In [24]:
import numpy as np
In [25]:
#全部行都能输出
from IPython.core.interactiveshell import InteractiveShell
InteractiveShell.ast_node_interactivity = "all"
ndarray对象的核心之广播功能(broadcasting)¶
术语广播是指 NumPy 在算术运算期间处理不同形状的数组的能力。对数组的算术运算通常在 相应的元素上进行。如果两个阵列具有完全相同的形状，则这些操作被无缝执行。
如果两个数组的维数不相同，则元素到元素的操作是不可能的。然而，在 NumPy 中仍然可以对形状不相似的数组进行操作，因为它拥有广播功能。较小的数组会广播到较大数组的大小，以便使它们的形状可兼容。
广播内在机制非常繁琐，这里给一种简单的规则描述，必须满足一下规则才能广播：
- 1 两个数组的维度必须相同
- 2 如果维度不同，会在维度少的数组上增加维度,并使得该维度的长度为1
- 3 有且仅有一个维度的长度不同，而且该值必须是1
- 4 广播会在长度为1的那个维度上进行
- 5 如果是标量则会直接作用到数组中的每个元素上
给出广播示意图：
In [8]:
#第一幅图
np.arange(3)+5
Out[8]:
array([5, 6, 7])
In [9]:
# 第二幅图
a = np.ones((3, 3))
b = np.arange(3)
a
b
Out[9]:
array([[1., 1., 1.],
[1., 1., 1.],
[1., 1., 1.]])
Out[9]:
array([0, 1, 2])
In [10]:
a+b
Out[10]:
array([[1., 2., 3.],
[1., 2., 3.],
[1., 2., 3.]])
In [11]:
# 第三幅图
a = np.arange(3).reshape(3, 1)
a
Out[11]:
array([[0],
[1],
[2]])
In [12]:
b = np.arange(3)
b
Out[12]:
array([0, 1, 2])
In [13]:
a+b
Out[13]:
array([[0, 1, 2],
[1, 2, 3],
[2, 3, 4]])
In [ ]:
In [ ]:
算术运算的相关函数¶
用于执行算术运算（如 add() ，subtract() ，multiply() 和 divide() ）的输入数组必须具 有相同的形状或符合数组广播规则。
| 数学运算函数 | |
|---|---|
| add(x1，x2 ) | 按元素添加参数，等效于 x1 + x2 |
| subtract(x1，x2) | 按元素方式减去参数，等效于x1 - x2 |
| multiply(x1，x2) | 逐元素乘法参数，等效于x1 * x2 |
| divide(x1，x2) | 逐元素除以参数，等效于x1 / x2 |
| exp(x) | 计算e的x次方。 |
| exp2(x) | 计算2的x次方。 |
| power(x1,x2) | 计算x1的x2次幂。 |
| mod(x) | 返回输入数组中相应元素的除法余数. |
| log(x) | 自然对数，逐元素。 |
| log2(x) | x的基础2对数。 |
| log10(x) | 以元素为单位返回输入数组的基数10的对数。 |
| expm1(x) | 对数组中的所有元素计算exp（x） - 1 |
| log1p(x) | 返回一个加自然对数的输入数组。 |
| sqrt(x) | 按元素方式返回数组的正平方根。 |
| square(x) | 返回输入的元素平方。 |
| sin(x) | 三角正弦。 |
| cos(x) | 元素余弦。 |
| tan(x) | 逐元素计算切线。 |
| around(x) | 四舍五入到所需精度的值。decimals 表示要舍入的小数位 |
| floor(x) | 向下取整 |
| ceil() | 向上取整 |
In [38]:
a = np.arange(9, dtype = np.float_).reshape(3,3)
b = np.array([10,11,12])
a
b
Out[38]:
array([[0., 1., 2.],
[3., 4., 5.],
[6., 7., 8.]])
Out[38]:
array([10, 11, 12])
In [39]:
#执行数组的加法
np.add(a, b)
a+b
Out[39]:
array([[10., 12., 14.],
[13., 15., 17.],
[16., 18., 20.]])
Out[39]:
array([[10., 12., 14.],
[13., 15., 17.],
[16., 18., 20.]])
In [40]:
#执行数组的减法
np.subtract(a,b)
a - b
Out[40]:
array([[-10., -10., -10.],
[ -7., -7., -7.],
[ -4., -4., -4.]])
Out[40]:
array([[-10., -10., -10.],
[ -7., -7., -7.],
[ -4., -4., -4.]])
In [41]:
#执行数组的位乘法
np.multiply(a,b)
a * b
Out[41]:
array([[ 0., 11., 24.],
[30., 44., 60.],
[60., 77., 96.]])
Out[41]:
array([[ 0., 11., 24.],
[30., 44., 60.],
[60., 77., 96.]])
In [36]:
#执行数组的位除法
np.divide(a,b)
a / b
Out[36]:
array([[0. , 0.09090909, 0.16666667],
[0.3 , 0.36363636, 0.41666667],
[0.6 , 0.63636364, 0.66666667]])
Out[36]:
array([[0. , 0.09090909, 0.16666667],
[0.3 , 0.36363636, 0.41666667],
[0.6 , 0.63636364, 0.66666667]])
练习¶
In [37]:
a = np.arange(1,17).reshape(4, 4)
a
Out[37]:
array([[ 1, 2, 3, 4],
[ 5, 6, 7, 8],
[ 9, 10, 11, 12],
[13, 14, 15, 16]])
计算e的x次方，x是a中的每一个元素¶
In [28]:
#计算e的x次方，x是a中的每一个元素
np.exp(a)
Out[28]:
array([[2.71828183e+00, 7.38905610e+00, 2.00855369e+01, 5.45981500e+01],
[1.48413159e+02, 4.03428793e+02, 1.09663316e+03, 2.98095799e+03],
[8.10308393e+03, 2.20264658e+04, 5.98741417e+04, 1.62754791e+05],
[4.42413392e+05, 1.20260428e+06, 3.26901737e+06, 8.88611052e+06]])
计算2的x次方，x是a中的每一个元素¶
In [29]:
#计算2的x次方，x是a中的每一个元素
np.exp2(a)
Out[29]:
array([[2.0000e+00, 4.0000e+00, 8.0000e+00, 1.6000e+01],
[3.2000e+01, 6.4000e+01, 1.2800e+02, 2.5600e+02],
[5.1200e+02, 1.0240e+03, 2.0480e+03, 4.0960e+03],
[8.1920e+03, 1.6384e+04, 3.2768e+04, 6.5536e+04]])
对数组中的所有元素计算exp（x） - 1¶
In [31]:
# 对数组中的所有元素计算exp（x） - 1
np.expm1(a)
Out[31]:
array([[1.71828183e+00, 6.38905610e+00, 1.90855369e+01, 5.35981500e+01],
[1.47413159e+02, 4.02428793e+02, 1.09563316e+03, 2.97995799e+03],
[8.10208393e+03, 2.20254658e+04, 5.98731417e+04, 1.62753791e+05],
[4.42412392e+05, 1.20260328e+06, 3.26901637e+06, 8.88610952e+06]])
In [ ]:
In [ ]:
In [ ]: