In [ ]:
# 计算代价函数
def computerCost(X,y,theta):
m = len(y)
J = 0
J = (np.transpose(X*theta-y))*(X*theta-y)/(2*m) #计算代价J
return J
- 注意这里的X是真实数据前加了一列1，因为有theta(0)
2、梯度下降算法¶
- 代价函数对
求偏导得到：
- 所以对theta的更新可以写为：
- 其中
为学习速率，控制梯度下降的速度，一般取0.01,0.03,0.1,0.3.....
- 为什么梯度下降可以逐步减小代价函数
- 假设函数
f(x) - 泰勒展开：
f(x+△x)=f(x)+f'(x)*△x+o(△x) - 令：
△x=-α*f'(x),即负梯度方向乘以一个很小的步长α - 将
△x代入泰勒展开式中：f(x+x)=f(x)-α*[f'(x)]²+o(△x) - 可以看出，
α是取得很小的正数，[f'(x)]²也是正数，所以可以得出：f(x+△x)<=f(x) - 所以沿着负梯度放下，函数在减小，多维情况一样。
- 实现代码
In [ ]:
# 梯度下降算法
def gradientDescent(X,y,theta,alpha,num_iters):
m = len(y)
n = len(theta)
temp = np.matrix(np.zeros((n,num_iters))) # 暂存每次迭代计算的theta，转化为矩阵形式
J_history = np.zeros((num_iters,1)) #记录每次迭代计算的代价值
for i in range(num_iters): # 遍历迭代次数
h = np.dot(X,theta) # 计算内积，matrix可以直接乘
temp[:,i] = theta - ((alpha/m)*(np.dot(np.transpose(X),h-y))) #梯度的计算
theta = temp[:,i]
J_history[i] = computerCost(X,y,theta) #调用计算代价函数
print '.',
return theta,J_history
3、均值归一化¶
- 目的是使数据都缩放到一个范围内，便于使用梯度下降算法
- 其中
为所有此feture数据的平均值
可以是最大值-最小值，也可以是这个feature对应的数据的标准差
- 实现代码：
In [ ]:
# 归一化feature
def featureNormaliza(X):
X_norm = np.array(X) #将X转化为numpy数组对象，才可以进行矩阵的运算
#定义所需变量
mu = np.zeros((1,X.shape[1]))
sigma = np.zeros((1,X.shape[1]))
mu = np.mean(X_norm,0) # 求每一列的平均值（0指定为列，1代表行）
sigma = np.std(X_norm,0) # 求每一列的标准差
for i in range(X.shape[1]): # 遍历列
X_norm[:,i] = (X_norm[:,i]-mu[i])/sigma[i] # 归一化
return X_norm,mu,sigma
In [ ]:
from sklearn import linear_model
from sklearn.preprocessing import StandardScaler #引入缩放的包
- 归一化
In [ ]:
# 归一化操作
scaler = StandardScaler()
scaler.fit(X)
x_train = scaler.transform(X)
x_test = scaler.transform(np.array([1650,3]))
- 线性模型拟合
In [ ]:
# 线性模型拟合
model = linear_model.LinearRegression()
model.fit(x_train, y)