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clc
v= [1 ; 2 ; 3] % on prend des coordonnées
j = (0:2)';   % indice de base canonique temporelle
    % associé aux instants   [ 0    1.Te    2.Te  ] 


n=0:2 ;
%% utilisons le Broadcast et la vectorisation pour calculer
% toutes les composantes d'un coup
% temps en rangées (j est vertical) 
% et lignes en fréquence (n horizontal)

% attention n*j marche et donne un scalaire
% j*n n'est pas défini en math et provoque le broadcast voulu
W =  exp(i*2*pi*j*n);

% arrondi au centieme pour aff
centieme = @(x) round(x*100)/100;
centieme(W)

t=-0.5:0.01:2.5 ; %vecteur temps quasi-continu et infini.
s  = exp(i*2*pi*t'*n);

%% fonction dans utiles/affiche3d.m
addpath("./utiles")
affiche3d(t,s,j,W)

t=-0.5:0.01:2.5 ; %vecteur temps quasi-continu et infini.
f = n +0.3 ;
s  = exp(i*2*pi*t'*f);
W =  exp(i*2*pi*j*f);
affiche3d(t,s,j,W)

t=-0.5:0.01:2.5 ; %vecteur temps quasi-continu et infini.
f = n*0.1;
s  = exp(i*2*pi*t'*f);
W =  exp(i*2*pi*j*f);
affiche3d(t,s,j,W);

t=-0.5:0.01:2.5 ; %vecteur temps quasi-continu et infini.
f = n*0.1;
s  = exp(i*2*pi*t'*f);
W =  exp(i*2*pi*j*f);
affiche3d(t,s,j,W);


w0 = W(:,1);
w2 = W(:,2);
norme_w0 = transpose(w0)*w0
norme_w2 = transpose(w2)*w2

norme_i_w0 = transpose(i*w0)*(i*w0)

%% avec matlab l'opérateur ' est le conjugué hermitien 
%% x' = conj(transpose(x)) = transpose(conj(x))

norme_w0 = w0'*w0
norme_w2 = w2'*w2
norme_i_w0 = (i*w0)'*(i*w0)

%% On peut définir un produit scalaire en fonction lambda
scal = @(bra,ket) ket'*bra;
scal_w0_w2 = centieme(scal(w0,w2))
scal_w2_w0 = centieme(scal(w2,w0))

t=-0.5:0.01:2.5 ; %vecteur temps quasi-continu et infini.
Fe= 1; N = 3;
Df = Fe/N; % On peut le nommer f0 pour évoquer les SdF
f = n*Df;
s  = exp(i*2*pi*t'*f);
W =  exp(i*2*pi*j*f);
affiche3d(t,s,j,W);

w0 = W(:,1);
w2 = W(:,2);
scal_w0_w2 = centieme(scal(w0,w2))
norm_carre_w2 = scal(w2,w2)
scalaires = W'*W;


centieme(W'*W)

TFD_v = W * v
norme = @(v) sqrt(v'*v) ;
Norm_v = norme(v)
Norm_TFD_v = norme(TFD_v)

amplification = Norm_TFD_v/Norm_v;

amplification_vaut_sqrt_3 = centieme(amplification - sqrt(3)) == 0


scalaires = centieme(W'*W)

v_reconstruit = centieme(W' * TFD_v)

Wtfd = W;
Wtfd_inverse= W'/N;
v_reconstruit = centieme(Wtfd_inverse * TFD_v)

WtfdBon = W/sqrt(N);
WtfdBon_inverse= WtfdBon';
TfdBon_v = WtfdBon * v;
v_reconstruit_bon = centieme(WtfdBon_inverse * TfdBon_v)

Tfd_inv_de_Tfd = centieme(Wtfd_inverse * Wtfd)

TfdBon_inv_de_TfdBon = centieme(WtfdBon_inverse * WtfdBon)



peigne = @(k,T) mod(k,T)==0; 
decal = 1/2;
N = 3;  % 3 points
j = (0:N-1) + decal;
periode = 2*N;
k = (0:(periode-1))' + decal;

M_Bz_Bdct = peigne(k-j,periode) + ...
            peigne(k-(periode-j),periode) ;

v_Bz = M_Bz_Bdct * v ;

stem(k,v_Bz);  box off;

n=(0:(2*N-1));
k=n'+0.5;

M_Bz_Bf= cos(2*pi*k*n/(2*N));

t=-0.5:0.01:6.5 ; %vecteur temps quasi-continu et infini.
s  = cos(2*pi*t'*n/(2*N));

voir = 1:3;
%voir = [1,4];
plot(k,M_Bz_Bf(:,voir),'o'); box off; hold on;
plot(t,s(:,voir),'--');

centieme(M_Bz_Bf)
scalaires = transpose(M_Bz_Bf)*M_Bz_Bf;
centieme(scalaires)

Norme = centieme(sqrt(sum(scalaires)))


n=(0:(N-1));
k=(0:(2*N-1))'+0.5;
M_Bz_Bf= cos(2*pi*k*n/(2*N));
M_Bz_Bf(:,1) = M_Bz_Bf(:,1)/sqrt(2);
centieme(M_Bz_Bf)

scalaires = centieme(M_Bz_Bf' * M_Bz_Bf)

M_Bdct_Bf = M_Bz_Bdct' * M_Bz_Bf 

centieme(M_Bdct_Bf*M_Bdct_Bf')