Nous avons filmé le mouvement d’un mobile autoporteur sur une table horizontale après lui avoir donné une légère impulsion. Le mobile est doté d’un dispositif injectant de l’air par le dessous limitant ainsi très fortement les frottements avec la table.
Le centre du mobile est matérialisé par un point noir sur un carré jaune. C’est ce point que nous allons étudier.
Question 1.1. Visionner la vidéo puis indiquer le système et le référentiel de cette étude. Faire une hypothèse sur le mouvement du mobile.
Question 1.2.
a. Réaliser un schéma du mobile. $\;\;\;$Nommer puis dessiner les trois forces qui s’exercent sur le mobile au moment de l’impulsion.
b. Réaliser un schéma du mobile. $\;\;\;$Nommer puis dessiner les deux forces qui s’exercent sur le mobile lors de son mouvement. $\;\;\;$Calculer l'intensité de ces deux forces.
$\;\;\;$Données:
Intensité de la pesanteur : $g=9,81 \; \text{N}\cdot\text{kg}^{-1}$
Voir les indications sur le mobile (conseil : mettre la vidéo en plein écran).
c. Préciser pour chacun des deux cas, si les forces se compensent ou pas.
Écrire vos réponses ici (questions1.2.a et 1.2.b)
Question 1.3. Exécuter la cellule ci-dessous et suivre les indications pour réaliser un pointage du centre du mobile pendant son déplacement.
In [ ]:
#Sélectionner cette zone puis SHIFT+ENTREEfromIPython.displayimportHTML;HTML("""<iframe scrolling="no" title="Mobile_mvt" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/m6bky2jd/width/1084/height/599/border/888888/sfsb/true/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/false/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false" width="980" height="520px" style="border:0px;"> </iframe>""")
Question 1.4. a. En observant le pointage réalisé, caractériser à l'aide de deux adjectifs le mouvement du mobile. b. Comparer les valeurs obtenues à celles de votre binôme. Indiquer si les mesures obtenues sont précises. c. À l'aide du pointage, compléter les listes x et y suivantes avec les coordonnées des points $\text{M}_1$, $\text{M}_2$, $\text{M}_3$... et exécuter ensuite cette cellule pour stocker ces listes en mémoire.
Aide : En langage Python, les virgules des nombres décimaux s'écrivent avec des points, et on sépare les nombres par des virgules.
Écrire vos réponses ici (questions1.4.a et 1.4.b)
In [ ]:
# abscisses du mobile (exprimées en cm)x=[10.3,15.3,20.5,25.5,30.3,35.3,40.2,45.1,49.9,54.8,59.7,64.3,69.2,73.9,78.4]# ordonnées du mobile (exprimées en cm)y=[40.4,38.8,37.3,35.7,34.4,32.8,31.3,29.8,28.4,26.9,25.5,24.0,22.5,21.1,19.7]# intervalle de temps entre deux prises de vue (exprimé en s)Dt=0.1
Question 1.5.
Exécuter la cellule suivante, qui calcule les distances $\text{M}_i\text{M}_{i+1}$.
À partir des résultats obtenus, indiquer quelle caractéristique du mouvement du mobile est mise en évidence.
In [ ]:
frommathimportsqrtdefdistance(x,y):"fonction qui calcule les distances à partir des listes d'abscisses et d'ordonnées"return[round(sqrt((x[i+1]-x[i])**2+(y[i+1]-y[i])**2),1)foriinrange(len(x)-1)]distance(x,y)
Écrire votre réponse ici (question 1.5)
Question 1.6. Pour chaque point $M_i(x_i;y_i)$, on fait l'estimation que les coordonnées du vecteur vitesse $\vec{v_i}$ vérifient :
$\displaystyle \left( \vec{v_i} \right)_x = \frac{x_{i+1}-x_i}{Δt}$ $\;$ et $\;$
$\displaystyle \left( \vec{v_i} \right)_y = \frac{y_{i+1}-y_i}{Δt}$ .
On a défini ci-dessous une liste Python vx contenant les abscisses de ces vecteurs.
Définir de la même façon la liste Python vy contenant leurs ordonnées.
Note : la syntaxe Python round( ,1) permet d'obtenir des valeurs approchées au dixième près.
In [ ]:
# liste des abscisses des vecteurs vitessevx=[round((x[i+1]-x[i])/Dt,1)foriinrange(len(x)-1)]# liste des ordonnées des vecteurs vitesse (à créer)vy=[round((y[i+1]-y[i])/Dt,1)foriinrange(len(y)-1)]# affichage des listesvx,vy
Question 1.7. La fonction Python Graph_Pointage ci-dessous permet d'obtenir le tracé des vecteurs vitesse pour le pointage effectué. Exécuter cette cellule et la suivante pour obtenir le graphique.
