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Cálculo de `s` óptimo previsto para cada `n`¶

Consideremos pilas de n = 100 números
Generaremos 200 tiradas aleatoriamente
Para cada tirada calculamos los pasos necesarios por el procedimiento PRIMERO
Para el procedimiento SEGUNDO probaremos un rango de valores de s, por ejemplo, entre 2 y 30.
Para cada valor de s calculamos los pasos necesarios por el procedimiento SEGUNDO.
Calculamos el valor de s que consigue el número menor de pasos y lo anotamos en la lista s_optimos
La lista s_optimos será finalmente una lista de 200 valores de s
De la lista s_optimos calculamos los valores:

media
round(media,0)
moda
mínimo
máximo

De esta forma tendremos el valor recomendado de s para n=100.
Luego se prepite el procedimiento para diferentes valores de n.
Se monta la nube de puntos donde tenemos para cada n el valor de s aconsejado
Se hace un ajuste por regresión polinómica y se obtiene el polinomio.
De esta forma para un cierto n que nos den, sabremos cuál es el valor de s aconsejado para que el procedimiento SEGUNDO efectúe sus cálculos obteniendo el número menor de operaciones necesarias, en términos estimados.

In [2]:

######   FUNCIONES   ######
from random import sample, seed
seed()

def lista_ordenada(lis, orden_inverso=False): # la función da True si ponemos lista_ordenada([4,3,2,1], orden_inverso=True)
    ordenada = False
    aux = lis[:]
    aux.sort(reverse=orden_inverso)
    if aux == lis:
        ordenada = True
    return ordenada

def sa(a,b):
    if len(a) > 1: a[0],a[1] = a[1],a[0]
    return a,b
def sb(a,b):
    if len(b) > 1: b[0],b[1] = b[1],b[0]
    return a,b
def ss(a,b):
    sa(a,b)
    sb(a,b)
    return a,b
def pa(a,b):
    if len(b) > 0:
        a.insert(0, b[0])
        b.pop(0)
    return a,b
def pb(a,b):
    if len(a) > 0:
        b.insert(0, a[0])
        a.pop(0)
    return a,b
def ra(a,b):
    if len(a) > 1: a.append(a.pop(0))
    return a,b
def rb(a,b):
    if len(b) > 1: b.append(b.pop(0))
    return a,b
def rr(a,b):
    ra(a,b)
    rb(a,b)
    return a,b
def rra(a,b):
    if len(a) > 1: a.insert(0, a.pop())
    return a,b
def rrb(a,b):
    if len(b) > 1: b.insert(0, b.pop())
    return a,b
def rrr(a,b):
    rra(a,b)
    rrb(a,b)
    return a,b

def separa(tramo, n, s, a, b):   # se llevan de la pila A a la B los números del tramo que toca
    contador = 0
    ancho = int(n/s)
    fin = tramo * ancho          # fin del tramo
    inicio = (tramo-1)*ancho+1   # inicio del tramo
    pasados = 0   # cuenta cuantos números se han pasado de la pila A a la B
    while pasados < fin-inicio+1: # recorremos los elementos de la plia A hasta que pasemos todos los números de este tramo
        if inicio <= a[0] <= fin:
            pb(a,b)
            contador += 1
            pasados += 1
        else:
            ra(a,b)
            contador += 1
    return a, b, contador

def ordena(tramo, n, s, a, b):   # Pasamos de B a A los del tramo que toca, comenzando por el nº mayor, que para el tramo 1 es 5.
    # ordena los números recientemente separados y llevados a B
    # el objetivo es que esos números queden en B ordenados de forma decreciente: 5,4,3,2,1
    contador = 0
    ancho = int(n/s)
    fin = tramo * ancho          # fin del tramo
    inicio = (tramo-1)*ancho+1   # inicio del tramo
    while not lista_ordenada(b, orden_inverso=True): # se repite hasta que B quede ordenada decrecientemente. Si solo queda un elemento en B es que está ordenada
        while max(b) != b[0]:   # buscamos el máximo y vamos haciendo ra o rra hasta que quede el primero
            if b.index(max(b)) <= int(len(b)/2):
                rb(a,b)
            else:
                rrb(a,b)
            contador += 1
        if not lista_ordenada(b, orden_inverso=True):
            pa(a,b); contador += 1
    while len(a) > n-fin:   # llevamos de A a B los números del tramo que toca
        pb(a,b); contador += 1
    return a, b, contador

def ordena_final(tramo, n, s, a, b):    # ordena los números del úlitmo tramo que están en "A" y el objetivo es que queden crecientes: ...,18,19,20.
    contador = 0
    ancho = int(n/s)
    fin = n           # en el último tramo se ajusta para que el último nº sea igual a n
    inicio = (tramo-1)*ancho+1   # inicio del tramo
    while not lista_ordenada(a): # se repite hasta que A quede ordenada en orden creciente. Si solo queda un elemento en A es que está ordenada
        while min(a) != a[0]:
            if a.index(min(a)) <= int(len(a)/2):
                ra(a,b)
            else:
                rra(a,b)
            contador += 1
        if not lista_ordenada(a):
            pb(a,b); contador += 1
    while len(b) > 0:   # llevamos de B a A todos los números que hay en B
        pa(a,b); contador += 1
    return a, b, contador

In [17]:

for n in range(100,101,10):
    s_optimo = []  # lista que recoge el s que optimo para cada una de las tiradas que hagamos
    lista_porcentaje_mejora = []    # lista con el porcentaje de mejora del procedimiento SEGUNDO sobre el PRIMERO 
    suma_primeros = 0
    suma_segundos_optimos = 0
    num_tiradas = 200   # número de tiradas que se hacen, por ejemplo 200 tiradas para cada n, para ver luego la media, moda,...
    for tirada in range(num_tiradas): # nº de pilas A generadas pora cada n, cada una se llama "tirada"
        #mejor_primero = 0   # inicializamos un contador que dice cuantas veces es mejor el procedimiento PRIMERO  que el SEGUNDO
        # Generación de la pila A
        #n = 500   # número de elementos de la pila
        a = sample(range(1, n+1), n)
        a_original = a[:]
        b = []
        ######   PROCEDIMIENTO PRIMERO   ######
        contador = 0
        while not lista_ordenada(a):   # se repite hasta que A quede ordenada. Si solo queda un elemento en A es que está ordenada
            while min(a) != a[0]:   # buscamos el mínimo y vamos haciendo ra o rra hasta que quede el primero
                if a.index(min(a)) <= int(len(a)/2):
                    ra(a,b)
                else:
                    rra(a,b)
                contador += 1
            if not lista_ordenada(a):
                pb(a,b); contador += 1 #print(a,b) # luego hacemos pb
        while len(b) > 0:   # luego se hace pa pa pa pa hasta que no quede nadie en la pila b
            pa(a,b); contador += 1
        primero = contador   # la variable primero recoge el número de instrucciones necesarias para resolver esta tirada por el procedimiento PRIMERO
        suma_primeros += primero   # se acumulan todos los pasos de los 200 (num_tiradas) que se han realizado para luego calcular la media

