=[piece() for k in range(3)]
        nb_piles=sum(lancers)
        
        if nb_piles==3:
            res[0]=res[0]+1
        elif nb_piles==2:
            res[1]=res[1]+1
        else:
            res[2]=res[2]+1
    
    return res


# In[6]:


jeux(1000)


# <BLOCKQUOTE span style="background-color: #FCECF9">
# <strong><span style="color: #7C39C9"> L’organisateur du jeu demande une mise de 1€ pour participer au jeu.
# <br> Si le joueur gagne, il reçoit 4€, et si la partie est nulle, il est remboursé de sa mise.</span></strong>
# </BLOCKQUOTE>

# __4. Ecrire une fonction <mark>gain_algebrique</mark> qui reçoit en argument une liste <mark>L</mark> (qui sera fournie par la fonction <mark>jeux</mark>) et qui renvoie le gain algébrique du joueur (le gain algébrique du joueur s’obtient en soustrayant la mise du joueur à la somme qu’il reçoit).__
# 

# In[7]:


def gain_algebrique(L):
    return L[0]*3+L[1]*0+L[2]*(-1)


# In[8]:


gain_algebrique(jeux(1000))


# __5. Dans cette question, on suppose que <mark>L</mark> est une liste générée par la fonction <mark>jeux</mark>.__
# __Que représente le résultat de la saisie ci-dessous?__
# 

# In[9]:


L=jeux(1000)
sum(L)


# __Tester la fonction <mark>gm</mark> ci-dessous. Que représente le résultat de la saisie proposée ?__

# In[10]:


def gm(L):
    return gain_algebrique(L)/sum(L)

gm(L)


# __Tester avec $10$, $100$ puis $10000$ parties. Le jeu semble-t-il favorable au joueur ?__
# 
# 

# In[11]:


gm(jeux(10)) , gm(jeux(100)) , gm(jeux(10000))


# __6. Calculer les probabilités que le joueur gagne, que la partie soit nulle, puis que le joueur perde.__
# 
# __Stocker ces $3$ valeurs, dans cet ordre, dans une liste nommée <mark>Proba</mark>.__
# 
# __Calculer la valeur <mark>gm(Proba)</mark> et indiquer la valeur obtenue.__ 
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# In[12]:


# Créer la liste Proba
Proba=[1/8,3/8,1/2] 


# In[13]:


# Exécuter la cellule pour effectuer l'appel à la fonction gm
gm(Proba)


# __7. Ecrire une fonction Python <mark>ecart</mark> qui reçoit en argument la liste <mark>L</mark> de répartition des résultats d’une série de parties et renvoie l’écart entre le gain moyen de ces parties et la valeur <mark>gm(Proba)</mark>.__

# In[14]:


def ecart(L):
    return gm(L)-gm(Proba)


# __Tester pour des listes de longueur $100$,$10000$,$100000$,$1000000$… Que constate-t-on ?__

# In[15]:


ecart(jeux(100)) , ecart(jeux(10000)) , ecart(jeux(100000)) , ecart(jeux(1000000))


# ![Bernoulli](https://raw.githubusercontent.com/PythonLycee/PyLyc/master/img/Bernoulli.jpg)
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# <center> <a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/Jacques_Bernoulli">Jacques Bernoulli</a> (1654-1705) est le premier a avoir démontré <a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/Loi_des_grands_nombres">la loi des grands nombres</a>.</center>

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