In [ ]:
#Exécuter cette celluleimportmatplotlib.pyplotaspltdefGraph_Pointage(x,y,vx,vy,zoom_v=20,nb_fig=1):"Fonction représentant le pointage avec affichage des vecteurs vitesses"#initialisation du graphique et génération des légendesplt.figure(nb_fig)plt.clf()plt.title('Trajectoire du mobile')plt.xlabel("abscisse en cm",fontsize=8)plt.ylabel("ordonnée en cm",fontsize=8)plt.arrow(0,0,10,0,head_width=2,head_length=0.5,fc='lightblue',ec='blue')plt.text(0,1,"unité de\nvitesses\n$"+str(10*zoom_v)+"\;cm\cdot s^{-1}$",fontsize=8)# représentation des pointsplt.scatter(x,y,color='red')# représentation des vecteurs vitesseforiinrange(len(vx)):plt.arrow(x[i],y[i],vx[i]/zoom_v,vy[i]/zoom_v,head_width=0.5,head_length=1,fc='lightblue',ec='blue')# affichageplt.show()
In [ ]:
Graph_Pointage(x,y,vx,vy)
Question 1.8. À l'aide du graphique, conclure sur le mouvement du mobile.
Dans son ouvrage Principia Mathematica publié en 1687, Isaac Newton énonce trois lois. La première loi fait référence au principe d’inertie : « Tout corps persévère dans son état de repos ou de mouvement rectiligne uniforme si les forces qui s’exercent sur lui se compensent. »
Indiquer en justifiant si le principe d’inertie est vérifié dans le cas du mobile autoporteur.
Écrire votre réponse ici (question 1.9)
Question 1.10. Visionner à nouveau la vidéo proposée et préciser si nous aurions obtenu les mêmes résultats en pointant un autre point sur le bord du mobile (voir schéma ci-contre).
Écrire votre réponse ici (question 1.10)
2. Chute d'une balle
On dispose de plusieurs balles de masses et diamètres différents.
On lâche les balles sans vitesses initiales et on considère que leurs mouvements sont des chutes libres.
Balle n°
1
2
3
4
5
Visuel
cc1
cc2
cc3
Question 2.1.
Dans la cellule ci-dessous, choisir une valeur de 1 à 5 pour la variable balle.
Exécuter ensuite la cellule, et suivre les instructions pour effectuer un pointage du centre de la balle choisie, lors de sa chute.
Note : on néglige les variations horizontales de la balle, et on étudie donc uniquement les ordonnées des positions successives de la balle.
In [ ]:
#Choisir une valeur pour la balle (de 1 à 5) puis SHIFT+ENTREEballe=4ref_iframe={1:""" """,2:""" """,3:""" """,4:"""<iframe scrolling="no" title="Chute_balle_4" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/vcw2qpab/width/875/height/660/border/888888/sfsb/true/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/false/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false" width="875px" height="660px" style="border:0px;"> </iframe>""",5:"""<iframe scrolling="no" title="Chute_balle_5" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/dyawbfxx/width/872/height/635/border/888888/sfsb/true/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/false/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false" width="872px" height="635px" style="border:0px;"> </iframe>"""}fromIPython.displayimportHTML;HTML(ref_iframe[balle])
Question 2.2. À l'aide du pointage précédent, compléter la liste yB suivante avec les ordonnées des points $\text{M}_1$, $\text{M}_2$, $\text{M}_3$... et exécuter ensuite cette cellule pour stocker cette liste en mémoire.
In [ ]:
# Valeurs pour la balle 4yB=[103.3,100.7,97.1,92,86.2,78.7,70.3,60.8,50.6,39.7,28.5,14.9]# liste des ordonnées de la balle# Valeurs pour la balle 5yB=[104.6,101.1,96.3,90.3,83.3,75.6,66.1,56.4,45.5,33.7,20.9,7.8]# liste des ordonnées de la balle# intervalle de temps entre deux prises de vue (exprimé en s)Dt=1/30
Question 2.3.
Exécuter la cellule suivante, qui calcule les distances $\text{M}_i\text{M}_{i+1}$.
À partir des résultats obtenus, indiquer quelle caractéristique du mouvement de la balle est mise en évidence.
Question 2.3. a. En s'inspirant des syntaxes fournies dans la question 1.5, créer une liste vyB contenant les ordonnées des vecteurs vitesse pour chaque position $\text{M}_1$, $\text{M}_2$... b. Valider la cellule pour obtenir les valeurs. c. Observer les valeurs obtenues puis décrire le mouvement de la balle.
In [ ]:
vyB=[round((yB[k+1]-yB[k])/Dt,1)forkinrange(len(yB)-1)]#liste des ordonnées des vecteurs vitesse (à compléter)vyB
Écrire votre réponse ici (question 2.3.c)
Question 2.4. Exécuter la cellule ci-dessous pour obtenir un graphique avec le tracé des vecteurs vitesse pour le pointage effectué.
Question 2.5. Nommer puis représenter sur un schéma la(les) force(s) qui s'exerce(nt) sur la balle. Indiquer en justifiant si le principe d’inertie est vérifié dans le cas de la chute de la balle.
