#!/usr/bin/env python # coding: utf-8 # # Table of Contents #
# # 微積分 # ## 微分 # In[1]: from sympy import * init_printing() # In[2]: x = symbols('x',positive = True) # x = symbols('x') y = asin((x**2-1)/(x**2+1)) y # In[3]: dy = diff(y,x) dy # In[4]: simplify(dy) # ## 2重積分 # In[5]: x,y = symbols('x,y') f = sqrt(x**2+4*y**2) f # In[9]: dy = integrate(f,(x,0,y)) dy # In[10]: integrate(dy,(y,0,1)) # # 線形代数 # ## 写像のIm, Ker # # これ以降init_printing()していますが,Kernel->restartも忘れずに実行してください. # In[14]: from sympy import * init_printing() A = Matrix([[1,1,3,3],[0,1,1,2],[1,0,2,1]]) A # In[15]: A.nullspace() # In[16]: A.columnspace() # In[17]: A.rref() # ## 行列の対角化 # In[18]: from sympy import * init_printing() A = Matrix([[1/2,0,1/2],[0,1/2,1/2],[1/2,1/2,0]]) A # In[19]: P,D = A.diagonalize() # In[20]: P.inv()*A*P # # 数式変形 # ## (1-a) センター試験オリジナル # In[21]: get_ipython().run_line_magic('matplotlib', 'inline') from sympy import * init_printing() a,x,t = symbols('a,x,t') # In[22]: y_1 = x**2+1 y_1 #放物線Cの関数 # In[23]: l_a = 2*x l_a #Pの軌跡 # In[24]: m = diff(y_1,x) m # In[25]: x0 = t y0 = y_1.subs({x:x0}) l0 = m.subs({x:t})*(x-x0)+y0 expand(l0) #アイ, 接線の方程式 # In[26]: eq1 = -(l0.subs({x:a})-l_a.subs({x:a})) expand(eq1) #ウエオ,tの方程式 # In[27]: s1 = solve(eq1,t) s1 #カキク, tの値 # In[28]: l_1 = collect(expand(l0.subs({t:s1[1]})),x) l_1 # In[29]: l_0 = l0.subs({t:s1[0]}) l_0 # # ## (1-b) # In[39]: get_ipython().run_line_magic('matplotlib', 'inline') from sympy import * init_printing() # In[40]: a,x,t = symbols('a,x,t') # In[41]: y_1 = x**2+2 y_1 # In[42]: l_a = sqrt(8)*x l_a # In[43]: m = diff(y_1,x) m # In[44]: x0 = t y0 = y_1.subs({x:x0}) l0 = m.subs({x:t})*(x-x0)+y0 expand(l0) #アイ, 接線の方程式 # In[45]: eq1 = -(l0.subs({x:a})-l_a.subs({x:a})) expand(eq1) #ウエオ,tの方程式 # In[46]: s1 = solve(eq1,t) s1 #カキク, tの値 # # 3-(a) 以降のpythonによる導出 # # 順番が前後しているので,入力の順序を間違えないように. # ここは3-(a)からの続きになる. # In[30]: # ll = -4*a**2+4*a+x*(4*a−2) rr = l_1.subs({x:0}) rr #シス # In[31]: get_ipython().run_line_magic('matplotlib', 'inline') plot(rr,(a,-1,2)) # In[32]: S = simplify(a*rr/2) S #チツテ # In[33]: get_ipython().run_line_magic('matplotlib', 'inline') plot(S,(a,0,1)) # In[34]: s2 = solve(diff(S,a),a) s2 # In[35]: s2[1] # ト,ナ # In[36]: S.subs({a:s2[1]}) # ニヌネ # In[37]: T = expand(integrate(y_1-l_1,(x,0,a))) T # ノハヒフ # In[38]: get_ipython().run_line_magic('matplotlib', 'inline') plot(T,(a,0,1)) # In[ ]: