#!/usr/bin/env python
# coding: utf-8
# # 머신 러닝 교과서 3판
# # 10장 - 회귀 분석으로 연속적 타깃 변수 예측
# **아래 링크를 통해 이 노트북을 주피터 노트북 뷰어(nbviewer.jupyter.org)로 보거나 구글 코랩(colab.research.google.com)에서 실행할 수 있습니다.**
#
#
# ### 목차
# - 선형 회귀
# - 단순 선형 회귀
# - 다중 선형 회귀
# - 주택 데이터셋 탐색
# - 데이터프레임으로 주택 데이터셋 읽기
# - 데이터셋의 중요 특징 시각화
# - 최소 제곱 선형 회귀 모델 구현
# - 경사 하강법으로 회귀 모델의 파라미터 구하기
# - 사이킷런으로 회귀 모델의 가중치 추정
# - RANSAC을 사용하여 안정된 회귀 모델 훈련
# - 선형 회귀 모델의 성능 평가
# - 회귀에 규제 적용
# - 선형 회귀 모델을 다항 회귀로 변환
# - 주택 데이터셋을 사용한 비선형 관계 모델링
# - 랜덤 포레스트를 사용하여 비선형 관계 다루기
# - 결정 트리 회귀
# - 랜덤 포레스트 회귀
# - 요약
#
#
# In[1]:
from IPython.display import Image
# # 선형 회귀
# ## 단순 선형 회귀
# In[2]:
Image(url='https://git.io/Jts3N', width=500)
# ## 다중 선형 회귀
# In[3]:
Image(url='https://git.io/Jts3p', width=500)
#
#
# # 주택 데이터셋 탐색
# ## 데이터프레임으로 주택 데이터셋 읽기
# Description, which was previously available at: [https://archive.ics.uci.edu/ml/datasets/Housing](https://archive.ics.uci.edu/ml/datasets/Housing)
#
# Attributes:
#
#
# 1. CRIM per capita crime rate by town
# 2. ZN proportion of residential land zoned for lots over
# 25,000 sq.ft.
# 3. INDUS proportion of non-retail business acres per town
# 4. CHAS Charles River dummy variable (= 1 if tract bounds
# river; 0 otherwise)
# 5. NOX nitric oxides concentration (parts per 10 million)
# 6. RM average number of rooms per dwelling
# 7. AGE proportion of owner-occupied units built prior to 1940
# 8. DIS weighted distances to five Boston employment centres
# 9. RAD index of accessibility to radial highways
# 10. TAX full-value property-tax rate per $10,000
# 11. PTRATIO pupil-teacher ratio by town
# 12. B 1000(Bk - 0.63)^2 where Bk is the proportion of blacks
# by town
# 13. LSTAT % lower status of the population
# 14. MEDV Median value of owner-occupied homes in $1000s
#
# In[4]:
import pandas as pd
df = pd.read_csv('https://raw.githubusercontent.com/rasbt/'
'python-machine-learning-book-3rd-edition/'
'master/ch10/housing.data.txt',
header=None,
sep='\s+')
df.columns = ['CRIM', 'ZN', 'INDUS', 'CHAS',
'NOX', 'RM', 'AGE', 'DIS', 'RAD',
'TAX', 'PTRATIO', 'B', 'LSTAT', 'MEDV']
df.head()
#
#
# ### 노트:
#
# 주택 데이터셋(그리고 책에서 사용하는 다른 모든 데이터셋)은 책의 깃허브에 포함되어 있습니다. 인터넷
# 을 사용하지 않을 때나 깃허브(https://raw.githubusercontent.com/rickiepark/python-machine-learningbook-3rd-edition/master/ch10/housing.data.txt )에 접속되지 않을 때 사용할 수 있습니다. 예를 들어