        #### procedimiento SEGUNDO para varios valores de s en un cierto rango
        #for s in range(max(2,int(-0.000003*n**2+0.0155*n+1.6253)-1), int(-0.000002*n**2+0.01544*n+6.8537)+3):
        lista_pasos = [0,0]   # en esta lista recogemos cuántos pasos (ordenes) se necesitan por el procedimiento SEGUNDO para cada s, ponemos dos cero pq s comienz en 2
        for s in range(2,31):
            #print("s:", s, end=" ")
            ######   PROCEDIMIENTO SEGUNDO   ######
            a = a_original[:]
            n = len(a)
            b = []
            #s = 20   # número de grupos
            contador = 0
            for tramo in range(1, s):   # tramo=1,2,...,s-1. El último tramo se trata de forma diferente
                a, b, contador_separa = separa(tramo,n,s,a,b)   # lleva de A a B los números correspondientes a ese tramo
                contador += contador_separa
                a, b, contador_ordena = ordena(tramo,n,s,a,b)   # ordena los números recientemente separados y llevados a B
                contador += contador_ordena
            # tramo final donde los números de A ya se ordenan en A, ya no se usa la función separa
            # la pila de trabajo es "A" y el objetivo es que sea creciente: ...,18,19,20.
            a, b, contador_ordena_final = ordena_final(tramo,n,s,a,b)
            contador += contador_ordena_final
            #print("Al final:", a, b)
            #print("PROCEDIMIENTO SEGUNDO contador: ", contador)
            segundo=contador
            lista_pasos.append(segundo)
        #print(lista_pasos)
        s_optimo.append(lista_pasos.index(min(lista_pasos[2:])))
        lista_porcentaje_mejora.append(1-segundo/primero)
        suma_segundos_optimos += min(lista_pasos[2:])
    print("n:", n)
    print("min_s:\t", min(s_optimo))
    print("max_s:\t", max(s_optimo))
    print("media_s:", int(sum(s_optimo)/len(s_optimo)))
    print("moda_s:\t", max(set(s_optimo), key=s_optimo.count))
    primero_medio = suma_primeros/num_tiradas
    print("primero medio:", round(primero_medio))                      # media de las 200 (num_tiradas) del procedimiento PRIMERO para el n en el que estemos
    segundo_optimo_medio = suma_segundos_optimos/num_tiradas
    print("segundo óptimo medio:", round(segundo_optimo_medio))
    print(f"mejora: {round(100*(1-segundo_optimo_medio/primero_medio),0)}%" )

n: 100
min_s:	 3
max_s:	 8
media_s: 5
moda_s:	 5
primero medio: 1465
segundo óptimo medio: 844
mejora: 42.0%

In [ ]:

n=500
max(2,int(-0.000003*n**2+0.0155*n+1.6253)-1)
int(-0.000002*n**2+0.01544*n+6.8537)+2

Out[ ]:

In [ ]:

print("n, min_s, max_s, moda_s, media_PRIMERO, media_optimo_SEGUNDO, Mejora")
for n in [6000]:
    s_optimo = []  # lista que recoge el s que es óptimo para cada una de las tiradas que hagamos
    lista_porcentaje_mejora = []    # lista con el porcentaje de mejora del procedimiento SEGUNDO sobre el PRIMERO 
    suma_primeros = 0
    suma_segundos_optimos = 0
    num_tiradas = 100   # número de tiradas que se hacen, por ejemplo 200 tiradas para cada n, para ver luego la media, moda,...
    for tirada in range(num_tiradas): # nº de pilas A generadas pora cada n, cada una se llama "tirada"
        #mejor_primero = 0   # inicializamos un contador que dice cuantas veces es mejor el procedimiento PRIMERO  que el SEGUNDO
        # Generación de la pila A
        while True:   # evita que se genere justo la lista a con los números ya ordenados
            a = sample(range(1, n+1), n)
            if not lista_ordenada(a):
                break
        a_original = a[:]
        b = []
        ######   PROCEDIMIENTO PRIMERO   ######
        contador = 0
        while not lista_ordenada(a):   # se repite hasta que A quede ordenada. Si solo queda un elemento en A es que está ordenada
            while min(a) != a[0]:   # buscamos el mínimo y vamos haciendo ra o rra hasta que quede el primero
                if a.index(min(a)) <= int(len(a)/2):
                    ra(a,b)
                else:
                    rra(a,b)
                contador += 1
            if not lista_ordenada(a):
                pb(a,b); contador += 1 #print(a,b) # luego hacemos pb
        while len(b) > 0:   # luego se hace pa pa pa pa hasta que no quede nadie en la pila b
            pa(a,b); contador += 1
        primero = contador   # la variable primero recoge el número de instrucciones necesarias para resolver esta tirada por el procedimiento PRIMERO
        suma_primeros += primero   # se acumulan todos los pasos de los 200 (num_tiradas) que se han realizado para luego calcular la media
        print("PRIMERO:", primero)

