In [1]:
import numpy as np
from scipy.io.wavfile import write, read
from scipy import signal
import matplotlib.pyplot as plt
from matplotlib import pyplot as mplot
import IPython.display as ipd
In [2]:
rawData = 'resources/audio/original/Hello_world_said_by_eSpeakNG.wav'
originalSampleRate, originalWaveForm = read(rawData)
print('length of original recording = %.2f secs' % (originalWaveForm.shape[0] / originalSampleRate))
print(originalWaveForm.shape)
ipd.Audio(rawData)
length of original recording = 0.90 secs (19840,)
Out[2]:
Downsample and select relevant data¶
In [3]:
downData = 'resources/audio/original/downsampled.Hello_world_said_by_eSpeakNG.wav'
downSample = 2
sampleRate = int(originalSampleRate / downSample)
waveForm = originalWaveForm[::downSample]
waveForm = waveForm[500:6200]
numbPoints = waveForm.shape[0]
print(numbPoints)
write(downData, sampleRate, waveForm)
ipd.Audio(downData)
5700
Out[3]:
Optional: Visualize original audio data¶
In [4]:
plt.plot(np.array(range(numbPoints)) / sampleRate, waveForm, color='black')
plt.xlabel('Time [sec]');
In [5]:
sample_rate, samples = read(downData)
frequencies, times, spectrogram = signal.spectrogram(samples, sample_rate, nperseg=65, nfft=2048)
plt.pcolormesh(times, frequencies, np.log10(spectrogram + 1), cmap='afmhot')
plt.ylabel('Frequency [Hz]')
plt.xlabel('Time [sec]')
plt.ylim([0, int(sampleRate / 2)]);
Find value of $\alpha$ to fit the original waveform¶
In [6]:
# use tau = 12
from helperFunctions import *
from sklearn.preprocessing import MinMaxScaler
In [7]:
data = waveForm.reshape(-1, 1)
data = data.astype('float64')
In [8]:
normalizerModel = MinMaxScaler().fit(data)
normalizedData = normalizerModel.transform(data)
In [9]:
normalizedData.shape
Out[9]:
(5700, 1)
Find initial condition¶
In [10]:
t1 = datetime.datetime.now()
decimalInitial = findInitialCondition(normalizedData)
t2 = datetime.datetime.now()
print((t2 - t1).total_seconds())
significance = 68400 bits ; 20589 digits (base-10) ; ratio = 3.322 94.119314
In [11]:
decimalInitial
Out[11]:
mpf('0.509396251169351937308874379874601609867439478197774298424824829413289626378570379889230681389532696088888719563319937066277932516481801426570946580534989051223847489495356896326199074311620953882012407670471783818066840279489035913887296182943015971767471597884954063508157673514582484473352212633321206469873792264214504879346265872829364550648316262997898115474442022776424894825780645172905708434094149394738194666576706762350355982582276095178200393610686739130781557570677594545427154053132835629086392343838209827998125341900867324262623770792615371857782789776496144197756170502751303754088677448969012907899860825052292077275357758021201198235135845860077186157351656286706260213849691312249256332281489471803609814736710700402765412891798238578784696917343361485563641814218900899564360998425242171015809700261374436928885109611339600921580421157435579258381125898898380521453967749147008492501943047110628768878351244789347856880442620286666720733154337995266067501049105652564658454923067080094514887054586707141235479733562863448376800224459776795686268854196165355609523055233998750733311369407639540775769725237044066827542147240995126768315420691041696977651915024670835968465403081913749535391977644906136846588501713502241115448037490615465427315398831369451527210997806969744005266252982964928239067170807559240518328940346659848167233128052487021897762776332124860132316045290667083409980890280053844040351411632193084828519234296821086411723804611353541403720313183757884128283587069024634850804983514766461983625854837934386745203110322424837615670484266453843803776062119120105396149444739959316998976214225239997192920855146746486288884585665368697940515924568299158743831244435864218803568143622075813790864828102658866984265967255799915286628064535790095268847929210083633012599842396013165346401553834876910304290118453009215394142120388598408711796980092024347208648658784614920015235164744168315083700812037647038835257598261865275183823642308778750765551585913800379837447174844453523883560074182477185044518552968563348663886516121878150786195968671038078550157259370386820051019544388392924758365807036319488685636779904177191533311038813962541648465496190127329672526365578577689645616487068313646703634744704520667788083428280548659283994800805344037374613631334577933960842501314354697499854705438222026676092683693362403452487253820474076535636952527923887784975096934406365138293200034284815438950212071548858055534492555371463961867466221145332864340964386375429058414515768155400430412212564434161514814430808810276464185451654038334553685636357563460657060375729369927570034232368135677181397116731500691415525817409063216675487772482941959721162835605990832152331670174523704482632899492946937577543336270795032571792521225813552517284681555