# 로컬 디렉터리에서 주택 데이터셋을 로드하려면 첫 번째 코드를 두 번째 코드처럼 바꿉니다.
#
# ```
# df = pd.read_csv('https://raw.githubusercontent.com/rickiepark/'
# 'python-machine-learning-book-3rd-edition'
# '/master/ch10/housing.data.txt',
# sep='\s+')
# ```
#
# in the following code example by
#
# ```
# df = pd.read_csv('./housing.data', sep='\s+')
# ```
#
#
# ## 데이터셋의 중요 특징 시각화
# `mlxtend`를 설치합니다.
# In[5]:
get_ipython().system('pip install --upgrade mlxtend')
# In[6]:
import matplotlib.pyplot as plt
from mlxtend.plotting import scatterplotmatrix
# In[7]:
cols = ['LSTAT', 'INDUS', 'NOX', 'RM', 'MEDV']
scatterplotmatrix(df[cols].values, figsize=(10, 8),
names=cols, alpha=0.5)
plt.tight_layout()
# plt.savefig('images/10_03.png', dpi=300)
plt.show()
# In[8]:
import numpy as np
from mlxtend.plotting import heatmap
cm = np.corrcoef(df[cols].values.T)
hm = heatmap(cm, row_names=cols, column_names=cols)
# plt.savefig('images/10_04.png', dpi=300)
plt.show()
#
#
# # 최소 제곱 선형 회귀 모델 구현
# ...
# ## 경사 하강법으로 회귀 모델의 파라미터 구하기
# In[9]:
class LinearRegressionGD(object):
def __init__(self, eta=0.001, n_iter=20):
self.eta = eta
self.n_iter = n_iter
def fit(self, X, y):
self.w_ = np.zeros(1 + X.shape[1])
self.cost_ = []
for i in range(self.n_iter):
output = self.net_input(X)
errors = (y - output)
self.w_[1:] += self.eta * X.T.dot(errors)
self.w_[0] += self.eta * errors.sum()
cost = (errors**2).sum() / 2.0
self.cost_.append(cost)
return self
def net_input(self, X):
return np.dot(X, self.w_[1:]) + self.w_[0]
def predict(self, X):
return self.net_input(X)
# In[10]:
X = df[['RM']].values
y = df['MEDV'].values
# In[11]:
from sklearn.preprocessing import StandardScaler
sc_x = StandardScaler()
sc_y = StandardScaler()
X_std = sc_x.fit_transform(X)
y_std = sc_y.fit_transform(y[:, np.newaxis]).flatten()
# In[12]:
lr = LinearRegressionGD()
lr.fit(X_std, y_std)
# In[13]:
plt.plot(range(1, lr.n_iter+1), lr.cost_)
plt.ylabel('SSE')
plt.xlabel('Epoch')
plt.tight_layout()
# plt.savefig('images/10_05.png', dpi=300)
plt.show()
# In[14]:
def lin_regplot(X, y, model):
plt.scatter(X, y, c='steelblue', edgecolor='white', s=70)
plt.plot(X, model.predict(X), color='black', lw=2)
return
# In[15]:
lin_regplot(X_std, y_std, lr)
plt.xlabel('Average number of rooms [RM] (standardized)')
plt.ylabel('Price in $1000s [MEDV] (standardized)')
# plt.savefig('images/10_06.png', dpi=300)
plt.show()
# In[16]:
print('기울기: %.3f' % lr.w_[1])
print('절편: %.3f' % lr.w_[0])
# In[17]:
num_rooms_std = sc_x.transform(np.array([[5.0]]))
price_std = lr.predict(num_rooms_std)
print("$1,000 단위 가격: %.3f" % sc_y.inverse_transform(price_std.reshape(-1,1)))
#
#
# ## 사이킷런으로 회귀 모델의 가중치 추정
# In[18]:
from sklearn.linear_model import LinearRegression
# In[19]:
slr = LinearRegression()
slr.fit(X, y)
y_pred = slr.predict(X)
print('기울기: %.3f' % slr.coef_[0])
print('절편: %.3f' % slr.intercept_)
# In[20]:
lin_regplot(X, y, slr)
plt.xlabel('Average number of rooms [RM]')
plt.ylabel('Price in $1000s [MEDV]')
# plt.savefig('images/10_07.png', dpi=300)
plt.show()
# **정규 방정식**을 사용한 방법:
# In[21]:
# 1로 채워진 열 벡터 추가
Xb = np.hstack((np.ones((X.shape[0], 1)), X))
w = np.zeros(X.shape[1])
z = np.linalg.inv(np.dot(Xb.T, Xb))
w = np.dot(z, np.dot(Xb.T, y))
print('기울기: %.3f' % w[1])
print('절편: %.3f' % w[0])
# QR 분해는 실수 행렬을 직교 행렬(orthogonal matrix) $\boldsymbol{Q}$와 상삼각 행렬(upper triangular matrix) $\boldsymbol{R}$의 곱으로 표현하는 행렬 분해 방법입니다. 직교 행렬은 전치 행렬과 역행렬이 같습니다. 따라서 선형 회귀 공식을 $\boldsymbol{w}$에 정리하면 다음과 같이 쓸 수 있습니다.
