#!/usr/bin/env python
# coding: utf-8

# # Систематические ошибки

# Из формулы для расчёта сечения для каждого её члена нужно выделить систематические ошибки
# $$\sigma = \frac{N_{sig}}{\varepsilon L (1+\delta)}$$

# Известные ошибки:
# 
# Вид систематики | Ошибка (%) 
# --- | ---
# *Ошибка светимости* | 1 %
# *Точность формулы радпоправки* | 0.5%

# ## Ошибки от критериев отбора событий

# Я прочитал несколько [презентаций](https://indico.in2p3.fr/event/9742/contributions/50419/attachments/40828/50594/sos2014_systprof_v38.pdf) по теме подсчёта систематик, где указано, что варьирование критериев отбора - это наивный и понятный, но не совсем корректный метод и совсем некорректный в случае малого количества сигнальных событий, т.к. статистические флуктуации сигнальных событий в варьируемой области сильно влияют на результат. 
# 
# Предлагаются более изощрённые методы profile likelihood и т.п., но они мне пока непонятны, поэтому пользуюсь наивным подходом

# Варьирую критерии отбора ($\pm 1\sigma$) и рассматриваю именение отношения $N_{sig}/\varepsilon_{reg}$  – число сигнальных событий к эффективности регистрации (\*)

# Поочерёдно варьирую критерии отбора (делается на примере данных 2011 года)
# 
# ### z-координата трека
# 
# Исходный кат |z| < 10 см. 
# Выбирается грубо $\sigma_z$ = 1 см, смотрю как меняется отношение (\*)
# 
# Энергия пучка, МэВ | Сист.ошибка(%)
# ---|---
# 525 | 0.06%
# 800 | 0.57%
# 900 | 0.01%
# 
# Максимальная систематическая ошибка порядка 0.6%, что не является основным вкладом, как будет видно дальше и значит, можно перестать работать над оценкой влияния данного параметра

# ### полярный угол $\theta$ трека
# Исходный кат $0.6 < \theta < \pi - 0.6$
# 
# Выбирается $\sigma_{\theta} = 0.015$ (получен из разницы между генераторным и реконструированным значениями полярного угла в моделировании, что показано на рисунке снизу) 
# 
# ![рис. Полярный угол](pics/theta_res.png)
# 
# Изменение отношения (\*) при варьировании критерия отбора по полярному углу на $\sigma_{\theta}$ в процентах (которое равно систематической ошибке) показано на рис. снизу
# 
# ![рис. Полярный угол систематика](pics/theta_sys.png)

# ### прицельный параметр трека
# Исходный кат $|\rho| > 0.1$ см,
# т.к. заявленное разрешение дк составляет 120 мкм в $r-\phi$-плоскости, то беру $\sigma_{\rho}$ = 0.12 мм
# 
# В этом случае сист. ошибка
# 
# Энергия пучка, МэВ | Сист.ошибка(%)
# ---|---
# 525 | 0.46%
# 800 | 0.05%
# 900 | 1%

# ### ионизационные потери трека
# Исходный кат $|f(P_{track}, dE/dX)| < 2000$
# 
# Предполагая, что в идеальном случае распределение событий по ионизационным потерям пионов в зависимости от импульсов их треков лежало бы "строго" на кривой $f(P_{track}, dE/dX) = 0$, можно определить разрешение по данному параметру из моделирования. $\sigma_{dEdX} = 500$
# 
# Варьирование $\pm 1 \sigma_{dEdX}$ приводит к следующему вкладу в сист. ошибку
# 
# ![](pics/dedx_sys.png)
# 
# Вклад в систематическую ошибку для энергии 900 МэВ составил 11%. В этом случае и при энергии 850 МэВ как раз ярко виден недостаток данного метода, когда статистическая флуктуация в 1 событие кардинально влияет на результат (хотя с точки зрения статистики данная флуктуация вписывается в сигму)

# ### отбор по косинусу угла отлёта
# Исходный кат $\cos{\alpha} < 0.8$. Разрешение по $\alpha$ бралось таким же как для $\theta$, т.о. $\sigma_\alpha = 0.015$
# 
# В этом случае сист. ошибка
# 
# Энергия пучка, МэВ | Сист.ошибка(%)
# ---|---
# 525 | 0.03%
# 550 | 0.06%
# 800 | 0.03%
# 900 | 0%
# 
# не вносит заметного вклада, поэтому может не рассматриваться в дальнейшем

# ### отбор по инв.массе/импульсу каонов
# Исходный кат $g(P[K], M_{inv}[K]) < 10$ МэВ. Для напоминания распределение событий по инв.массе KS в зависимости от его импульса и критерий отбора показаны на рис. снизу
# 
# ![](pics/mp_cut.png)
# 
# В идеальном случае здесь должна была получаться точка с координатами `(P_0, 497.6)`, поэтому стандартное отклонение в отобранной области будет характеризовать разрешение по данному параметру, которое получилось равно $\sigma_{MP} = 4$ МэВ
# 
# Варьирование $\pm \sigma_{MP}$ приводит ко вкладу в систематику от данного отбора, представленному на рисунке снизу
# 
# ![ff](pics/mp_sys.png)
# 
# Снова ошибка на энергии 900 МэВ зашкаливает и равна 14%, и снова из-за небольшой статистической флуктуации при малом общем количестве событий
# 
# Интересное значение у систематической ошибки при энергии 525 МэВ, где она составляет 4.8%. Это можно связать с присутствующим рядом $\phi$-мезоном, на который активно идёт сброс. Кат режет по живому в данном случае.

# ### итоговая систематика от критериев отбора
# 
# Таким образом, каты проверены, теперь нужно определить полный вклад в систематику от критериев отбора. 
# Я не буду складывать квадратичным образом систематики от каждого критерия, поскольку они друг с другом скоррелированы, поэтому по итогу я проварьирую вместе критерии по $\theta$, $dE/dX$ и инв.массе/импульсу каонов, т.к. эти критерии дают сопоставимый вклад, и итоговое изменение отношения (\*) будет характеризовать полный вклад в систематику от критериев отбора
# 
# 
# В результате систематическая ошибкаот критериев отбора по энергиям показана на рис. снизу
# 
# ![selection systematics](pics/sel_sys.png)
# 
# 
# В точке 525 МэВ основная систематика из отбора по инв.массе/импульсу каонов, поэтому конкретно для этой точки можно попробовать его переработать, чтоб уменьшить ошибку
# 
# В точке 900 МэВ систематика составила 14%, я считаю это проблемой метода (т.к. в этой точке при стандартных критериях отбора наблюдается 2 сигнальных события и любая флуктуация в относительном масштабе огромна).
# 
# > По факту, во всех точках, даже 525 МэВ, наблюдается та же проблема, и флуктуация числа событий в эксперименте при варьировании критериев отбора сравнима с флуктуацией случайной величины, что говорит о том, что метод возможно некорректен во всех случаях
# 

# Например, вариация ката по $dE/dX$ в точке с энергией 550 МэВ. 
# Получены результаты, представленные на рис. снизу
# 
# ![](pics/sys_fail.png)
# 
# Видно, что то, что называется систематической ошибкой, здесь всего лишь может быть проинтерпретировано как флуктуация случайной величины (вполне небезосновательно)

# **Таким образом, полученный результат ставится под сомнение**