401740739365503805055441665360024037431907866476690768458092043145376400769061207421352135899619534244421487742288438038969039843294731956980977238585727923690406682229778885760323186108001172134913598037197841881065053056775667083997807277458205095899609901709663634075287497917679595530857975753480811616115459699095315944652432938164072728496196341053220791180097803893534584253095755405094038075840387240819429468366103844734649088969187212026053367548018426249228060378802631710864385369068644132420642756287462525578654066715685037226378354585648101067740199676549902139347988206753378027674609630809760921829133350698177659557369931774277774416554100865835171171484232708441629908173498025892187837079523028823901206210587685106799431631282674449570849702402565107710270413125493516417214867837378572751639108881333402744308612630531857753652781998447743314317329389491826711955430223123030186656721042039476137864741302848636759119299197947162524068744088050303267679548858795833557349862180450989000944515942272389123934867989125542728419180069053100149525871541247644039783312293076113409241981386184345086227114461137598833011193320341398394287849389514329241319197702704158521859870657891425656610414699382108646060964180871431156486890329839412641735665257566611702127911342491687698890115975827121138975250553889436896876120582217507167043165964774583654065801039897777704106666625613766901739494301707058792903208770181854141964037309655260145275653823854394357818576845208603334315042938924179352025808338171268963618590667978600337841289466287158001839804398735113595201058611476386645283196178363562303427573147160907723575638742949894990711674798651079677674619079073435271144717684113614489635089026377497280984292619715489934551713444034831340519055239659562526837774406918335849894284030910732085856700959173856103090495325449919529181537951602693443524894669314522934895243000560857724942838788422645425193394928939088063432508507336785671616619712608549052023937959524419256001138954440496572383066256980266794919226520664481391800960280379412597560485322724745520748566361951234545690579317051979465271978839182815942068232273029898056306536194888094392799887865650867587585130230689424675949178209527631407169294210892613282666459503976470662103382784096044962699560787953249362654540405673833737861614496841611117847295203431326593490006315545462350642078610069515355259703336935868331507970531304331117720306175615018123130123722657815709651759084096932931630084143216570840613103830955319270048178035754616646505274467148317930052517945241274797658701585464434718322905616963647027589886177113844882124487498031474289500749379206024231537932409323398010359293597405950832788725390808231825601563158468621743156939897469867703221839656577629747250951391125619591582396305399046728391642891002723633477883285588421835489375643792182634748621041693582659906085680412728884231668600303170062846554354635791212115646667153379873090603720816340965879893072737873166857165336808325545988209233008786965696299036683946626605568602913780297530045426196572257021498343091985641979836073102767527706488853663201565963438502180818372721122677973214129547633923543610039164970875544435746771528816667157214906635727915214042986274055290313504975913215349201741636629887529822522149369028123469124919066102304501918438565755016134998726127546261555376378587292359993632608626809280722329466401803540686581098775390602128801069380334186662950687142245771216045020956873705775041231529438921043899510072007672459080515691892034181614216865512696755637853157172368477357187750691982384657400538964628424424592208205030883335352645240497925074076995957882265663459973143756573185806432979804053449597310399888062551570940674996232856065875646903426504120112559687246974257129561874192661211931714606888929247299368810135249055769240522389321039999372200477866646891636012032746845223194239127696653581184251457685618001535469833464445729786276242390696111349389912465832294601631333757725172875995482078001230325384534022717510891404177038517585168962403329284893711638168525467140965341237154792596464355362865369227195767246789360846242696047226862420521282729390842631773251695175773623766409143386201503387351299258978121108979588673617151737951863655108001222837812084267068269473876662247822389657790477596583296681601890864532412482263301700053951013665050943705387980872424472911599103680189561167873843953073872683625634444885467433472751167787020122736021853825373442599330555689026984426031736994475121427421030828830852294104117004991250479067572767499207130710158109411477454023566391776010716935155616792564955601141290886312720052426334848280281207175339617753480667328053265197378232823383130684960171590902364515592804252680259136090058331514439777431884893854073819348659083740877535944654050491