#!/usr/bin/env python
# coding: utf-8

# Лицензия MIT
# 
# © Алексей Александрович Щербаков, 2024

# # Рассеяние электромагнитных волн. Задания

# ## Общие задания
# 
# 1. Скачайте и запустите код [ADDA](https://github.com/adda-team/adda). Посчитайте диаграмму рассеяния на диэлектрической частице с размерным параметром $ka=3$ и показателем преломления 1.5 и сравните её с диаграммой, получаемой с помощью теории Ми. Как зависит точность решения от мелкости разбиения частицы? Расчитайте зависимость сечения экстинкции от размерного параметра для сферы и куба. Пронаблюдайте и объясните асимпототику сечения экстинкции при $ka\rightarrow\infty$.
# 2. Скачайте и запустите код [SMARTIES](https://www.wgtn.ac.nz/scps/research/research-groups/raman-lab/numerical-tools/smarties). Сравните скорость расчета рассеяния на эллипсоидальной частице методами EBCM и DDA.

# ## Инженерный трек
# 
# 1. Для окрашивания растворов используются золотые металлические наночастицы с дисперсией размеров, заданных логнормальным распределением шириной 20 нм. В каком диапазоне нужно взять радиусы частиц, чтобы окрасить их водный раствор в фиолетовый цвет в проходящем свете? Охарактеризуйте количественно влияние концентрации частиц на наблюдаемый цвет.
# 2. Одним из способов увеличения внешней квантовой эффективности светодиодов является использование рассеивающих слоев, содержащих микрочастицы, нанесенных на прверхность светодиода. Оценить увеличение вывода можно, рассмотрев падение плоских волн под разными углами, включая затухающие волны, из высокопреломляющей среды на тонкий диэлектрический слой, содержащий сферические частицы микронного размера. Скачайте и установите пакет [SMUTHI](https://smuthi.readthedocs.io/en/latest/_source/01%20about/about_smuthi.html). Проведите тестовые расчеты рассеяния плоских волн на слое с рассеивающими частицами. Прелдложите метод решения исходной задачи по увеличению эффективности светодиодов.
# 3. Скачайте и установите пакет [Optical Tweezer Toolbox](https://github.com/ilent2/ott). Исследуйте силу захвата полистиреновых частиц с диаметрами от 100 нм до 1 мкм, находящихся в воде, гаусоовыми пучками с различными параметрами. Оцените, с какой предельной скоростью возможно перемещать пучки в рассмотренных примерах.

# ## Вычислительный трек
# 
# 1. Получите соотношение между декартовыми и сферическими мультиполями и напишите программу для преобразования соответствующих коэффициентов.
# 2. Численно исследуйте сходимость коэффициентов Ми, рассчитываемых через сферические функции Бесселя и через функции Риккатти-Бесселя. В чем причина наблюдаемых закономерностей?
# 3. Сравните точность и время расчета зонной диаграммы фотонных кристаллов, состоящих из цилиндрических включений в диэлектрика или металла в воздухе методами плоских волн и многочастичного рассеяния с разложением по цилиндрическим гармоникам.

# ## Теоретический трек
# 
# 1. Получите правило усреднения диэлектрической проницаемости мелкодисперсной смеси с малыми отклонениями диэлектрической проницаемости от среднего значения в квазистатическом приближении.
# 2. Докажите соотношения для Т-матрицы Уотермана $$\mathcal{T}^{\dagger}\mathcal{T} = -\frac{1}{2}(\mathcal{T}^{\dagger}+\mathcal{T})$$
# 3. Из свойств симметрии амплитуды рассеяния и симметрии векторных сферических гармоник при отражении углов получите соотношение взаимности для элементов Т-матрицы Уотермана.