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Activité réalisée en collaboration avec Carole BOURGON et Stéphane LAEMMEL.
Les activités partagées sur Capytale sont sous licence Creative Commons.
Pour exécuter une saisie Python, sélectionner la cellule et valider avec SHIFT+Entrée.
Les objectifs de cette activité sont :
- Choisir un référentiel pour décrire le mouvement d’un système.
- Décrire le mouvement d’un système par celui d’un point et caractériser cette modélisation en termes de perte d’informations.
- Représenter les positions successives d’un système modélisé par un point lors d’une évolution unidimensionnelle ou bidimensionnelle à l’aide du langage de programmation Python.
Dès le début du XVIIe siècle, Galiléo Galiléi est convaincu par le modèle héliocentrique du monde. L’un des arguments principaux des détracteurs de Galilée, consiste à affirmer que nous devrions nous rendre compte d’un mouvement éventuel de la Terre.
Par l’intermédiaire du dialogue entre les deux personnages fictifs - Simplicio et Salviati- Galilée essaie de réfuter cet argument.
Document 1 : Extrait du "Dialogue concernant les deux plus grands systèmes du monde" de Galilée (édité en 1632)« Simplicio : Laissons tomber une boule de plomb du haut d’un mât d’un navire au repos et notons l’endroit où elle arrive, tout près du pied du mât : si du même endroit, on laisse tomber la même boule quand le navire est en mouvement, le lieu de sa percussion sera éloigné de l’autre (c’est-à-dire du pied du mât du navire) d’une distance égale à celle que le navire aura parcouru pendant le temps de chute, et tout simplement parce que le mouvement naturel de la boule, laissée à sa liberté se fait en ligne droite vers le centre de la Terre.
Salviati : Très bien. N’avez-vous jamais fait l’expérience du navire ?
Simplicio : Je ne l’ai jamais faite, mais je crois vraiment que les auteurs qui la présentent en ont fait soigneusement l’observation …
Salviati : … Que n’importe qui la fasse et il trouvera en effet que l’expérience montre le contraire de ce qui est écrit : la boule tombe au même endroit du navire, que celui-ci soit à l’arrêt ou avance à n’importe quelle vitesse. Le même raisonnement valant pour le navire et pour la Terre, si la pierre tombe toujours à la verticale au pied de la tour, on ne peut rien en conclure quant au mouvement ou au repos de la Terre… »
Document 2 : Trajectoire, référentiel et système.
La trajectoire d'un corps est l'ensemble des positions successives occupées par cet objet au cours du temps : Par exemple, les traces du skieur dans la neige. L’objet dont on étudie le mouvement est appelé le système. Un référentiel est un objet par rapport auquel on étudie le mouvement du système. Le référentiel terrestre est défini par rapport à tout objet fixe par rapport au sol terrestre.
Document 3 : Vocabulaire pour décrire le mouvement d’un système dans un référentiel
Qualifier la trajectoire Mouvement rectiligne la trajectoire est une droite Mouvement circulaire la trajectoire est un cercle Mouvement curviligne la trajectoire est une courbe quelconque
Qualifier la vitesse Mouvement uniforme la vitesse est constante Mouvement décéléré ou ralenti la vitesse diminue Mouvement accéléré la vitesse augmente
- Question 1 : Indiquer la signification du terme héliocentrique.
- Question 2 : Indiquer le système étudié dans le document 1.
- Question 3 : Expliquer pourquoi le mouvement de la pierre est étudié par rapport à son centre.
- Question 4 : Donner deux adjectifs pour décrire le mouvement du bateau ci-après.
$\quad\quad\quad\quad\;\;$(Le même intervalle de temps sépare les différentes positions du bateau)
- Question 5 : Attribuer à chaque animation ci-dessous, le point de vue de Simplicio ou de Salviati.
Figure A Figure B
Comme le conseille Salviati, on réalise l’expérience dans la vidéo ci-contre en remplaçant le navire par un vélo se déplaçant en ligne droite à vitesse pratiquement constante.
- Question 6a :
Activer la zone Python suivante et suivre les indications pour réaliser un pointage de la balle et du guidon du vélo dans un référentiel terrestre.
#Sélectionner cette zone puis SHIFT+ENTREE
from IPython.display import HTML ; HTML("""<iframe scrolling="no" title="SPC Vélo Chute Balle" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/eucgkm3e/width/874/height/515/border/888888/sfsb/true/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/false/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false" width="874px" height="515px" style="border:0px;"> </iframe>""")
- Question 6b :
Compléter les listes xg ; yg ; xb et yb dans la cellule Python ci-dessous, et exécuter cette cellule pour stocker ces listes en mémoire.
