#!/usr/bin/env python
# coding: utf-8

# # Latex数学公式
# 
# 
# 用到数学符号总是从其他地方截图，一是看起来不美观，二是总依赖一堆图，还需要网络上去查找，一旦发生变更就更麻烦，索性就看了看手写数学公式的方式，发现也不复杂。于是做个笔记，方便以后查找。
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# > fuck!  github不支持latex，请自行解决观看方式。
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# ## 开始和结束符号
# 
# 数学公式使用`$`符号包裹，块级公式使用两个`$$`符号，行内元素使用一个`$`符号。
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# 示例：
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# ```
# $$a^2 + b^2 = c^2$$
# 这是$a^2 + b^2 = c^2$行内公式
# 
# ```
# 
# 效果：
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# $$a^2 + b^2 = c^2$$
# 
# 这是$a^2 + b^2 = c^2$行内公式
# 
# ## 上下标
# 
# 数学公式中上下标使用比较频繁，上标使用`^`表示，下标使用`_`表示：
# 
# ```
# $$A^N_K$$
# ```
# 
# $$A^N_K$$
# 
# ## 群组
# 
# 当上下标需要多个元素时，就需要使用`{}`包裹起来：
# 
# ```
# $$a^{2+1}$$
# ```
# 
# $$a^{2+1}$$
# 
# ## 不等式
# 
# 输入`不等式`时，可以使用专用符号代替，注意需要加前缀`\`：
# 
# ```
# $$a\geq b$$
# $$a\leq b$$
# $$a\neq b$$
# ```
# $$ a\geq b$$
# $$a\leq b$$
# $$a\neq b$$
# 
# ## 平方根
# 
# ```
# $$ \sqrt[n]	{x} $$
# $$\sqrt{1+\sqrt[^p\!]{1+a^2}}$$
# ```
# $$ \sqrt[n]	{x} $$
# $$\sqrt{1+\sqrt[^p\!]{1+a^2}}$$
# 
# ## 希腊字母
# 
# ```
# $$ \lambda \xi \pi \mu \Phi \omega \alpha \beta  \gamma $$
# ```
# 
# $$ \lambda \	 \xi \	\pi \	\mu \	\Phi \	\omega \	\alpha \	\beta  \	\gamma $$
# 
# ## 水平线
# 
# ```
# $$ \overline{m+n} $$
# $$ \overbrace{m+n} $$
# $$ \underbrace{a+b+\cdots+z} $$
# ```
# 
# $$ \overline{m+n} $$
# $$ \overbrace{m+n} $$
# $$ \underbrace{a+b+\cdots+z} $$
# 
# 
# ## 点与省略号
# 
# ```
# $$ \cdot $$
# $$ \cdots$$
# ```
# 
# $$ \cdot $$
# $$ \cdots$$
# 
# ```
# $$a+b+\cdots+n$$
# ```
# 
# $$a+b+\cdots+n$$
# 
# 
# ## 分子、分母
# 
# 分子分母表达式使用`\frac{分子}{分母}`:
# 
# ```
# $$\frac{x+y}{2}$$
# $$\frac{1}{1+\frac{1}{2}}$$
# ```
# $$\frac{x+y}{2}$$
# $$\frac{1}{1+\frac{1}{2}}$$
# 
# 
# ## 向量
# 
# ```
# $$ \overrightarrow{AB} $$
# ```
# 
# $$ \overrightarrow{AB} $$
# 
# 
# 
# ## 求和符号
# 
# ```
# $$\sum_{k=1}^{n}\frac{1}{k}$$
# ```
# 
# $$\sum_{k=1}^{n}\frac{1}{k}$$
# 
# 
# ## 极限
# 
# ```
# $$                 
# \lim_{m \to \infty}
# \sum_{k=1}^n \frac{1}{k^2}= \frac{\pi^2}{6}
# $$
# ```
# 
# $$                 
# \lim_{m \to \infty}
# \sum_{k=1}^n \frac{1}{k^2}= \frac{\pi^2}{6}
# $$
# 
# 
# ## 微积分符号
# 
# ```
# $$\int_a^b f(x)dx$$
# ```
# 
# $$\int_a^b f(x)dx$$
# 
# 
# ## 少于 10 