#!/usr/bin/env python
# coding: utf-8

# # Программирование для всех (основы работы в Python)
# 
# *Алла Тамбовцева, НИУ ВШЭ*
# 
# *Данный ноутбук частично основан на [лекции](http://python.math-hse.info:8080/github/ischurov/pythonhse/blob/master/Lecture%201.ipynb) Щурова И.В., [курс](http://math-info.hse.ru/s15/m) «Программирование на языке Python для сбора и анализа данных» (НИУ ВШЭ).*

# ## Вычисления в Python. Переменные.

# ### Вычисления в Python

# Привычные арифметические действия (сложение, вычитание, умножение, деление) в Python выглядят так же, как и в обычных калькуляторах:

# In[1]:


2 + 5 # сложение


# In[2]:


2 * 8 - 9 # умножение и вычитание


# In[3]:


9 / 2 # деление


# Однако с делением всё не так просто: Python 3 всегда будет выдавать результат в виде числа с плавающей точкой (такой тип данных называется *float*), даже тогда, когда ожидается целочисленный ответ. Например:

# In[4]:


8 / 2 # не 4


# Получился дробный результат, где дробная часть равна 0. Как быть, если нужен ответ в виде целого числа? Можно воспользоваться целочисленным делением — оператором `//`:

# In[5]:


8 // 2 # теперь 4


# Тут важно помнить, что при использовании оператора `//` дробная часть всегда будет просто отбрасываться – никакого округления происходить не будет. Для округления (обычное арифметическое, в большую и в меньшую сторону) существуют специальные функции, и мы их обсудим позже.

# In[6]:


9 // 2 # от 4.5 осталось 4


# Что еще можно делать с числами? Возводить в степень и извлекать из них корень. При расчетах на калькуляторе для возведения числа в степень мы обычно используем символ `^`. Попробуем! 

# In[7]:


9 ^ 2


# Получилось что-то неожиданное. В Python оператор `^` используется для побитного сложения по модулю два (операция интересная, но нам она нигде не понадобится). Для возведения числа в степень потребуется оператор `**`:  

# In[8]:


9 ** 2


# In[9]:


10 ** 3


# In[10]:


27 ** (1/3) # дробная степень - корень 3 степени


# Теперь попробуем извлечь квадратный корень из числа с помощью привычного `sqrt`.

# In[11]:


sqrt(16) # не получается!


# Python пишет, что не знает, что такое `sqrt`. В каких случаях Python может такое писать? Чаще всего в двух случаях:
# 
# * если мы опечатались в названии функции (Python не понимает, что мы от него хотим);
# * если мы пытаемся обратиться к функции, которая не является базовой (Python не знает, откуда её брать). 
# 
# В данном случае мы столкнулись со второй проблемой. Функция `sqrt()` для вычисления квадратного корня из числа хранится в специальном модуле `math`. Этот модуль стандартный, дополнительно устанавливать его не нужно. Но для того, чтобы воспользоваться этой функцией, нужно сначала импортировать модуль, а потом вызвать из него функцию `sqrt`. Давайте импортируем модуль `math`:

# In[12]:


import math 


# А теперь из этого модуля вызовем функцию `sqrt()`:

# In[13]:


math.sqrt(16) # теперь все работает


# Если из `math` нам нужна только одна функция `sqrt` , можно извлечь только её, и тогда прописывать название модуля перед функцией не понадобится: 

# In[14]:


from math import sqrt
sqrt(16) # так тоже работает


# В `math` есть много полезных функций для вычислений. Чтобы посмотреть, какие функции там есть, после импортирования всего модуля через `import math` можно набрать `math.` и нажать на *Tab* (табуляция, кнопка над *Caps Lock*). Помимо квадратного корня этот модуль поможет вычислять логарифмы, синусы, косинусы и так далее. Остановимся на логарифмах, так как именно операция логарифмирования часто встречается в обработке и анализе данных.
# 
# **Напоминание.** Выражение $\log_{a}(b)$ («логарифм от $b$ по основанию $a$») подразумевает следующий вопрос: в какую степень нужно возвести число $a$, чтобы получить $b$? Например, $\log_{4}(16)=2$, так как $4^2=16$, а $\log_{2}{32}=5$, так как $2^5=32$.
# 
# В анализе данных чаще используются натуральный (по основанию $e\approx2.718$) и десятичный (по основанию 10) логарифмы. Зачем логарифмирование нужно в анализе данных, мы обсудим позже, а пока посмотрим на их вычисление в Python:

# In[15]:


math.log(27, 3) # логарифм по основанию 3


# In[16]:


math.log(12) # натуральный логарифм


# In[17]:


math.log10(10000) # десятичный логарифм


# В модуле `math` также хранятся функции для округления в большую или меньшую сторону:

# In[18]:


math.ceil(4.2) # от ceil - потолок


# In[19]:


math.floor(4.6) # от floor - пол


# Для обычного округления используется базовая, не встроенная в `math` функция `round()`:

# In[20]:


round(4.7)


# С чем ещё можно столкнуться, выполняя вычисления в Python? С такими вещами:

# In[26]:


1 / 18 ** 25


# Результат выше – компьютерная форма экспоненциальной записи числа. Возможно, тот, кто считал что-то на научных или инженерных калькуляторах, уже сталкивался с такой записью. Здесь `e-32` – это $10^{-32}$, а вся запись означает $4.1513310942010236 \cdot 10^{-32}$, то есть примерно $4.15 \cdot 10^{-32}$. Теоретически, если число было очень большим, `e` стояло бы в положительной степени. Но в Python такое не случается, обычно он выводит огромные числа, просто переходя на новую строку, если места на одной не хватает:

# In[27]:


23 ** 990


# Компьютерная форма записи числа отчасти помогает понять, почему дробные числа называются числами с плавающей точкой (тип *float*). Возьмем число попроще, например, $12.34$. Его можно записать как $12.34$, как $1.234 \cdot 10$, как $123.4 \cdot 10^{-1}$, $1234 \cdot 10^{-2}$ и так далее. Точка, отделяющая дробную часть от целой, будет «плавать», однако само число при этом меняться не будет, будут меняться только множители – разные степени десятки.

