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# # Table of Contents
#  <p><div class="lev1 toc-item"><a href="#初等関数" data-toc-modified-id="初等関数-1"><span class="toc-item-num">1&nbsp;&nbsp;</span>初等関数</a></div><div class="lev2 toc-item"><a href="#ラジアンと角度(lost)" data-toc-modified-id="ラジアンと角度(lost)-11"><span class="toc-item-num">1.1&nbsp;&nbsp;</span>ラジアンと角度(lost)</a></div><div class="lev1 toc-item"><a href="#ユーザ定義関数" data-toc-modified-id="ユーザ定義関数-2"><span class="toc-item-num">2&nbsp;&nbsp;</span>ユーザ定義関数</a></div><div class="lev2 toc-item"><a href="#簡単な定義" data-toc-modified-id="簡単な定義-21"><span class="toc-item-num">2.1&nbsp;&nbsp;</span>簡単な定義</a></div><div class="lev2 toc-item"><a href="#より厳密な定義" data-toc-modified-id="より厳密な定義-22"><span class="toc-item-num">2.2&nbsp;&nbsp;</span>より厳密な定義</a></div>

# # 初等関数

# 四則演算は”＋ー＊・”．分数は，

# In[2]:


from sympy import *
from IPython.display import display
init_printing(use_latex='mathjax')

print(3/4);


# であるが，Rational(有理数)というコマンドを使うと

# In[2]:


Rational(3/4)


#  と，分数のまま表示してくれる．
# 
# sympyを使うと$x$を変数として，そのままの記号で使うことが可能となる．ちょっと変な記述だが，

# In[3]:


x = symbols('a')
eq1 = 3*x**2 -4*x + 3
pprint(eq1)


# とすると変数名としてのxとそこに割り当てられた記号としての$a$の関係がわかるだろう．
# 
# その他の関数もそのまま直感的な名前が使える．

# In[4]:


pprint(sqrt(2))


# In[5]:


pprint(log(x))


# In[6]:


pprint(sin(x)**2+cos(x)**2)


# 値として取り出すのは，以下のふた通り．

# In[9]:


print( pi.evalf() )
print( N(pi, 100) )


# ## ラジアンと角度(lost)
# 
# mpmathをいれないと駄目？　でも，mpmathの説明があまりまともにされてない．
# 数値計算だよね．
# 
# degreesとかradiansに関しては，sympyで用意されてないようだ．

# In[7]:


from math import *
degrees(pi/3)


# In[8]:


radians(60)


# In[9]:


cos(pi/3)


# In[10]:


from sympy import cos, pi

cos(pi/3)


# In[11]:


pprint(pi)


# In[12]:


print(Rational(1/3))


# SympyではRational, Real, Integerが数としてあるらしい．
# 
# Pi/3などをrationalとしては扱えない．したがって，三角関数の変形ではミスることになるな．
# んーーーん．ちとしんどいかも．

# In[13]:


get_ipython().run_line_magic('matplotlib', 'inline')

from sympy import Symbol
from sympy.plotting import plot
from sympy import sin, sinc

x=Symbol('x')
plot(sinc(x))


# In[14]:


from sympy import acos, oo, pi
acos(oo)


# In[15]:


acos(0)


# In[16]:


get_ipython().run_line_magic('matplotlib', 'inline')

from sympy import *
x = Symbol('x')
p1 = plot(sinh(x), cosh(x), (x,-pi,pi),
         legend=True, show=False)
p1[0].line_color = 'b'
p1[1].line_color = 'r'
p1.show()


# # ユーザ定義関数
# ## 簡単な定義
# 単純にユーザが関数を定義するには下の通りすれば良い．その場合，入力はsubsを使う．

# In[17]:


my_func = 2*x - 3


# In[18]:


from sympy import *
a, x = symbols('a x')
pprint(my_func.subs({x:x}))
pprint(my_func.subs({x:a}))


# In[19]:


from sympy.plotting import plot
p1 = plot(my_func, (x,-2,2),
         legend=True, show=False)
p1[0].line_color = 'r'
p1.show()


# ## より厳密な定義
# 
# より厳密に関数を定義するにはFunctionで定義する必要がある．

# In[20]:


f = Function('f')


# In[21]:


pprint(Derivative(f(x),x))


# In[22]:


get_ipython().run_line_magic('pinfo', 'Function')


# In[23]:


class my_func(Function):
    @classmethod
    def eval(cls, x):
        return 2*x**2-3*x+4

plot(my_func(x))


# In[24]:


diff(my_func(x),x)


# In[25]:


plot(diff(my_func(x),x),my_func(x))


# In[ ]: