First Leaf (基本操作)

cc by Shigeto R. Nishitani, 2017-10-31

file: /Users/bob/python/doing_math_with_python/first_leaf.ipynb

Table of Contents¶

1 入力とヘルプ

1.1 よく使うkeyboard short cut

1.2 数式処理libraryのimport

4.2 parametrix plotでaspect比=1

入力とヘルプ¶

pythonの動作環境としてnotebookを使っていきます．notebookは，文章フォーマット(title, head, 目次, 表)，数式(tex記法), グラフ作成などreportを作成するための基本的な機能が備わっています．さらにhtml, latex, pdfなどへの出力が可能なため，科学技術に関連するすべての分野で社会人になっても標準的なツールとして使うことになります．read -> eval -> printというloopでcodingを進めていきます．

よく使うkeyboard short cut¶

入力はshift+enter
改行はenter
command mode(cellが青色)
hでhelpを表示
escでedit modeへ
^jは下にcellを挿入
^kは上にcellを挿入
^xでcell cut
^yでcell paste
^mはcellをmarkdown cellに変更
yでcode cellに変更
edit mode(cellが緑色)
emacsのkeybindが使える．うまくいかないときは，closeして再openするといい．
escでcommand modeへ

数式処理libraryのimport¶

pythonはいろいろな用途に対応する汎用言語です．数式処理をさせるにはそれに必要なlibraryを読み込んでおく必要があります．sympy(symbolic python)がそれです．libraryのimportの仕方は幾つかありますが，全部読み込んでくれる

from sympy import *

から覚えてください．

restart¶

何回も入力を繰り返して，特にimportをいろいろしたり，変数への代入を繰り返すと，前のものが残っていて，挙動がおかしくなります．そういうときは，jupyter menu barにある[kernel]->[restart]で入力を一旦クリアしてもう一度関連するcode cellを入力しなおしてください．

help¶

helpの表示は関連するlibraryをimportしておいて，そのあと，「？」マークに続けてキーワードを打ち込めばいい．

In [1]:

from sympy import *

In [2]:

?Rational

その他の参考サイト¶

sympy tutorial

print¶

出力が複雑な式だと，ひとめでわかるように見やすくprintしてくれると嬉しいです．jupyter notebookではmathjaxをつかってlatex形式から綺麗に表示してくれます．

In [1]:

from sympy import *
from IPython.display import display
init_printing(use_latex='mathjax')
x = Symbol('x')
com1 = Integral(sqrt(1/x),x)
com1

Out[1]:

$$\int \sqrt{\frac{1}{x}}\, dx$$

その他の環境で¶

notebookではない環境ではprint(pretty(com1,use_unicode=False))が比較的綺麗．なにも明示せずにOutで帰ってくるmathjaxが一番読みやすいんですが，途中の経過を自動で表示してくれるわけではありません．そこで，比較的覚えやくて綺麗なpprintを多用します．

その他の明示的な出力コマンドは次の通り．

ptyhon
str(com1)　          # 文字列で

print(com1)　        #標準的な出力
pprint(com1,use_unicode=False)
print(pretty(com1,use_unicode=True))
print(latex(com1))  # latex表記
srepr(com1)         # 内部での厳密な取り扱い(Advanced Expression Manipulationをgoogleへ)

In [4]:

print(pretty(com1,use_unicode=False))

  /          
 |           
 |     ___   
 |    / 1    
 |   /  -  dx
 | \/   x    
 |           
/

In [5]:

pprint(com1)

⌠           
⎮     ___   
⎮    ╱ 1    
⎮   ╱  ─  dx
⎮ ╲╱   x    
⌡

代数式¶

例えば， $$ (x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2 $$ という展開をおこなったり，微分，積分，線形代数計算を$x,y, A, b$ なんかのシンボルでそのまま変形したい時があります．

こういうことをおこなってくれるシステムが数式処理システム(Computer algebra systems)と呼ばれるものです．代表的な商用製品としては，Maple, Mathematicaがあります．同じコンセプトでフリーのものには，Octave, Maxima, SciLabなどがあります．