列的矩阵
# 
# ```
# $$\begin{matrix}1 & 2\\3 &4\end{matrix}$$
# $$\begin{pmatrix}1 & 2\\3 &4\end{pmatrix}$$
# $$\begin{bmatrix}1 & 2\\3 &4\end{bmatrix}$$
# $$\begin{Bmatrix}1 & 2\\3 &4\end{Bmatrix}$$
# $$\begin{vmatrix}1 & 2\\3 &4\end{vmatrix}$$
# $$\begin{Vmatrix}1 & 2\\3 &4\end{Vmatrix}$$
# ```
# 
# $$\begin{matrix}1 & 2\\3 &4\end{matrix}$$
# $$\begin{pmatrix}1 & 2\\3 &4\end{pmatrix}$$
# $$\begin{bmatrix}1 & 2\\3 &4\end{bmatrix}$$
# $$\begin{Bmatrix}1 & 2\\3 &4\end{Bmatrix}$$
# $$\begin{vmatrix}1 & 2\\3 &4\end{vmatrix}$$
# $$\begin{Vmatrix}1 & 2\\3 &4\end{Vmatrix}$$
# 
# 
# ## 大于 10 列的矩阵
# 
# ```
# $$
# \mathbf{X} =
# \left( \begin{array}{ccc}
# x_{11} & x_{12} & \ldots \\
# x_{21} & x_{22} & \ldots \\
# \vdots & \vdots & \ddots
# \end{array} \right)
# $$
# ```
# 
# $$
# \mathbf{X} =
# \left( \begin{array}{ccc}
# x_{11} & x_{12} & \ldots \\
# x_{21} & x_{22} & \ldots \\
# \vdots & \vdots & \ddots
# \end{array} \right)
# $$
# 
# ## 矩阵分割线
# 
# ```
# $$
# \left(\begin{array}{c|c}
# 1 & 2 \\
# \hline
# 3 & 4
# \end{array}\right)
# $$
# ```
# 
# $$
# \left(\begin{array}{c|c}
# 1 & 2 \\
# \hline
# 3 & 4
# \end{array}\right)
# $$
# 
# ## 附录
# 
# Greek letters
# 
# $$
# \alpha A
# \nu N
# \beta B
# \xi\Xi
# \gamma \Gamma
# \delta \Delta
# \pi \Pi
# \epsilon \varepsilon E
# \rho\varrho P
# \zeta Z
# \sigma \Sigma
# \eta H
# \tau T
# \theta \vartheta \Theta
# \upsilon \Upsilon
# \iota I
# \phi \varphi \Phi
# \kappa K
# \chi X
# \lambda \Lambda
# \psi \Psi
# \mu M
# \omega \Omega
# $$
# 
# Arrows
# 
# $$
# \leftarrow
# \Leftarrow
# \rightarrow
# \Rightarrow
# \leftrightarrow
# \rightleftharpoons
# \uparrow
# \downarrow
# \Uparrow
# \Downarrow
# \Leftrightarrow
# \Updownarrow
# \mapsto
# \longmapsto
# \nearrow
# \searrow
# \swarrow
# \nwarrow
# \leftharpoonup
# \rightharpoonup
# \leftharpoondown
# \rightharpoondown
# $$
# 
# Miscellaneous symbols
# 
# $$
# \infty
# \forall
# \Re
# \Im
# \nabla
# \exists
# \partial
# \nexists
# \emptyset
# \varnothing
# \wp
# \complement
# \neg
# \cdots
# \square
# \surd
# \blacksquare
# \triangle
# $$
# 
# Binary Operation/Relation Symbols
# 
# $$
# \times
# \otimes
# \div
# \cap
# \cup
# \neq
# \leq
# \geq
# \in
# \perp
# \notin
# \subset
# \simeq
# \approx
# \wedge
# \vee
# \oplus
# \otimes
# \Box
# \boxtimes
# \equiv
# \cong
# $$
# 
#