O problemă de fizică

Cele doua ecuații de mișcare:

$x_1(t)=20t+1.25t^2 $

$x_2(t)=1000-30t+1.6t^2$

Legile vitezelor

$v_1(t)=20+1.25t$

$v_2(t)=-30+1.6t$

Dacă se reprezintă grafic legile de mișcare pentru t între -20s și 130s rezultă graficul de mai jos. Se vede că parabolele se întâlnesc în cele două puncte $t=24 $ și $t=118s$ aproximativ și coordonatele corespunzătoare NU sunt între 0 și 1000.

In [28]:
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
%matplotlib inline
plt.style.use('ggplot')

x = np.linspace(-20, 130, 150)  


y1 =20*x +1.25*x*x
y2 = 1000-30*x +1.6*(x**2)

plt.xlabel('t')
plt.ylabel('x(t)')

plt.title('Legi de miscare x1 si x2')

plt.plot(x, y1,'-b', label='x1')
plt.plot(x, y2,'-r', label='x2')



#plt.grid(True)
Out[28]:
[<matplotlib.lines.Line2D at 0x10dcce850>]

Dacă se face reprezentare în interval de timp în jurul valorii $t=24s$ se obține mai exact locul corespunzător al întâlnirii. Si se vede că până în 1000m cele două mobile nu se întâlnesc.

In [35]:
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
%matplotlib inline
plt.style.use('ggplot')

x = np.linspace(-0, 50, 50)  


y1 =20*x +1.25*x*x
y2 = 1000-30*x +1.6*(x**2)

plt.xlabel('t')
plt.ylabel('x(t)')
plt.title('Legi de miscare x1 si x2')

plt.plot(x, y1,'-b', label='x1')
plt.plot(x, y2,'-r', label='x2')
Out[35]:
[<matplotlib.lines.Line2D at 0x10e5628d0>]

La fel în jurul valorii $t=118s$ al doilea loc al întâlnirii:

In [34]:
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
%matplotlib inline
plt.style.use('ggplot')

x = np.linspace(110, 130, 20)  


y1 =20*x +1.25*x*x
y2 = 1000-30*x +1.6*(x**2)
plt.xlabel('t')
plt.ylabel('x(t)')
plt.title('Legi de miscare x1 si x2')

plt.plot(x, y1,'-b', label='x1')
plt.plot(x, y2,'-r', label='x2')
Out[34]:
[<matplotlib.lines.Line2D at 0x10e43e650>]

Vitezele în funcție de timp sunt reprezentate mai jos. Reprezentarea este între $t=0s$ și $t=200s$

In [25]:
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
%matplotlib inline
plt.style.use('ggplot')

x = np.linspace(0, 200, 200)  


v1 =20+1.25*x
v2 =-30 +1.6*x

plt.xlabel('t')
plt.ylabel('v(t)')
plt.title('Viteze v1 si v2')

plt.plot(x, v1,'-b', label='v1')
plt.plot(x, v2,'-r', label='v2')

#plt.grid(True)
Out[25]:
[<matplotlib.lines.Line2D at 0x10da4fed0>]

În graficul de mai sus se vede că al doilea mobil(roșu) are la un moment dat viteza zero, intersecteaza axa $v(t)=0$ într-un punct. Ala e momentul opririi. Din acest punct accelerează și se întoarce în sensul pozitiv al axei.

$v_2=-30+1.6t=0$ rezultă $t=30/1.6=18,75s$ momentul opririi.

Locul opririi este $x_2=814m$

Mai trebuie aflat când trece pe la 814m mobilul 1. Din primul grafic se vede că trece în jurul lui 20s.Dar se poate calcula si exact.

Cam asta ar fi ideea, dacă nu am greșit pe undeva.