これをpython上で実現しようとしたのが，sympy, sageです． sageのほうが入出力が綺麗なんですが，残念ながらwindowsでは動きません．したがって，sympyでしばらくどこまでできるかを試してみます．

In [6]:

x = Symbol('x')
x + x + 1

Out[6]:

$$2 x + 1$$

In [6]:

x = Symbol('a')
x + x + 1

Out[6]:

$$2 a + 1$$

In [7]:

x.name

Out[7]:

'a'

In [8]:

x,y,z = symbols('x,y,z')
s = x*y + y*x
s

Out[8]:

$$2 x y$$

In [9]:

p = x*(x+x)
p

Out[9]:

$$2 x^{2}$$

In [10]:

pprint(p)

   2
2⋅x

In [11]:

p.integrate(x)

Out[11]:

$$\frac{2 x^{3}}{3}$$

In [12]:

integrate(p,x)

Out[12]:

$$\frac{2 x^{3}}{3}$$

In [13]:

print(p.subs({x:4}))
print(p.integrate(x).subs({x:4}))

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plot¶

簡単なplotです．

複数の関数のplot, 色の変更まで．
parametric plotして円をaspect_ratio 1:1で．最後に追加．
sin(x) * cos(y) ぐりぐりはできなさそう．Axes3Dでできることを確認．

はじめの%matplotlib inlineはplotをnotebookのなかに表示させる呪文です．

In [5]:

%matplotlib inline

from sympy import *
x = Symbol('x')
plot(sin(x))

Out[5]:

<sympy.plotting.plot.Plot at 0x10a9b76d8>

In [11]:

p = plot(sin(x), cos(x), (x, -pi, pi), ylim=[-0.5,1],
         legend=True, show=False)
p[0].line_color = 'b'
p[1].line_color = 'r'
p.show()

In [4]:

%matplotlib inline
from sympy import *
from sympy.plotting import plot3d
x,y = symbols('x,y')

plot3d(sin(x)*cos(y), (x,-pi,pi),(y,-pi,pi))

Out[4]:

<sympy.plotting.plot.Plot at 0x115c86fd0>

scipyのplot¶

scipy lectureのmatplotlib を参照しています．

In [9]:

%matplotlib notebook
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

X = np.linspace(-np.pi, np.pi, 256, endpoint=True)
C, S = np.cos(X), np.sin(X)

plt.plot(X, C)
plt.plot(X, S)

plt.show()

In [10]:

# Create a figure of size 8x6 inches, 80 dots per inch
plt.figure(figsize=(8, 6), dpi=80)

# Create a new subplot from a grid of 1x1
plt.subplot(1, 1, 1)

X = np.linspace(-np.pi, np.pi, 256, endpoint=True)
C, S = np.cos(X), np.sin(X)

# Plot cosine with a blue continuous line of width 1 (pixels)
plt.plot(X, C, color="blue", linewidth=1.0, linestyle="-")

# Plot sine with a green continuous line of width 1 (pixels)
plt.plot(X, S, color="green", linewidth=1.0, linestyle="-")

# Set x limits
plt.xlim(-4.0, 4.0)

# Set x ticks
plt.xticks(np.linspace(-4, 4, 9, endpoint=True))

# Set y limits
plt.ylim(-1.0, 1.0)

# Set y ticks
plt.yticks(np.linspace(-1, 1, 5, endpoint=True))

# Save figure using 72 dots per inch
# plt.savefig("exercice_2.png", dpi=72)

# Show result on screen
plt.show()

以下にしめした3DでぐりぐりさせるAxes3Dはsympyをimportしているとうまく動かない．どっかで，conflictが起こっている． notebookのmenu barのkernel->Restartで初期化する必要あり．

In [1]:

%matplotlib notebook
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

def f(x,y):
    return 4*x+2*y-6*x*y
def g(x,y):
    return 10*x-2*y+1

x = np.arange(-3, 3, 0.25)
y = np.arange(-3, 3, 0.25)
X, Y = np.meshgrid(x, y)
Z1 = f(X,Y)
Z2 = g(X,Y)

fig = plt.figure()
plot3d = Axes3D(fig)
plot3d.plot_surface(X,Y,Z1) 
plot3d.plot_surface(X,Y,Z2, color='r') 


plt.show()