048198723814002331456518152190714044846944431257228526598204928133494452560807249800224428979165604726730956718848106178082713927705487848630996676066173113970416788649709618594722049035216814638672663851405365585445321960178207086633433218225395670380593635068185222877396456295100915188375051360235801944989439994220965638353862860050263820191558324994224531249328817897682131866698689236635245207442803467788016791292293052548170970137321611701338495444040248433938524119412401141227777289425520841205415672372864394330598094403776452615235530970270210091022743115224904681056394215605238556772490295376386758033462753550750488512707771198634793081449118505119103208798875528949262097492444395624854677815835038935274508970800503533629678161642053930096686713800703401057181309826782445859076057302222389448363174323615015518616884717071991628500382677832338394687472782647326057873948944592116885094910855716390244876981599118979033358058140356783244147643838621024319418266274925730534652315699010032612935610208307959918582622861722265490297793548213043124840151609764713123095869928877213545469958536876939607182855367578793668655393350135098958549996223518452268381751215279918712179010431306008239617229579961662556071142492563765688560394494963744299890279441932534303319747485625578201410574573913526755135065950526815201019479730686591092168371669397695577525008640735672470873352638522298396857000787146732203695223606072471571440331009999443853568389695315378521789834563390954024902687545695866344870634735333172607951376840659791157406325952907325403467001834612734545153487835410301114440971111219666077185968933470932662737451031221477438895982417500333307615961451266551181347061527049488329037328717909765126454175435312621283455961674112481458034530040337049669366393737754365763337818242380836791244865217320974485317656414151872602420587710571689282773450540814637275846320577854963366972738267054297772012678394278632032515388086381928283716401293977777442927268858281702103497064773120116862146240073185327519567685266722585786015504207452130013208264049208640460688021455337555884809684297680338383501930007053922276866890048370673783421176350739321431761506922986665685977780704177601139318186738308150206166457614265651455967237748707779237039270208643870166466099393624172763796899833863546340295137516038261422990935522855409905056316360429295070581581630536335159139915982942216504622236708726255645226090073643359459523041113412011729855700542629270342664013213744880701158029661187580292090043716389864231496188406696703674742983107373137998265952464858619382855992402556940931928755005185285096393658097663406532314546643710449515926845866541575819308884105992699123805272823221594256013844417207364397701530909600331852313343397316440303158191347939390770438542819185556939819979453170589318494335504266793364835059043442601117087697051195742845204589398834953688998967015673014209848931896121188417534233839269662996993004850703600080163660408410347372143858076418647669744797185944446966577499420650263650126849350375547056056730638203183680592334092708375152809007118578819364711149496692740626291200614983440349324149059109475706404512533572164758970862228626935367243058633719329416593839665698085230594101095898765012759088602238912382118719028358230760716986430311704245038330899444407108325039609167821779414740075714332838563226341976829476506315686152694234714027285427640566077427262934389037464687336077285271097233608075664853652005953460986417036811065683079281525223884487471872876600423116661777673887106557529068537651178960008846483349926288626346807839579194380258081320009465872004312321896922758758524216695887497991045452666794350664823477192954135197034026859885633670209153519630354322783424537777977794840838174536929201960769797917000325167735499024649164472405017219787269832925667559984725360042705190422062061706210577404080609516456391282294527510602833581734969036594996630072495200554220988376006504327646344946748948865228279790893545172843920613430625134027856162826729359079002979839670000119628022915016234334149081786899414721058172641857617080649628404573483466475577809304229482323838570474858523513267562955572032950699786583718246935535193037943134336078551452157833634818597804956461541635623965624205742610971278326814868056412055522826863711563843706017103673838537679538377709857168119736231057359285268849679026850332145924190966744017979400179402525098618918100154857159943202762859449053154687761761839195187425198221997876381526581600460496178906745239836816866427070796150625181609157276312414922266566193456832841067075086247234240541170691686741296792935762165950312391123492975989060937148443820427342222148567934586811655320700395634033538439193884013765874933695452552670545950027605678659632594681066347517807546353903891832115324366524