#@title Librerias
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

f = lambda x: np.exp(x)
g = lambda x: 1/x


x = np.linspace(.1, 2, 100)
plt.plot(x, f(x), label='$e^x$')
plt.plot(x, g(x), label='$1/x$')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('f(x)')
plt.grid(True)
plt.legend()
plt.show()

f = lambda x: x*np.exp(x) - 1
x = np.linspace(-2, 2, 100)
plt.plot(x, f(x), label = '$f(x)=x*e^x-1$')
plt.axhline(y=0, color='m', linestyle = '--')
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.show()

import numpy as np
from scipy.optimize import newton

# Parámetros
M = 1.0
e = 0.6

# Definición de la función f(E) = E - e*sin(E) - M
def kepler_eq(E):
    return E - e * np.sin(E) - M

E = np.linspace(0, 2*np.pi, 100)
plt.plot(E, kepler_eq(E), label = '$E - 0.6 \\sin E = 1$')
plt.axhline(y=0, color='m', linestyle = '--')
plt.xlabel('E')
plt.ylabel('f(E)')
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.show()

# Resolución usando el método de Brent
sol = newton(kepler_eq, x0 = 1.0)
print("Anomalía excéntrica E:", sol)

from scipy.optimize import bisect, newton, root_scalar, fsolve

def f(x):
  '''
  función a la que queremos encontrar la raíz
  x^3 - 2*x^2 - 5 = 0
  '''
  return x**3 - 2*x**2 - 5

x = np.linspace(-4, 4, 100)
plt.plot(x, f(x), label = '$f(x)=x^3-2x^2-5$')
plt.legend()
plt.axhline(y=0, color='m', linestyle = '--')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('f(x)')
plt.grid(True)
plt.show()

raiz_biseccion = bisect(f, 2, 3)
print("Raíz (Bisección):", raiz_biseccion)


def f(x):
    return x**3 - 2*x**2 - 5

def df(x):
    return 3*x**2 - 4*x

# Usando derivada explícita
raiz_newton = newton(f, x0=2.5, fprime=df)
print("Raíz (Newton-Raphson):", raiz_newton)

# Usando derivada aproximada (diferencias finitas)
raiz_newton_aprox = newton(f, x0=2.5)
print("Raíz (Newton sin derivada explícita):", raiz_newton_aprox)


# Método de la secante: se especifican dos valores iniciales
raiz_secante = newton(f, x0=2, x1=3)
print("Raíz (Secante):", raiz_secante)

raiz_fsolve = fsolve(f, x0=2.5)
print("Raíz (fsolve):", raiz_fsolve[0])


def sistema(vars):
    x, y = vars
    return [x**2 + y**2 - 4, x*y - 1]

solucion_sistema = fsolve(sistema, [1, 1])
print("Solución del sistema:", solucion_sistema)


# Polinomio: x³ - 2x² - 5
coeficientes = [1, -2, 0, -5]

raices = np.roots(coeficientes)
print("Raíces del polinomio:", raices)