# Compléter les listes xg,yg,xb,yb puis SHIFT+Entrée pour valider
xg = [1.41,1.58,1.78,1.95,2.1,2.27,2.44,2.6] # compléter avec les abscisses du guidon
yg = [1.09,1.09,1.08,1.08,1.08,1.07,1.06,1.06] # compléter avec les ordonnées du guidon
xb = [0.45,0.62,0.8,0.93,1.09,1.24,1.42,1.57] # compléter avec les abscisses de la balle
yb = [2.29,2.14,1.99,1.78,1.5,1.17,0.81,0.38] # compléter avec les ordonnées de la balle
xg,yg,xb,yb
([1.41, 1.58, 1.78, 1.95, 2.1, 2.27, 2.44, 2.6], [1.09, 1.09, 1.08, 1.08, 1.08, 1.07, 1.06, 1.06], [0.45, 0.62, 0.8, 0.93, 1.09, 1.24, 1.42, 1.57], [2.29, 2.14, 1.99, 1.78, 1.5, 1.17, 0.81, 0.38])
- Question 7a :
- Lire les commentaires de la fonction Python graphique ci-dessous, et observer la deuxième cellule.
- Nommer l'objet dont on va ainsi observer la trajectoire, et préciser le référentiel.
- Compléter le titre dans la deuxième cellule, et exécuter ensuite les deux cellules.
- Adapter si nécessaire les valeurs de xmin,xmax,ymin et ymax, en fonction de votre repère.
# Définition de la fonction graphique
from matplotlib import pyplot as plt
def graphique(
xmin=0 ,xmax=2, ymin=0, ymax=2,
titre='',
L_x=[] ,L_y=[],
unite='m'
):
"""
Cette fonction permet d'afficher une liste de points dans un repère
xmin,xmax,ymin,ymax : coordonnées minimales et maximales observables sur le graphique
titre : titre du graphique
L_x : liste des abscisses des points dans le repère
L_y : liste des ordonnées dans le repère
unite : unité des axes (en mètre par défaut)
"""
# création du graphique
plt.figure()
# réglage des bornes des axes
plt.xlim(xmin,xmax) ; plt.ylim(ymin,ymax)
# affichage de la grille
plt.grid(True)
# affichage des points
plt.plot(L_x,L_y,"co")
# insertion du titre
plt.title(titre,color='blue',fontsize=14)
# insertion de la légende du graphique
plt.xlabel('x en '+unite,color='grey',fontsize=10)
plt.ylabel('y en '+unite,color='grey',fontsize=10)
# affichage du graphique
plt.show()
/lib/python3.8/site-packages/numpy/ma/core.py:4467: SyntaxWarning: "is" with a literal. Did you mean "=="? if self.shape is ():
# Appel à la fonction graphique (compléter le titre avec la description qui convient)
graphique(
xmin = 0 ,
xmax = 3 ,
ymin = 0 ,
ymax = 2.5 ,
titre = ' Trajectoire de la balle dans le référentiel terrestre ' ,
L_x = xb ,
L_y = yb
)
- Question 7b :
Décrire ce mouvement.
- Question 8a :
Effectuer un appel à la fonction graphique pour obtenir la représentation de la trajectoire du guidon du vélo dans le référentiel terrestre.
# Effectuer ici un appel à la fonction graphique
graphique(
xmin = 0 ,
xmax = 3 ,
ymin = 0 ,
ymax = 2 ,
titre = ' Trajectoire du guidon dans le référentiel terrestre ' ,
L_x = xg ,
L_y = yg
)
- Question 8b :
Décrire le mouvement du guidon dans le référentiel terrestre.
- Question 9a :
Valider la saisie Python suivante, qui permet de calculer de nouvelles coordonnées par soustractions.
Nommer l'objet dont on calcule ainsi les coordonnées et préciser dans quel référentiel.
# Exécuter la cellule suivante pour créer les listes xn et yn
xn = [ xb[k]-xg[k] for k in range(len(xb)) ]
yn = [ yb[k]-yg[k] for k in range(len(yb)) ]
xn,yn
([-0.96, -0.9600000000000001, -0.98, -1.02, -1.01, -1.03, -1.02, -1.03], [1.2, 1.05, 0.9099999999999999, 0.7, 0.41999999999999993, 0.09999999999999987, -0.25, -0.68])
- Question 9b :
Effectuer dans la zone Python prévue une saisie pour observer cette trajectoire.
(On pourra fixer les valeurs xmin = -1.5 , xmax = 1.5 , ymin = -1.5 , ymax = 1.5 )
# Effectuer ici un appel à la fonction graphique
graphique(
xmin = -1.5 ,
xmax = 1.5 ,
ymin = -1.5 ,
ymax = 1.5 ,
titre = ' Trajectoire de la balle dans le référentiel du guidon ' ,
L_x = xn ,
L_y = yn
)
- Question 9c :
Décrire ce mouvement.
- Question 10 :
Préciser qui de Simplicio ou Salviati avait formulé la bonne hypothèse. Justifier.
- Question 11 :
Expliquer pourquoi on dit que le mouvement est relatif au référentiel d’étude. Illustrer la réponse par un exemple.
Pour décrire le mouvement d’un système, il faut toujours préciser le référentiel.
Pour faciliter l’étude, nous choisirons le plus souvent le référentiel dans lequel l’objet a le mouvement le plus simple.
© Copyright Franck CHEVRIER 2019-2021 https://www.python-lycee.com.
Activité réalisée en collaboration avec Carole BOURGON et Stéphane LAEMMEL.
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