#
# $\boldsymbol{w} = \boldsymbol{X}^{-1}\boldsymbol{y}
# = (\boldsymbol{Q}\boldsymbol{R})^{-1}\boldsymbol{y}
# = \boldsymbol{R}^{-1}\boldsymbol{Q}^{-1}\boldsymbol{y}
# = \boldsymbol{R}^{-1}\boldsymbol{Q}^T\boldsymbol{y}
# $
#
# `np.linalg.qr()` 함수를 사용하여 QR 분해를 수행한 다음 `np.linalg.inv()` 함수를 사용해 상삼각 행렬의 역행렬을 구하여 계산할 수 있습니다.
# In[22]:
Q, R = np.linalg.qr(Xb)
w = np.dot(np.linalg.inv(R), np.dot(Q.T, y))
print('기울기: %.3f' % w[1])
print('절편: %.3f' % w[0])
# `LinearRegression` 클래스가 사용하는 `scipy.linalg.lstsq` 함수는 $\boldsymbol{X}$의 유사역행렬(pseudo-inverse matrix) $\boldsymbol{X}^+$을 구하여 다음처럼 바로 해를 구합니다.
#
# $\boldsymbol{w} = \boldsymbol{X}^+\boldsymbol{y}$
#
# 유사역행렬은 특잇값 분해(SVD)로 얻은 $\boldsymbol{U}$, $\boldsymbol{\Sigma}$, $\boldsymbol{U}$로 계산합니다.
#
# $\boldsymbol{X}^+ = \boldsymbol{V}\boldsymbol{\Sigma}^+\boldsymbol{U}^T$
#
# 여기에서 $\boldsymbol{\Sigma}^+$는 $\boldsymbol{\Sigma}$ 원소의 역수를 취하고 어떤 임곗값보다 작은 값은 0으로 만들어 얻을 수 있습니다. 예를 들어 $\boldsymbol{\Sigma}$의 행마다 가장 큰 값을 골라 $1 \times 10^{-15}$를 곱한 다음 이보다 작은 원소를 0으로 만듭니다. 넘파이 `np.linalg.pinv()` 함수를 사용하면 이런 작업을 모두 알아서 처리해 주므로 $\boldsymbol{X}^+$를 손쉽게 얻을 수 있습니다.
# In[23]:
w = np.dot(np.linalg.pinv(Xb), y)
print('기울기: %.3f' % w[1])
print('절편: %.3f' % w[0])
#
#
# # RANSAC을 사용하여 안정된 회귀 모델 훈련
# In[24]:
from sklearn.linear_model import RANSACRegressor
ransac = RANSACRegressor(LinearRegression(),
max_trials=100,
min_samples=50,
loss='absolute_error',
residual_threshold=5.0,
random_state=0)
ransac.fit(X, y)
inlier_mask = ransac.inlier_mask_
outlier_mask = np.logical_not(inlier_mask)
line_X = np.arange(3, 10, 1)
line_y_ransac = ransac.predict(line_X[:, np.newaxis])
plt.scatter(X[inlier_mask], y[inlier_mask],
c='steelblue', edgecolor='white',
marker='o', label='Inliers')
plt.scatter(X[outlier_mask], y[outlier_mask],
c='limegreen', edgecolor='white',
marker='s', label='Outliers')
plt.plot(line_X, line_y_ransac, color='black', lw=2)
plt.xlabel('Average number of rooms [RM]')
plt.ylabel('Price in $1000s [MEDV]')
plt.legend(loc='upper left')
# plt.savefig('images/10_08.png', dpi=300)
plt.show()
# In[25]:
print('기울기: %.3f' % ransac.estimator_.coef_[0])
print('절편: %.3f' % ransac.estimator_.intercept_)
#
#
# # 선형 회귀 모델의 성능 평가
# In[26]:
from sklearn.model_selection import train_test_split
X = df.iloc[:, :-1].values
y = df['MEDV'].values
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(
X, y, test_size=0.3, random_state=0)
# In[27]:
slr = LinearRegression()
slr.fit(X_train, y_train)
y_train_pred = slr.predict(X_train)
y_test_pred = slr.predict(X_test)
# In[28]:
plt.scatter(y_train_pred, y_train_pred - y_train,
c='steelblue', marker='o', edgecolor='white',
label='Training data')
plt.scatter(y_test_pred, y_test_pred - y_test,
c='limegreen', marker='s', edgecolor='white',
label='Test data')
plt.xlabel('Predicted values')
plt.ylabel('Residuals')
plt.legend(loc='upper left')
plt.hlines(y=0, xmin=-10, xmax=50, color='black', lw=2)
plt.xlim([-10, 50])
plt.tight_layout()
# plt.savefig('images/10_09.png', dpi=300)
plt.show()
