#!/usr/bin/env python
# coding: utf-8

# # Gradnja hiše
# 
# Gradbinec in samooklicani arhitekt Brezzobec se je odločil,
# da bo postavil zelo posebno hišo.
# Gradnja bo imela sedem glavnih faz:

# In[1]:


faze = {
#   faza  opis                            trajanje  pogoji    min  cena
    'A': ('gradnja kleti',                      10, [],         7, 200),
    'B': ('gradnja pritličja',                  6,  ['A'],      5, 100),
    'C': ('gradnja prvega nadstropja',          7,  ['B', 'F'], 5, 150),
    'D': ('gradnja strehe',                     8,  ['C', 'E'], 6, 160),
    'E': ('gradnja desnega podpornega stebra',  13, ['A'],      9, 250),
    'F': ('gradnja glavnega podpornega stebra', 14, [],        11, 240),
    'G': ('gradnja baročnega stolpa pred hišo', 30, [],        25, 300),
}


# Brezzobčev bratranec ima podjetje, ki lahko pomaga pri gradnji, vendar za vsak dan krajšanja posamezne faze zahteva ustrezno plačilo (stolpec `cena`), pri čemer je v stolpcu `min` podano najkrajše možno trajanje opravila. Brezzobca zanima način, kako bi s čim manjšimi stroški čas gradnje zmanjšal na $27$ dni.

# ## Linearni program
# 
# Problem bomo modelirali z linearnim programom s sledečimi spremenljivkami:
# * $x_i$: trajanje faze $i$
# * $y_i$: začetni čas faze $i$
# 
# Naj bo $t_i$ privzeto trajanje opravila $i$, $P_i$ množica pogojev za začetek opravila $i$, $m_i$ minimalno trajanje opravila $i$, $c_i$ cena za skrajšanje opravila $i$ za en dan in $T$ želeno trajanje projekta. Potem lahko zapišemo sledeči linearni program:
# 
# \begin{align*}
# \min \sum_i c_i (t_i - x_i) & \\
# \text{p. p.} \quad
# \forall i. m_i \le x_i &\le t_i \\
# \forall i. 0 \le y_i &\le T - x_i \\
# \forall i \forall j \in P_i. y_i &\ge y_j + x_j
# \end{align*}

# In[2]:


p = MixedIntegerLinearProgram(maximization=False)
x = p.new_variable(real=True)
y = p.new_variable(real=True)
T = 27


# In[3]:


p.set_objective(sum(c * (t-x[i]) for i, (_, t, P, m, c) in faze.items()))
for i, (_, t, P, m, c) in faze.items():
    p.add_constraint(x[i] >= m)
    p.add_constraint(x[i] <= t)
    p.add_constraint(y[i] >= 0)
    p.add_constraint(y[i] <= T - x[i])
    for j in P:
        p.add_constraint(y[i] >= y[j] + x[j])


# Z metodo `solve` dobimo optimalno vrednost ciljne funkcije.

# In[4]:


p.solve()


# Izpišimo še začetne čase in trajanja opravil.

# In[5]:


X = p.get_values(x)
Y = p.get_values(y)
{i: (Y[i], X[i]) for i in faze}