Modélisation des actions mécaniques et étude de l'équilibre statique d'une béquille de moto :¶

Mise en situation :¶

L'objectif de cette étude est de calculer les efforts sur la béquille en phase de "béquillage".

Hypothèses :¶

• La répartition des charges et la géométrie du système permet d'effectuer une étude plane dans le plan $(G, \overrightarrow{x}, \overrightarrow{y})$.

• L'étude s'effectue durant la phase de béquillage.

• On suppose une action nulle en $B$ entre la roue arrière et le sol.

• Le contact du sol avec la roue avant est modélisé dans le plan, par une liaison ponctuelle de normale $(A, \overrightarrow{y})$ supposée parfaite (sans frottement).

• Le contact de la béquille avec le sol est modélisé dans le plan, par une liaison ponctuelle de normale $(D, \overrightarrow{y})$.

• Le point $G$ représente le centre de gravité du système étudié (moto, pilote et bagages).

Données :¶

• Les dimensions sont fournies sur la figure ci-dessous.

• La masse totale à prendre en compte est $m = 370 kg$.

Bilan des actions mécaniques sur le système S = { moto + pilote + bagage} :¶

• Modéliser l'action en B du sol sur la roue arrière compte tenu des hypothèses :

$\overrightarrow{B_{sol \to S}} = $

• Modéliser l'action de la pesanteur sur le système étudié :

$\overrightarrow{P_{pesanteur \to S}} = $

• Dresser le tableau modélisant les actions mécaniques transmissibles dans une liaison ponctuelle de normale $\overrightarrow{y}$ :

• En déduire le modèle de l'action de contact en A du sol sur la roue avant :

$\overrightarrow{A_{sol \to S}} = $

• En déduire le modèle de l'action de contact en D du sol sur la béquille :

$\overrightarrow{D_{sol \to S}} = $

Etude de l'équilibre statique du système S = { moto + pilote + bagage} :¶

• Exprimer le moment en A de l'action en B du sol sur la roue arrière :

$\overrightarrow{M_A(\overrightarrow{B_{sol \to S}})} = $

• Exprimer le moment en A de l'action de la pesanteur sur le système étudié :

$\overrightarrow{M_A(\overrightarrow{P_{pesanteur \to S}})} = $

• Exprimer le moment en A de l'action en A du sol sur la roue avant :

$\overrightarrow{M_A(\overrightarrow{A_{sol \to S}})} = $

• Exprimer le moment en A de l'action de contact en D du sol sur la béquille :

$\overrightarrow{M_A(\overrightarrow{D_{sol \to S}})} = $

Pour que le système S = { moto + pilote + bagage} soit en équilibre statique il faut d'une part que $\sum\overrightarrow{M_A(\overrightarrow{F_{ext \to S}})} = \overrightarrow{0}$

• En déduire l'intensité de l'action de contact en D du sol sur la béquille :

...

...

$\|\overrightarrow{D_{sol \to S}}\| = $

De plus, pour que le système S = { moto + pilote + bagage} soit en équilibre statique il faut d'autre part que $\sum\overrightarrow{F_{ext \to S}} = \overrightarrow{0}$

• En déduire l'intensité de l'action de contact en A du sol sur la roue avant :

...

...

$\|\overrightarrow{A_{sol \to S}}\| = $

Références au programme :¶

MODÉLISER ET RÉSOUDRE¶

Ce document est mis à disposition selon les termes de la Licence Creative Commons Attribution - Partage dans les Mêmes Conditions 4.0 International.

Pour toute question, suggestion ou commentaire : eric.madec@ecmorlaix.fr