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# # 第五讲：转换、置换、向量空间R
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# ## 置换矩阵（Permutation Matrix）
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# $P$为置换矩阵，对任意可逆矩阵$A$有：
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# $PA=LU$
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# $n$阶方阵的置换矩阵$P$有$\binom{n}{1}=n!$个
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# 对置换矩阵$P$，有$P^TP = I$
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# 即$P^T = P^{-1}
# ## 转置矩阵（Transpose Matrix）
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# $(A^T)_{ij} = (A)_{ji}$
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# ## 对称矩阵（Symmetric Matrix）
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# $A^T$ = $A$
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# 对任意矩阵$R$有$R^TR$为对称矩阵：
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# $$
# (R^TR)^T = (R)^T(R^T)^T = R^TR\\
# \textrm{即}(R^TR)^T = R^TR
# $$
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# ## 向量空间（Vector Space）
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# 所有向量空间都必须包含原点（Origin）；
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# 向量空间中任意向量的数乘、求和运算得到的向量也在该空间中。
# 即向量空间要满足加法封闭和数乘封闭。