354995561663145094645162494932092337072334188368705209546908618295450337274476293433981219665829499159526345242958548637744674745571120107895375571426554222117018681470779735322099700557638519430267266929297440465834513659075025088609721320586587934958726543605095611695522723790177144816210632098119554505136684142749530412427305793231052375925304340676346491987261451797917241292434400122115808755119056437494354904371589149483392261476357694371758796714343039333848144130823322227694576719080282516737587217881947809134647512803534191035750359574530161318186225047088551885283698267053259480542557834518152171216031725884124830886691156489946349135676022063314986134735680265293580896342545257502340405401361384464791318032992857316329368953466278605360658844923219001461131041618828131118331546321121854017034117873109662144436055358677117540152773474588649451240379248226888547453045478438783091382101051467124334377100042847867565333163560032979565677017943933517556473056586212915634410407432439931515408484813327439680599530595910914366404895884408705598475826188665944707073073412366149872655956072216234730745255113012418616934734391568764382861487356782261815125263373669348304008468352750513784982487431261058834428073813868472340202900873478741355490642652947981557350465264422975003025491760145746981809666607400470566235878354944790590806771022974495340826171406234270299848389649634037478768347194996993514966829954925117239912882057285259343918078281255350779157249677264325400066540391214327488195057397105339920396256428930259813779290464991112659037604065470816218458129653162289247084752769642345876283855112709512044311694536964101739078901875422940405085647249156298909954031926396345386499004147880330105472709526965031313028073815970079336160127088802755142890841657734377637794990699132044122057372327110590380467009744567638651409213153968386831680612851706305069787445798480691391841228392112991209078593796667160753167510983317269925941676323983874551432926818475321058486877336205404622938113215706051829401909310973105294167507348320434796622199792294967460837630847468238325676711597688684070030257068146698083418541129121233939166243729745335781691836934403512901924558106136133762933701675290210961995727916370562444882173982400380600103477122750673520249464420777590046272876072329363353247831041757972884978967712953592825883320611753273349339143350287525309704492685239504672275908097271070622907701021305300519903522037707921717824641762759743708457396654087340376832846050766344479725881933046607090307302876207551846495606884153064205469924519884462968936998272082260030887397412949601657310849341223701965609729164689010201358359916917055423151713012482306525559496527150159573840420996346627098069950713168158043064093239849899379372204263395529102106770819574318348807750127606503632139145312239316322424976454121201069199061410444320276905137955199308735541607524539146911859966761246841238847304344040455203865057123273991628045255164513627372012165160194012173883763193345419641031584077326797417550544057068473393105074298933762744345789797695371466392874920129476827517658823551619971783247438492683962689049586908154207283406143202340648729554239148987964005820560099378486592221207492854390688879412784246562027626973678741201860929665766015242571573666983263073313253843656786223408663281023615268406443816597462201726896000404315645805383934653558236553575893103776077375342630858379764471095555163345228343724527650614108472699943063705585014659140491709378060987165497407606086876722446410247135672391025108886670685766145442190002209781576227411341203920794235080419065310307763014607531689337252450505092918530499300659840868509236598240825688611165660417104492560876763006634277753359307892112566014121995664558063345912656168002501819442890618463675579510458686344327434818499439733823729789771163759244996800068418191403128107679619485201879733010760449375858646967208255181377592482410571302953335519475295767687459069009476076503627532009876703955763403909670438145156463846791915940355768774751867966783655617544897637248130244205171905898704545588531156718585023472097047364317644739483859273878758405827821752069819682210331519190448833938537045622925356423357589341259507583785784558183496035026338541877866731605855653353385992015119551234072673324187099122413393353213793345272449653771815602318009629449527007031528482942564455842172420321419258498751241540572771332208485539702200537070750672930636263726393052632911152858629320237142647547782341392521350172387162885515760339779117396100776162124958374637047472079226873241257503867619341654168400225503267210203282207466138363192090017465914734030715713030656029414853116712955825841299944147578613442194181142350767986921472754620595808988779742927848570261725378478954844435658450806362219378846764602