#!/usr/bin/env python
# coding: utf-8

# # Chute d'un corps dans un milieu visqueux

# ## Présentation
# - **Voie et niveau de classe :** 
#  - Technologique: Première (STI2D-STL, spécialité physique-chimie et mathématiques)
# - **Référence au programme :** 
#  - Spécialité physique-chimie et mathématiques de première technologique : *Construire différents points d’une approximation de courbe intégrale par la méthode d’Euler.*.
# - **Description de l'activité :** cette activité permet d'utiliser la méthode d'Euler dans le contexte de la chute d'un corps dans un milieu visqueux.

# Un corps s'enfonce dans un milieu visqueux selon le modèle régi par l'équation :
# $$
# a(t) = k\times v(t) + g_0
# $$
# où $a$ représente l'accélération, $v$ la vitesse et $g_0$ une constante gravitationnelle.

# ## Constantes
# Fixons les constantes à $k=35$ et $g_0=8,22$.

# In[2]:


k = 35
g0 = 8.22


# ## Méthode d'Euler

# La fonction `acceleration` prend en paramètre un flottant `v` représentant la vitesse et renvoie l'accélération.

# In[3]:


def acceleration(v):
	return -k*v+g0


# <div class="alert alert-info">
# 
# Suggestions pédagogiques
# </div>
#  
# *  **Écrire un programme**
#  
#  Écrire la fonction `acceleration`.

# La fonction `euler` prend en paramètres `v0` représentant la vitesse initiale, `n` représentant le nombre d'itérations de la méthode d'Euler et `dt` le pas de temps. Elle renvoie la liste des vitesses et des accélérations calculées au fur et à mesure avec la méthode d'Euler.

# In[4]:


def euler(v0,n,dt):
	listeVitesses = [v0]
	a0 = acceleration(v0)
	listeAccelerations = [a0]
	v =v0
	a = a0
	for i in range(n-1):
		v = v + a*dt
		listeVitesses.append(v)
		a = acceleration(v)
		listeAccelerations.append(a)
	return listeVitesses,listeAccelerations

euler(0,5,0.01)


# <div class="alert alert-info">
# 
# Suggestions pédagogiques
# </div>
# 
# * **Expliquer un programme**
# 
#  - Que représente `a0` ?
#  - Expliquer l'égalité de la ligne 8.
# 
# * **Compléter un programme**
# 
#  Le programme précédent étant fourni en remplaçant les lignes 4, 6 et 8 par `listeAccelerations = [...]`, `a = ...`, `v = ...`, demander aux élèves de compléter les lignes 4, 6 et 8.

# ## Représentation graphique

# In[5]:


get_ipython().run_line_magic('matplotlib', 'inline')
import matplotlib.pyplot as plt
fig, (ax1,ax2) = plt.subplots(1, 2,figsize=(12, 5))

def plotEuler(v0,n,dt):
	t0 = 0
	X = [t0 + i*dt for i in range(n)]
	listeVitesses,listeAccelerations = euler(v0,n,dt)
	ax1.plot(X,listeVitesses,'r--',label='Vitesse')
	ax2.plot(X,listeAccelerations,'b--',label='Accélération')
    
plotEuler(0,30,0.01)
ax1.legend(loc="lower right")
ax2.legend(loc="upper right")
plt.show()


# <div class="alert alert-info">
# 
# Suggestions pédagogiques
# </div>
# 
# * **Interprétation du résultat**
#  - Commenter la forme des courbes. Est-ce cohérent ?

# ## Animation susceptible d'être présentée aux élèves
# La courbe de gauche donne la vitesse du corps en fonction du temps et la courbe de droite son accélération construite avec la méthode d'Euler.

# In[6]:


get_ipython().run_line_magic('matplotlib', 'inline')
from matplotlib.pyplot import plot,show,subplots,close
import matplotlib.animation
from IPython.display import HTML

#ctes: 
n =40
v0 = 0
dt = 0.01
t0 = 0
#Création des figures
fig, (ax1,ax2) = subplots(1, 2,figsize=(12, 6))
courbeVitesses, = ax1.plot([],[],'.-',color="#1e7fcb")
courbeAcceleration, = ax2.plot([],[],'.-',color="#C4151C")
#Réglage des axes
ax1.set_xlim(( 0, 0.4))
ax1.set_ylim(( 0, 0.3))
ax2.set_xlim(( 0, 0.4))
ax2.set_ylim(( 0, 9))

def init():
    global courbeVitesse
    courbeVitesses.set_data([], [])
    courbeAcceleration.set_data([], [])
    return (courbeVitesses,) 

def animate(j):
    global courbeVitesse,courbeAcceleration,v0,t0,n
    listeAbscisses = [t0 + i*dt for i in range(j+1)]
    listeVitesses,listeAccelerations = euler(v0,j+1,dt)
    #print(euler2(0,5,0.1))
    courbeVitesses.set_data(listeAbscisses,listeVitesses)
    courbeAcceleration.set_data(listeAbscisses,listeAccelerations)
    
    ax1.set_title('Vitesse',color="#1e7fcb")
    ax2.set_title('Accélération',color="#C4151C")
    return (courbeVitesses,)

close ()
ani = matplotlib.animation.FuncAnimation(fig, animate, frames=n,init_func=init,blit=False,interval=200)
# l'un ou l'autre
HTML(ani.to_jshtml())
#HTML(ani.to_html5_video())