        #### procedimiento SEGUNDO para varios valores de s en un cierto rango
        #for s in range(max(2,int(-0.000003*n**2+0.0155*n+1.6253)-1), int(-0.000002*n**2+0.01544*n+6.8537)+3):
        lista_pasos = [0,0]   # en esta lista recogemos cuántos pasos (ordenes) se necesitan por el procedimiento SEGUNDO para cada s, ponemos dos cero pq s comienz en 2
        inicio_s = 30 # round(0.0000000005*n**3-0.000004*n**2+0.015*n+2.6381)-2    # inicio_s es 2 para valores pequeños, hasta n=90
        max_s_estimado = round(0.000000001*n**3-0.000008*n**2+0.0221*n+6.9178)
        fin_s = 50 # round(max(2, max_s_estimado*1.5))
        for s in range(inicio_s, fin_s):
            #print("s:", s, end=" ")
            ######   PROCEDIMIENTO SEGUNDO   ######
            a = a_original[:]
            n = len(a)
            b = []
            contador = 0
            for tramo in range(1, s):   # tramo=1,2,...,s-1. El último tramo se trata de forma diferente
                a, b, contador_separa = separa(tramo,n,s,a,b)   # lleva de A a B los números correspondientes a ese tramo
                contador += contador_separa
                a, b, contador_ordena = ordena(tramo,n,s,a,b)   # ordena los números recientemente separados y llevados a B
                contador += contador_ordena
            # tramo final donde los números de A ya se ordenan en A, ya no se usa la función separa
            # la pila de trabajo es "A" y el objetivo es que sea creciente: ...,18,19,20.
            a, b, contador_ordena_final = ordena_final(tramo,n,s,a,b)
            contador += contador_ordena_final
            segundo=contador
            lista_pasos.append(segundo)
            print("s:", s, "SEGUNDO:",segundo)
        s_optimo.append(lista_pasos.index(min(lista_pasos[2:]))+(inicio_s-2))
        lista_porcentaje_mejora.append(1-segundo/primero)
        suma_segundos_optimos += min(lista_pasos[2:])
    # n, min_s, max_s, moda_s, media_PRIMERO, media_optimo_SEGUNDO, Mejora
    primero_medio = suma_primeros/num_tiradas
    segundo_optimo_medio = suma_segundos_optimos/num_tiradas
    print(n, min(s_optimo), max(s_optimo), max(set(s_optimo), key=s_optimo.count), round(primero_medio), round(segundo_optimo_medio), str(int(round(100*(1-segundo_optimo_medio/primero_medio),0)))+"%")
    #print("media_s:", int(sum(s_optimo)/len(s_optimo)))