033250812090276522292983799424467891072126743148295070615485633138018437412601942174291232606986263500122548672151068537896731720999010310119617422629132060415005087627618726979262942496314116357536422229694223947919034852602723888905199677000506572624632753403726205722605743629858543952862543552126408117986230444405540845864222977753065684474901661046741673706373992053027233094678403383403467964489971054022894758840201559301094027365244801205716969573898878441217349628060202654284624984209429611544482104045827719447876749544452954570654977627796144673537212289169718219892633678275654505304449897095183019542494979899139307314816966336650549558356546956860214086546536719625976187277732066317803931054743595199763537799835652649251275620325209838902814087739624007147270955338534740426931206987681760960126238854941870830714427551132167758237758741729440329189906338110043130255072671541664663199739932993376574713054683872963609115034072781126657686933154646263539081992167774064285298989370065536792218786799562737698275200210699250332454688913660409003110946311430974100200313007083680934752584143566066287032772996995265758576692916335175113157795516180675183364315571743721723223967895061776179462446147426720692574001131741979459152437460083111555953001066781464995557359241206669437084916195251561314320822891084305803488503491005239222780307899649919947724687187455866430521619000668066887234090227125979554402403715648273743950092569166538048779344872720716764570153450003257167523483586709839511323078440264285271965923703469823869533773194843979188334600859784230875003979718445389532914434938237169259428220706585083826842941833127030019422597057799906768819207544551972332988757762448056359849230457583863307690641145088737779158673124981710399801439411587292416891349989672363748702464548870929577915879187511966067706449265054726462266886351647154487435595775011282387425538413857490372185629063044038334010060962044328705325784537609046839220406623216412539771611980498160377097066447153440682153467076639622435547534290602400145268038492029721452147243800335049853410157176590203757152096618260602146485688302684089363667949335271547755525771228696238863681541350726049453070110442925213858663060180714665811010248294145753043720047730487209206817614062109701530313681682949505926163660733629596284590897533292748313002265675113666331560924169649939088771038994350809766972712020366346077532970641635075438382473454223592104950488750649984911555912229862263154822223162134465851324235614408019470874145838638158025253475545534937001375079541850207694318565018252087453238640540590115860420200977371728670482926794361584681377335756937522842488367105764117156018940203777383989806631102874599702232322149044917738022011896011757093017620311404418786596877607871901693363477884945521304542508066148931901904087780858436806032252827670645655382364767212122503094159760735194523994749083414249412794252383119695005624604435513890692604403237964829881459527607925592861457087330963643905933775698112677800681868302168192793527418606577889373162928778351156260741814155371644922355253190766916978833497049015346743942524076989078427648209757016827769835110709909354890452561393105718763687128912794458094516462589684318781703201169535629716384063044025188563779819352932151643506494688565696911472446061409711242557012')
In [12]:
len(str(decimalInitial))
Out[12]:
20591
Generate wave form from initial condition¶
In [13]:
t1 = datetime.datetime.now()
decodedValues = generateData(decimalInitial, len(normalizedData))
t2 = datetime.datetime.now()
print((t2 - t1).total_seconds())
705.107351
Verify error bounds¶
In [14]:
maxExpectedError = np.pi / 2 ** (tau - 1)
max([abs(x - y) / maxExpectedError for x, y in zip(decodedValues, normalizedData[:,0])])
Out[14]:
0.8837180482819718
Investigate generated values¶
In [15]:
saveResultsName = 'resources/audio/generated/HelloWorld_generated.wav'
In [16]:
write(saveResultsName, sampleRate, np.array(decodedValues))
In [17]:
ipd.Audio(saveResultsName)
Out[17]:
In [18]:
plt.plot(np.array(range(numbPoints)) / sample_rate, samples, color='darkgreen', linewidth=1)
plt.xlabel('Time [sec]')
plt.title(r'$\alpha$ = %.20f $\, \cdots$' % float(decimalInitial), {'size': 14, 'fontname':'serif'});
plt.grid()
mplot.savefig('resources/audio/generated/generated_waveform.png', bbox_inches='tight')
In [19]:
sample_rate, samples = read(saveResultsName)
frequencies, times, spectrogram = signal.spectrogram(samples, sample_rate, nperseg=120, nfft=8192)
plt.pcolormesh(times, frequencies, np.log10(spectrogram + 1e-7), cmap='hot', shading='gouraud')
plt.ylabel('Frequency [Hz]')
plt.xlabel('Time [sec]')
plt.title(r'Hello world', {'size': 16, 'fontname':'serif'});
plt.ylim([0, 4000]);
mplot.savefig('resources/audio/generated/generated_spectrogram.png', bbox_inches='tight')