# С числами с плавающей точкой связана ещё одна сложность — округление. На первый взгляд, всё хорошо:

# In[28]:


round(12.6) # округлим до целого - по умолчанию


# In[29]:


round(12.53, 1) # округлим до первого знака после запятой


# С другой стороны, могут возникнуть странности: 

# In[30]:


round(2.50) # не 3


# In[31]:


round(3.525, 2) # не 3.53


# Эти странности связаны с тем, что число, которое мы видим (например, 3.525), не совпадает с тем, которое хранится в компьютере, потому что оно при сохранении преобразовывается и превращается из точного 3.525 в такое:

# In[32]:


from decimal import Decimal
Decimal(3.525)


# И такое число будет законно округляться до 3.52 по правилам арифметического округления. В прикладном анализе данных такие сложности редко вызывают проблемы, но знать про нее полезно, чтобы не пугаться и не удивляться неожиданным результатам. Кроме того, полезно помнить, что числа с плавающей точкой (типа *float*) не рекомендуется использовать в финансовых вычислениях и вообще в вычислениях, требующих высокой точности, поскольку они «накапливают ошибку», то есть дают неточные результаты.

# ### Переменные

# Переменные в программировании похожи на переменные в математике. Кроме того, их можно рассматривать как хранилища значений – контейнеры или «коробки», в которые мы что-то кладем. Python, в отличие от некоторых языков программирования (C, C++, Java), сам распознает что мы «кладем в коробку»: число, целое число, текст, список чисел... Поэтому при создании переменной нам не нужно указывать ее тип.

# In[33]:


x = 2 # Python поймет, что это целые числа
y = 3


# In[34]:


print(x)
print(y)


# Значения переменных мы можем обновлять – изменить значение и сохранить в переменную с тем же названием. 

# In[35]:


x = x + 1 # возьмем значение x, увеличим на 1 и сохраним изменения в переменной x


# In[36]:


y = y * 2 # возьмем значение y, увеличим в 2 раза и сохраним изменения


# In[37]:


print(x, y) # одновременно два значения


# Названия переменных в Python могут быть почти любыми. Три общих правила: название переменной не должно начинаться с цифры, в названии не должно быть пробелов, название не должно совпадать со служебными (зарезервированными) словами в Python. Список зарезервированных слов можно узнать так:

# In[38]:


import keyword
print(keyword.kwlist)


# Обычно рекомендуется давать переменным осмысленные названия: если речь идёт о доходе, называть переменную не `x`, а `income`, если речь идёт о данных по преступности, сохранять таблицу в переменную `crimes`, и так далее. Технически, Python 3 допускает названия на кириллице, но это будет выглядеть странно и неуместно.

# Рассмотрим такую задачу. Пришла весна и решили мы заняться бегом по такой схеме: каждый день мы пробегаем столько, сколько в сумме за два предыдущих дня. При этом первые два дня мы морально готовимся: топчемся на месте и символически проходим по одному метру (полшага назад и полшага вперед). Если мы будем записывать все пройденные нами расстояния в ряд, мы получим последовательность из [чисел Фибоначчи](https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A7%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B0_%D0%A4%D0%B8%D0%B1%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D1%87%D1%87%D0%B8). Давайте напишем код, который будет считать, сколько метров мы будем пробегать в следующий день.

# Сначала создадим переменные, в которые сохраним данные по первым двум дням.

# In[39]:


b = 1 # день 1 - морально готовимся бегать, «бежим» 1 метр 
i = 1 # номер дня, когда начинаем бегать
bnext = 1 # день 2 - снова морально готовимся бегать, «бежим» 1 метр
i = i + 1 # перешли ко второму дню, увеличили i на 1


# In[40]:


res = b + bnext # в следующий день пробегаем столько же, сколько за два предыдущих
i = i + 1 # перешли к следующему дню, увеличили i на 1
b = bnext   # значение b нам уже не нужно, сдвигаемся к следующему дню - записываем bnext
bnext = res   # запомнили полученное значение res
print(i, bnext) # выводим на экран номер дня и расстояние, которое нужно пробежать


# Теперь можно прогонять предыдущую ячейку много раз (через *Ctrl + Enter*) и получать результат по каждому дню. Например, на 20 день мы будем пробегать уже нормальное расстояние — 6765 метров, почти 7 километров.  Конечно, прогонять одну и ту ячейку много раз неудобно и странно, но о том, как считать числа Фибоначчи более рационально, мы поговорим, когда будем разбирать циклы.
# 
# **Важно:** если бы не разбили наш код на части (на две ячейки), ничего бы при повторном запуске ячейки не произошло — переменным `b`, `bnext` и `i` заново присваивались бы значения 1, и движения вперед бы не происходило.
# 
# **Примечание:** можно было последней строкой написать `print(i, res)`, ничего бы не изменилось.