n, min_s, max_s, moda_s, media_PRIMERO, media_optimo_SEGUNDO, Mejora
PRIMERO: 4471198
s: 30 SEGUNDO: 309455
s: 31 SEGUNDO: 304153
s: 32 SEGUNDO: 302303
s: 33 SEGUNDO: 301163
s: 34 SEGUNDO: 299182
s: 35 SEGUNDO: 297533
s: 36 SEGUNDO: 295219
s: 37 SEGUNDO: 293774
s: 38 SEGUNDO: 293792
s: 39 SEGUNDO: 293910
s: 40 SEGUNDO: 291834
s: 41 SEGUNDO: 290294
s: 42 SEGUNDO: 289512
s: 43 SEGUNDO: 288194
s: 44 SEGUNDO: 289063
s: 45 SEGUNDO: 289279
s: 46 SEGUNDO: 289876
s: 47 SEGUNDO: 290999
s: 48 SEGUNDO: 292047
s: 49 SEGUNDO: 291673
PRIMERO: 4548852
s: 30 SEGUNDO: 306842
s: 31 SEGUNDO: 306723
s: 32 SEGUNDO: 302604
s: 33 SEGUNDO: 300130
s: 34 SEGUNDO: 299517
s: 35 SEGUNDO: 295489
s: 36 SEGUNDO: 297392
s: 37 SEGUNDO: 294671
s: 38 SEGUNDO: 293937
s: 39 SEGUNDO: 291214
s: 40 SEGUNDO: 291411
s: 41 SEGUNDO: 291807
s: 42 SEGUNDO: 290321
s: 43 SEGUNDO: 291165
s: 44 SEGUNDO: 288377
s: 45 SEGUNDO: 289600
s: 46 SEGUNDO: 289782
s: 47 SEGUNDO: 289670
s: 48 SEGUNDO: 289181
s: 49 SEGUNDO: 291077
PRIMERO: 4473332
s: 30 SEGUNDO: 308880
s: 31 SEGUNDO: 305546
s: 32 SEGUNDO: 301045
s: 33 SEGUNDO: 298935
s: 34 SEGUNDO: 297205
s: 35 SEGUNDO: 294474
s: 36 SEGUNDO: 295936
s: 37 SEGUNDO: 294907
s: 38 SEGUNDO: 296496
s: 39 SEGUNDO: 290871
s: 40 SEGUNDO: 289251
s: 41 SEGUNDO: 288959
s: 42 SEGUNDO: 288763
s: 43 SEGUNDO: 287322
s: 44 SEGUNDO: 288321
s: 45 SEGUNDO: 286001
s: 46 SEGUNDO: 288514
s: 47 SEGUNDO: 289699
s: 48 SEGUNDO: 286706
s: 49 SEGUNDO: 287800
PRIMERO: 4542952
s: 30 SEGUNDO: 312971
s: 31 SEGUNDO: 305711
s: 32 SEGUNDO: 302275
s: 33 SEGUNDO: 303825
s: 34 SEGUNDO: 299193
s: 35 SEGUNDO: 297655
s: 36 SEGUNDO: 292905
s: 37 SEGUNDO: 291993
s: 38 SEGUNDO: 290292
s: 39 SEGUNDO: 290816
s: 40 SEGUNDO: 288250
s: 41 SEGUNDO: 288302
s: 42 SEGUNDO: 290166
s: 43 SEGUNDO: 288617
s: 44 SEGUNDO: 289515
s: 45 SEGUNDO: 287955
s: 46 SEGUNDO: 287714
s: 47 SEGUNDO: 288723
s: 48 SEGUNDO: 291347
s: 49 SEGUNDO: 291853
PRIMERO: 4547850
s: 30 SEGUNDO: 313292
s: 31 SEGUNDO: 307102
s: 32 SEGUNDO: 304155
s: 33 SEGUNDO: 303340
s: 34 SEGUNDO: 298576
s: 35 SEGUNDO: 299010
s: 36 SEGUNDO: 295171
s: 37 SEGUNDO: 296351
s: 38 SEGUNDO: 295486
s: 39 SEGUNDO: 292704
s: 40 SEGUNDO: 294587
s: 41 SEGUNDO: 293036
s: 42 SEGUNDO: 292475
s: 43 SEGUNDO: 290569
s: 44 SEGUNDO: 292854
s: 45 SEGUNDO: 290812
s: 46 SEGUNDO: 291661
s: 47 SEGUNDO: 292469
s: 48 SEGUNDO: 289866
s: 49 SEGUNDO: 291959
PRIMERO: 4529364
s: 30 SEGUNDO: 309195
s: 31 SEGUNDO: 307188
s: 32 SEGUNDO: 303937
s: 33 SEGUNDO: 300568
s: 34 SEGUNDO: 297571
s: 35 SEGUNDO: 294771
s: 36 SEGUNDO: 295055
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s: 38 SEGUNDO: 293669
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Cálculo de s óptimo previsto para cada n¶

Cálculo de `s` óptimo previsto para cada `n`¶