# In[29]:
from sklearn.metrics import r2_score
from sklearn.metrics import mean_squared_error
print('훈련 MSE: %.3f, 테스트 MSE: %.3f' % (
mean_squared_error(y_train, y_train_pred),
mean_squared_error(y_test, y_test_pred)))
print('훈련 R^2: %.3f, 테스트 R^2: %.3f' % (
r2_score(y_train, y_train_pred),
r2_score(y_test, y_test_pred)))
#
#
# # 회귀에 규제 적용
# In[30]:
from sklearn.linear_model import Lasso
lasso = Lasso(alpha=0.1)
lasso.fit(X_train, y_train)
y_train_pred = lasso.predict(X_train)
y_test_pred = lasso.predict(X_test)
print(lasso.coef_)
# In[31]:
print('훈련 MSE: %.3f, 테스트 MSE: %.3f' % (
mean_squared_error(y_train, y_train_pred),
mean_squared_error(y_test, y_test_pred)))
print('훈련 R^2: %.3f, 테스트 R^2: %.3f' % (
r2_score(y_train, y_train_pred),
r2_score(y_test, y_test_pred)))
# 릿지 회귀:
# In[32]:
from sklearn.linear_model import Ridge
ridge = Ridge(alpha=1.0)
# 리쏘 회귀:
# In[33]:
from sklearn.linear_model import Lasso
lasso = Lasso(alpha=1.0)
# 엘라스틱 넷 회귀:
# In[34]:
from sklearn.linear_model import ElasticNet
elanet = ElasticNet(alpha=1.0, l1_ratio=0.5)
#
#
# # 선형 회귀 모델을 다항 회귀로 변환
# In[35]:
X = np.array([258.0, 270.0, 294.0,
320.0, 342.0, 368.0,
396.0, 446.0, 480.0, 586.0])\
[:, np.newaxis]
y = np.array([236.4, 234.4, 252.8,
298.6, 314.2, 342.2,
360.8, 368.0, 391.2,
390.8])
# In[36]:
from sklearn.preprocessing import PolynomialFeatures
lr = LinearRegression()
pr = LinearRegression()
quadratic = PolynomialFeatures(degree=2)
X_quad = quadratic.fit_transform(X)
# In[37]:
# 선형 특성 학습
lr.fit(X, y)
X_fit = np.arange(250, 600, 10)[:, np.newaxis]
y_lin_fit = lr.predict(X_fit)
# 이차항 특성 학습
pr.fit(X_quad, y)
y_quad_fit = pr.predict(quadratic.fit_transform(X_fit))
# 결과 그래프
plt.scatter(X, y, label='Training points')
plt.plot(X_fit, y_lin_fit, label='Linear fit', linestyle='--')
plt.plot(X_fit, y_quad_fit, label='Quadratic fit')
plt.xlabel('Explanatory variable')
plt.ylabel('Predicted or known target values')
plt.legend(loc='upper left')
plt.tight_layout()
# plt.savefig('images/10_11.png', dpi=300)
plt.show()
# In[38]:
y_lin_pred = lr.predict(X)
y_quad_pred = pr.predict(X_quad)
# In[39]:
print('훈련 MSE 비교 - 선형 모델: %.3f, 다항 모델: %.3f' % (
mean_squared_error(y, y_lin_pred),
mean_squared_error(y, y_quad_pred)))
print('훈련 R^2 비교 - 선형 모델: %.3f, 다항 모델: %.3f' % (
r2_score(y, y_lin_pred),
r2_score(y, y_quad_pred)))
#
#
# ## 주택 데이터셋을 사용한 비선형 관계 모델링
# In[40]:
X = df[['LSTAT']].values
y = df['MEDV'].values
regr = LinearRegression()
# 이차, 삼차 다항식 특성을 만듭니다
quadratic = PolynomialFeatures(degree=2)
cubic = PolynomialFeatures(degree=3)
X_quad = quadratic.fit_transform(X)
X_cubic = cubic.fit_transform(X)
# 학습된 모델을 그리기 위해 특성 범위를 만듭니다
X_fit = np.arange(X.min(), X.max(), 1)[:, np.newaxis]
regr = regr.fit(X, y)
y_lin_fit = regr.predict(X_fit)
linear_r2 = r2_score(y, regr.predict(X))
regr = regr.fit(X_quad, y)
y_quad_fit = regr.predict(quadratic.fit_transform(X_fit))
quadratic_r2 = r2_score(y, regr.predict(X_quad))
regr = regr.fit(X_cubic, y)
y_cubic_fit = regr.predict(cubic.fit_transform(X_fit))
cubic_r2 = r2_score(y, regr.predict(X_cubic))
# 결과 그래프를 그립니다
plt.scatter(X, y, label='Training points', color='lightgray')
plt.plot(X_fit, y_lin_fit,
label='Linear (d=1), $R^2=%.2f$' % linear_r2,
color='blue',
lw=2,
linestyle=':')
plt.plot(X_fit, y_quad_fit,
label='Quadratic (d=2), $R^2=%.2f$' % quadratic_r2,
color='red',
lw=2,
linestyle='-')
plt.plot(X_fit, y_cubic_fit,
label='Cubic (d=3), $R^2=%.2f$' % cubic_r2,
color='green',
lw=2,
linestyle='--')
plt.xlabel('% lower status of the population [LSTAT]')
plt.ylabel('Price in $1000s [MEDV]')
plt.legend(loc='upper right')
# plt.savefig('images/10_12.png', dpi=300)
plt.show()
# 데이터셋을 변환합니다:
# In[41]:
X = df[['LSTAT']].values
y = df['MEDV'].values
# 특성을 변환합니다
X_log = np.log(X)
y_sqrt = np.sqrt(y)
# 학습된 모델을 그리기 위해 특성 범위를 만듭니다
X_fit = np.arange(X_log.min()-1, X_log.max()+1, 1)[:, np.newaxis]
regr = regr.fit(X_log, y_sqrt)
y_lin_fit = regr.predict(X_fit)
linear_r2 = r2_score(y_sqrt, regr.predict(X_log))
# 결과 그래프를 그립니다
plt.scatter(X_log, y_sqrt, label='Training points', color='lightgray')
plt.plot(X_fit, y_lin_fit,
label='Linear (d=1), $R^2=%.2f$' % linear_r2,
color='blue',
lw=2)
plt.xlabel('log(% lower status of the population [LSTAT])')
plt.ylabel('$\sqrt{Price \; in \; \$1000s \; [MEDV]}$')
plt.legend(loc='lower left')
plt.tight_layout()
# plt.savefig('images/10_13.png', dpi=300)
plt.show()
#
#
# # 랜덤 포레스트를 사용하여 비선형 관계 다루기
# ...
# ## 결정 트리 회귀
# In[42]:
from sklearn.tree import DecisionTreeRegressor
X = df[['LSTAT']].values
y = df['MEDV'].values
tree = DecisionTreeRegressor(max_depth=3)
tree.fit(X, y)
sort_idx = X.flatten().argsort()
lin_regplot(X[sort_idx], y[sort_idx], tree)
plt.xlabel('% lower status of the population [LSTAT]')
plt.ylabel('Price in $1000s [MEDV]')
# plt.savefig('images/10_14.png', dpi=300)
plt.show()
#
#
# ## 랜덤 포레스트 회귀
# In[43]:
X = df.iloc[:, :-1].values
y = df['MEDV'].values
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(
X, y, test_size=0.4, random_state=1)
# In[44]:
from sklearn.ensemble import RandomForestRegressor
forest = RandomForestRegressor(n_estimators=1000,
criterion='squared_error',
random_state=1,
n_jobs=-1)
forest.fit(X_train, y_train)
y_train_pred = forest.predict(X_train)
y_test_pred = forest.predict(X_test)
print('훈련 MSE: %.3f, 테스트 MSE: %.3f' % (
mean_squared_error(y_train, y_train_pred),
mean_squared_error(y_test, y_test_pred)))
print('훈련 R^2: %.3f, 테스트 R^2: %.3f' % (
r2_score(y_train, y_train_pred),
r2_score(y_test, y_test_pred)))
# In[45]:
plt.scatter(y_train_pred,
y_train_pred - y_train,
c='steelblue',
edgecolor='white',
marker='o',
s=35,
alpha=0.9,
label='Training data')
plt.scatter(y_test_pred,
y_test_pred - y_test,
c='limegreen',
edgecolor='white',
marker='s',
s=35,
alpha=0.9,
label='Test data')
plt.xlabel('Predicted values')
plt.ylabel('Residuals')
plt.legend(loc='upper left')
plt.hlines(y=0, xmin=-10, xmax=50, lw=2, color='black')
plt.xlim([-10, 50])
plt.tight_layout()
# plt.savefig('images/10_15.png', dpi=300)
plt.show()
#
#
주피터 노트북 뷰어로 보기
# 
구글 코랩(Colab)에서 실행하기
#