#!/usr/bin/env python
# coding: utf-8

# In[10]:


import math


# # Aproximación para $\ln(x)$
# El logaritmo natural de $(1 + x)$ puede aproximarse mediante la serie de Maclaurin (serie de Taylor para $\ln(1 + x)$ centrada en 0):
# 
# $$
# \ln(1 + x) = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^{n+1} \cdot x^n}{n} = x - \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{3} - \frac{x^4}{4} + \cdots \quad \text{(válido para } -1 < x \leq 1\text{)}
# $$
# 
# - Implementar en Python una función que calcule esta aproximación para un valor $x$ (en el rango $(-1, 1]$) y un número de términos $N$.
# - Comparar el resultado con el valor real de $\ln(1 + x)$ (usando $\texttt{math.log(1 + x)}$).
# 

# In[11]:


def approx_ln(x,N):
    if x<=-1 and x>=1:
        return None
    suma=0
    for n in range(1,N):
        suma+=(-1)**(n+1)*(x**n)/n
    return suma


# In[12]:


# Ejemplo de uso
x = 0.5  # Debe estar en (-1, 1]
N = 10
aprox_ln = approx_ln(x, N)
real_ln = math.log(1 + x)

print(f"Aproximación de ln(1 + {x}) con {N} términos: {aprox_ln}")
print(f"Valor real de ln(1 + {x}): {real_ln}")
print(f"Diferencia: {abs(real_ln - aprox_ln)}")


# # Números amigos en un rango dado
# 
# Dos números naturales $a$ y $b$ se llaman **números amigos** si la suma de los divisores propios (excluyendo el número mismo) de $a$ es igual a $b$, y viceversa.
# 
# Por ejemplo, 220 y 284 son números amigos porque:
# - Los divisores propios de 220 son: 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55, 110 → suma: 284
# - Los divisores propios de 284 son: 1, 2, 4, 71, 142 → suma: 220
# 
# Escribe un programa que encuentre todos los pares de números amigos en un rango dado (por ejemplo, entre 1 y 10000).

# In[13]:


def suma_divisores_propios(n):
    """Calcula la suma de los divisores propios de un número (excluyendo al mismo número)"""
    if n == 1:
        return 0
    suma = 1  # 1 es divisor propio para todos los números > 1
    for i in range(2, n-1):
        if n % i == 0:
            suma += i
    return suma


# In[14]:


def encontrar_numeros_amigos(limite_inferior, limite_superior):
    """Encuentra todos los pares de números amigos dentro del rango especificado"""
    pares_amigos = set()  
    
    for a in range(limite_inferior, limite_superior + 1):
        b = suma_divisores_propios(a)
        
        # Verificamos si b está en el rango y si la suma de divisores de b es igual a a
        if (limite_inferior <= b <= limite_superior and suma_divisores_propios(b) == a):
            pares_amigos.add((a, b))
    
    return sorted(pares_amigos)


# In[15]:


# Definir el rango 
print("Buscador de números amigos")
lim_inf = 1
lim_sup=10000

# Encontrar y mostrar los pares de números amigos
pares = encontrar_numeros_amigos(lim_inf, lim_sup)

if pares:
    print("\nPares de números amigos encontrados:")
    for par in pares:
        print(f"{par[0]} y {par[1]}")
else:
    print("\nNo se encontraron pares de números amigos en el rango especificado.")


# ## Actividad:
# - Vemos que estamos obteniendo números duplicados. ¿Qué se puede hacer para evitar esto?

# ## Una solución:

# In[ ]:


def encontrar_numeros_amigos(limite_inferior, limite_superior):
    """Encuentra todos los pares de números amigos dentro del rango especificado"""
    pares_amigos = set()  
    
    for a in range(limite_inferior, limite_superior + 1):
        b = suma_divisores_propios(a)
        
        # Verificamos si b está en el rango, si la suma de divisores de b es igual a a y si b es mayor que a
        if (limite_inferior <= b <= limite_superior and suma_divisores_propios(b) == a and b>a):
            pares_amigos.add((a, b))
    
    return sorted(pares_amigos)


# In[17]:


# Definir el rango 
print("Buscador de números amigos")
lim_inf = 1
lim_sup=10000

# Encontrar y mostrar los pares de números amigos
pares = encontrar_numeros_amigos(lim_inf, lim_sup)

if pares:
    print("\nPares de números amigos encontrados:")
    for par in pares:
        print(f"{par[0]} y {par[1]}")
else:
    print("\nNo se encontraron pares de números amigos en el rango especificado.")


# ## Reto:
# - ¿Alguna forma de reducir el tiempo de código?
# Pista: La función `suma_divisores_propios` se puede optimizar

# ## Una forma (se puede optimizar más)

# In[18]:


def suma_divisores_propios(n):
    """Calcula la suma de los divisores propios de un número (excluyendo al mismo número)"""
    if n == 1:
        return 0
    suma = 1  # 1 es divisor propio para todos los números > 1
    for i in range(2, int(n/2)+1):
        if n % i == 0:
            suma += i
    return suma