# Exécuter cette cellule

a,b = 525,237

a%b #renvoie le reste de la division euclidienne de a par b

# Exécuter cette cellule

a,b = 525,237

a,b = b,a%b #permet de remplacer simultanément les valeurs stockées dans a et b respectivement par b et a%b

a,b 

# Ecrire la fonction PGCD

def PGCD(a,b):
    "calcule le PGCD de a et b"
    while a%b!=0:
        a,b = b,a%b
    return b

#OU (avec une étape de boucle supplémentaire mais en évitant le double calcul de a%b)

def PGCD(a,b):
    "calcule le PGCD de a et b"
    while b!=0:
        a,b = b,a%b
    return a


# Exécuter cette cellule pour vérifier

PGCD(525,237)

a = 525
b = 237

# Syntaxe pour obtenir le quotient d'une division euclidienne
q = a//b

q

import numpy as np

# Syntaxes pour définir une matrice
# Chacune des listes intérieures correspond à une ligne de la matrice
P = np.array([ [ 0 , 1 ] , [ 1 , -q ] ]) 

P # Cette matrice correspond à P_0

s,t = P[0]

s,t # Ces valeurs correspondent à la première ligne de la matrice P_0


a,b = b,a%b
q = a//b

# Syntaxe pour multiplier deux matrices
P = np.dot( np.array([ [ 0 , 1 ] , [ 1 , -q ] ]) , P )

P 

# Ecrire la fonction Bezout
import numpy as np

def Bezout(a,b):
    
    #Calcul de P_0
    q = a//b
    P = np.array([ [ 0 , 1 ] , [ 1 , -q ] ]) 
    
    #même test d'arrêt que pour l'algorithme d'Euclide
    while a%b!=0:
        a,b = b,a%b
        q = a//b
        P = np.dot( np.array([ [ 0 , 1 ] , [ 1 , -q ] ]) , P )
    
    u,v = P[0]
    
    return b,u,v


# Exécuter cette cellule pour tester la fonction

Bezout(525,237)