#!/usr/bin/env python
# coding: utf-8

# # SageMath

# É um sistema de computação algébrica implementado em Python. Tá, mas o que usar entre SymPy e Sage? Leia isso: https://stackoverflow.com/questions/17847902/what-is-the-difference-between-sympy-and-sage

# In[2]:


# Ele opera normalmente
2+2*2/1


# In[3]:


# Ele fatora
factor(136)


# In[4]:


# Ele lida com matriz
A = matrix(4,4, range(16)); A


# In[8]:


# Ele fatora polinômios
factor(x^4 - 30*x^3 - 80*x^2)


# In[9]:


# Ele lida com latex
k = 1/(sqrt(3)*I + 3/4 + sqrt(73)*5/9); k
latex(k)


# In[12]:


# Você pode definir funções
def is_divisible_by(number, divisor=2):
    return number%divisor == 0

is_divisible_by(4378219, 3)


# In[14]:


# Plotting
c = circle((0,0), 1, rgbcolor=(1,1,0))
c.show()
#c.save('filename.png')


# In[15]:


plot(cos, (-5,5))


# In[16]:


def f(t):
    return t^2

plot(f, (-2,2))


# In[18]:


# Plotting de curvas
x = var('x')
parametric_plot((cos(x)^3,sin(x)^3),(x,0,2*pi),rgbcolor=hue(0.6))


# In[21]:


# Differentiating
u = var('u')
diff(sin(u), u)


# In[26]:


# Calculando o gradiente
r = vector((cos(u), sin(u)))
diff(r, u)


# In[28]:


# Calculando a norma
norm(r)


# In[32]:


# Produto escalar
r.dot_product(r)


# In[35]:


# Integrando uma função de forma indefinida
from sage.symbolic.integration.integral import indefinite_integral
indefinite_integral(log(x), x)


# In[38]:


# Agora de uma forma definida
from sage.symbolic.integration.integral import definite_integral
definite_integral(sin(x),x,0,pi)


# In[47]:


t = var('t')
assume(t>0)
definite_integral(sqrt(cos(u)^2 + sin(u)^2), u, 0, t)


# In[ ]: