#!/usr/bin/env python
# coding: utf-8

# Význam nízkých a vysokých harmonických složek
# =================================================
# 
# Obdélníkový časový průběh
# ----------------------------
# 
# Amplitudy jednotlivých hramonických složek obdélníkového časového průběhu lze vyjádřit vztahem:
# 
# $$U_n = 2U_{max} \mathrm{DCL}\cdot \mathrm{sinc}(n \pi \mathrm{DCL})$$
# 
# Kde $\mathrm{DCL}$ je čnitel plnění a  $\mathrm{sinc}$ je tzv. 
# [kardinální sinus](https://en.wikipedia.org/wiki/Sinc_function) 
# $\mathrm{sinc}(x) = \frac{\sin(x)}{x}$.
# 
# Amplitudové spektrum obdélníkového napětí $U_{max}=1 V$, $\mathrm{DCL}=25%$, $f=1 Hz$, tedy vypadá například takto:

# In[42]:


Um=1
DCL=0.25
f=linspace(0,1000,1001)
U=2.*Um*DCL*sinc(f*DCL)
U[0]=U[0]/2.

figure(figsize=(10,7))
minorticks_on()
xlabel(r'$\rightarrow$ \\f [Hz]',fontsize=16, x=0.9 )
ylabel(r'U [V] $\uparrow$',fontsize=16, y=0.9, rotation=0)
title(u"Amplitudové frekvenční spektrum -- obdélník DCL=25\%)")
grid(True, 'major', linewidth=1)
grid(True, 'minor', linewidth=0.5)
# Amplitudové spekturm
stem(f[0:40],abs(U[0:40]),'b-','ro')
# ještě obálková finkce
x=linspace(0,40,1000)
plot(x,abs(2*Um*DCL*sinc(x*DCL)),':k')
grid(1)


# Součet všech harmonických složek
# ----------------------------------

# In[55]:


############################################
def soucet(U,titulek,f1=1):
    T1=1./f1
    t = linspace(0,3*T1,1000)
    u = zeros(1000)
    for f,A in enumerate(U):
        u+=A*cos(2*pi*f*f1*t)
    figure(figsize=(10,7))
        
    subplot(211)
    title(titulek) 
    xlim(0,60)
    stem(arange(len(U)),abs(U),'b-','r.')
    xlabel(r'f [Hz] $\rightarrow$ ',fontsize=16, x=0.9 )
    ylabel(r'U [V] $\uparrow$',fontsize=16, y=0.9, rotation=0)
    grid(True, 'major', linewidth=1)
    grid(True, 'minor', linewidth=0.5)
    
    
    subplot(212)
    minorticks_on()
    xlabel(r'$\rightarrow$ \\t [s]',fontsize=16, x=0.9 )
    ylabel(r'u [V] $\uparrow$',fontsize=16, y=0.9, rotation=0)

    grid(True, 'major', linewidth=1)
    grid(True, 'minor', linewidth=0.5)
    plot(t,u,lw=2)
    ylim( (-1.1*abs(min(u)) if abs(min(u))>0.1 else -0.2  ,  1.1*max(u) ) )
###########################################
soucet(U,u"Obdélníkové napětí -- DCL=25\%")


# Nižší harmonické složky -- základní tvar
# ----------------------------------------
# 
# Nižší harmonické složky určují **základní tvar**. Pokud zachováme nižší harmonické složky
# a odstraníme vyšší harmonické složky
# přesto, že tvar nebude přesný bude rozeznatelný.
# 
# Čím méně harmonických složek zahrneme tím bude tvar méně přesný, ale jeho zákldní rysy zůstanou zachovýny.
# 
# Všímněte si teké strmosti hran. **Čím více vyššíh hramonických složek je zachováno, tím jsou hrany strměší.**
# 

# In[56]:


import copy
Q=copy.deepcopy(U)
Q[31:]=0
soucet(Q,u'Obdélníkové napětí -- prvních 30 harmonických složek')


# In[57]:


Q=copy.deepcopy(U)
Q[21:]=0
soucet(Q,u'Obdélníkové napětí -- prvních 20 harmonických složek')


# In[58]:


Q=copy.deepcopy(U)
Q[11:]=0
soucet(Q,u'Obdélníkové napětí -- prvních 10 harmonických složek')


# In[59]:


Q=copy.deepcopy(U)
Q[6:]=0
soucet(Q,u'Obdélníkové napětí -- prvních 5 harmonických složek')


# Vyšší harmonické složky -- rychlé změny
# ----------------------------------------
# 
# Vyšší harmonické složky představují **rychlé změny**.
# Na předchozích obrázcích je patrné, že čím více vyššíh hramonických složek je zachováno, tím jsou hrany strměší.
# Pokud odfiltrujeme nižsí harmonické složky a ponecháme pouze vyšší harmonické složky původní tvar už nebude možné 
# rozeznat, ale zůstanou nám práve **rychlé změny** -- v místě původní strmé hrany se oběvý zákmit.
# 

# In[60]:


Q=copy.deepcopy(U)
Q[:11]=0
soucet(Q,u'Obdélníkové napětí -- Jen vyšší harmonicé složky')


# In[61]:


Q=copy.deepcopy(U)
Q[:31]=0
soucet(Q,u'Obdélníkové napětí -- Jen vyšší harmonicé složky')


# In[62]:


Q=copy.deepcopy(U)
Q[:51]=0
soucet(Q,u'Obdélníkové napětí -- Jen vyšší harmonicé složky')


# In[64]:


Q=copy.deepcopy(U)
Q[:30]=0
Q[51:]=0
soucet(Q,u'Obdélníkové napětí -- Jen vyšší harmonicé složky')