Inferencia estadistica ejemplo¶

Las características relevantes que usaremos en este caso son:

1. balance: saldo bancario; variable clave de interés
2. job: el título del trabajo ("gerencia", "técnico", etc.)
3. marital: estado civil ("soltero", "casado" o "divorciado")
4. education: diferentes niveles de educación ("primaria", "secundaria", "terciaria", "desconocida")
5. default: el cliente predeterminado ("sí" o "no")
6. loan: el cliente obtuvo un préstamo ("sí" o "no")

El año pasado, el saldo promedio de toda la población de clientes del banco fue de \$1341.12. ¿Cuánto más alto es el saldo promedio de la muestra este año? ¿Es esta diferencia significativa?

Respuesta.

Esta es una diferencia de \$1362.27 - \$1341.12 = \$22.15. La dirección del banco cree que el comportamiento del consumidor podría haber cambiado ligeramente y que, en promedio, los clientes mantienen más dinero en su cuenta bancaria.

Sin embargo, esta diferencia podría deberse a una variación estadística debido a la variabilidad del muestreo. Necesitaríamos realizar una prueba más rigurosa para determinar si esta diferencia es realmente significativa después de tener en cuenta dicha variabilidad.

Marco analítico para la prueba de hipótesis (20 min)¶

El procedimiento que usamos para ayudarnos a decidir si una diferencia entre la media $ \mu $ de una población y un valor de referencia $\mu_0$ es estadísticamente significativa se llama prueba de hipótesis. En nuestro contexto, $\mu$ es el saldo bancario promedio de los clientes este año y $ \mu_0$ es su saldo bancario promedio el año pasado.

El primer paso es definir la hipótesis nula (a menudo indicada como $H_0$). Para nosotros, la hipótesis nula siempre corresponderá a la hipótesis de no cambio; es decir, el statu quo sigue siendo válido. Formalmente, esto se escribe como: $H_0:\mu=\mu_0$.

En nuestro caso, $H_0$ sería equivalente al plantear la hipótesis de que el saldo promedio para toda la población de clientes $\mu$ es el mismo que el saldo promedio del año pasado $\mu_0 =\$1341.12$. Deseamos probar si $H_0$ es incorrecto; es decir, si $\mu$ es diferente de $\mu_0 = \$ 1341.12$.

Antes de profundizar en el caso, piense en la siguiente pregunta:

Pregunta: (5 min)¶

Suponga que usted es Ronald Fisher en la década de 1920 y descubriera la prueba de hipótesis por primera vez. ¿Cómo probaría la veracidad de la hipótesis nula $H_0$?

Respuesta:

Podemos usar un enfoque similar al del sistema judicial en todo el mundo: Uno se considera inocente hasta que se demuestre lo contrario. Aceptaremos la hipótesis nula a menos que encontremos suficiente evidencia en su contra. Nótese que este enfoque, como es el caso del sistema judicial, no es perfecto. Incluso si no encontramos evidencia que vaya en contra de la hipótesis nula, la hipótesis nula puede resultar errónea.

Hipótesis alternativa (3 min)¶

In opposition to the null hypothesis, we define an alternative hypothesis (often indicated with $H_1$ or $H_a$) to challenge the status quo. We can have three different ways to define an alternative hypothesis:

1. $H_a: \mu \neq \mu_0$ (two-sided test)

2. $H_a: \mu > \mu_0$ (one-sided test)

3. $H_a: \mu < \mu_0$ (one-sided test)

La prueba estadística nos ayudará a decidir si hay suficiente evidencia para rechazar la hipótesis nula a favor de una alternativa.

Realización de una prueba de hipótesis (3 min)¶

Volviendo a nuestro caso, supongamos que deseamos realizar una prueba estadística para evaluar la hipótesis de gestión:

Hay dos resultados posibles para esta prueba: (1)Concluimos que $H_0$ es falso y decimos que rechazamos $H_0$. En este caso concluiremos que existe evidencia estadística para la alternativa $H_a$ y que el saldo bancario de los clientes este año es de hecho diferente de 1341,12 USD. O (2) no rechazamos $H_0$. En este caso, concluimos que no hay suficiente evidencia estadística para decir con certeza que $H_0$ es falso. Observe que en el segundo caso no podemos decir que la hipótesis original sea verdadera. (De hecho, no existe ninguna prueba que le diga que una hipótesis es verdadera. ¿Por qué cree que es así?)

Podemos usar Student's $t$-prueba para realizar una prueba de hipótesis para la media de una sola población. El siguiente comando nos permite ejecutar esta prueba:

Nota: Si la alternativa es unilateral, diga $ H_a: \mu>\mu_0$ o $H_a:\mu <\mu_0$. Luego, simplemente ejecute la prueba de dos lados y luego divida el valor $p$-por la mitad.

¿Son los medios del préstamo y los grupos no crediticios significativamente diferentes? (5 min)¶

Nos gustaría probar estadísticamente si las medias de los dos grupos son diferentes entre sí; es decir, si la diferencia entre el saldo medio en los grupos con un préstamo ($\mu_1 $) es diferente del saldo medio en el grupo sin préstamo ($\mu_2$). El procedimiento de prueba que describimos también se puede utilizar para responder a esta pregunta:

Obtenemos lo siguiente

Intervalos de confianza¶

Desafio generico (No ver hasta el final de clase)¶

Parte 1, 2 y 3: Agregar datos de varias empresas¶

Hasta ahora, solo hemos analizado los datos de una de nuestras cinco empresas. Sigamos adelante y combinemos los cinco archivos CSV para analizar las cinco empresas juntas. Esto también reducirá la cantidad de trabajo de programación requerido, ya que el código se compartirá entre las cinco empresas.

Una forma de realizar esta tarea de agregación es utilizar el método pd.concat () de pandas. Una entrada en este método puede ser una lista de DataFrames que le gustaría concatenar. Usaremos un bucle for para recorrer cada símbolo bursátil, cargar el archivo CSV correspondiente y luego agregar el resultado a una lista que luego se agrega usando pd.concat(). Echemos un vistazo a cómo se hace esto.

Parte 4¶

Donde invertirian?

Cada acción exhibe un agrupamiento de volatilidad: los períodos de alta volatilidad tienden a agruparse. Cada una de las acciones experimentó una alta volatilidad en momentos relativamente similares, lo que sugiere que algún factor de mercado más amplio puede estar afectando al sector energético.