Our implementation $\mathtt{ConstructibleImage}$ finishes in around 6 minutes and outperforms
which did not finish after a day.
[HMS18] Corey Harris, Mateusz Michałek, and Emre Can Sertöz, Computing images of polynomial maps, (arXiv:1801.00827), 2018.
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using CapAndHomalgt
CapAndHomalg v1.0.0
Imported OSCAR's components GAP and Singular_jll
Type: ?CapAndHomalg for more information
LoadPackage( "ZariskiFrames" )
ℚ = HomalgFieldOfRationalsInSingular( )
GAP: Q
B = ℚ["t00000,t00001,t00011,t00111,t01111,t11111,t00101,t11010"]
GAP: Q[t00000,t00001,t00011,t00111,t01111,t11111,t00101,t11010]
T = ℚ["s_0..4"]
GAP: Q[s_0,s_1,s_2,s_3,s_4]
ϕ = RingMap( HomalgMatrix( "-1/4*s_0^5+5/4*s_0*s_2^2,-1/4*s_0^4*s_1+1/4*s_1*s_2^2+s_0*s_2*s_3,-1/4*s_0^3*s_1^2-1/4*s_0*s_1^2*s_2+1/2*s_0^2*s_1*s_3-1/4*s_0^3*s_4+1/2*s_1*s_2*s_3+3/4*s_0*s_2*s_4,-1/4*s_0^2*s_1^3-1/4*s_1^3*s_2+1/2*s_0*s_1^2*s_3-1/4*s_0^2*s_1*s_4+3/4*s_1*s_2*s_4+1/2*s_0*s_3*s_4,-1/4*s_0*s_1^4+s_1*s_3*s_4+1/4*s_0*s_4^2,-1/4*s_1^5+5/4*s_1*s_4^2,-1/4*s_0^3*s_1^2+1/4*s_0*s_1^2*s_2-1/2*s_0^2*s_1*s_3+1/4*s_0^3*s_4+1/2*s_1*s_2*s_3+s_0*s_3^2-1/4*s_0*s_2*s_4,-1/4*s_0^2*s_1^3+1/4*s_1^3*s_2-1/2*s_0*s_1^2*s_3+1/4*s_0^2*s_1*s_4+s_1*s_3^2-1/4*s_1*s_2*s_4+1/2*s_0*s_3*s_4", Length( Indeterminates( B ) ), 1, T ), B, T );
Display( ϕ )
Q[s_0,s_1,s_2,s_3,s_4] ^ | [ -1/4*s_0^5+5/4*s_0*s_2^2, -1/4*s_0^4*s_1+1/4*s_1*s_2^2+s_0*s_2*s_3, -1/4*s_0^3*s_1^2-1/4*s_0*s_1^2*s_2+1/2*s_0^2*s_1*s_3-1/4*s_0^3*s_4+1/2*s_1*s_2*s_3+3/4*s_0*s_2*s_4, -1/4*s_0^2*s_1^3-1/4*s_1^3*s_2+1/2*s_0*s_1^2*s_3-1/4*s_0^2*s_1*s_4+3/4*s_1*s_2*s_4+1/2*s_0*s_3*s_4, -1/4*s_0*s_1^4+s_1*s_3*s_4+1/4*s_0*s_4^2, -1/4*s_1^5+5/4*s_1*s_4^2, -1/4*s_0^3*s_1^2+1/4*s_0*s_1^2*s_2-1/2*s_0^2*s_1*s_3+1/4*s_0^3*s_4+1/2*s_1*s_2*s_3+s_0*s_3^2-1/4*s_0*s_2*s_4, -1/4*s_0^2*s_1^3+1/4*s_1^3*s_2-1/2*s_0*s_1^2*s_3+1/4*s_0^2*s_1*s_4+s_1*s_3^2-1/4*s_1*s_2*s_4+1/2*s_0*s_3*s_4 ] | | Q[t00000,t00001,t00011,t00111,t01111,t11111,t00101,t11010]
im = ConstructibleImage( ϕ, rbhull_decomposition = false )
GAP: ( V_{Q[t00000,t00001,t00011,t00111,t01111,t11111,t00101,t11010]}( I1 ) \ V_{Q[t00000,t00001,t00011,t00111,t01111,t11111,t00101,t11010]}( J1_1 ) ) ∪ ( V_{Q[t00000,t00001,t00011,t00111,t01111,t11111,t00101,t11010]}( I2 ) \ V_{Q[t00000,t00001,t00011,t00111,t01111,t11111,t00101,t11010]}( J2_1 ) )
VisualizeInJulia( im )
VisualizeInJulia( im, all = true )
Display( im )
V( <t00011*t00111^3-4*t00011^2*t00111*t01111+2*t00001*t00111^2*t01111+3*t00001\ *t00011*t01111^2-t00000*t00111*t01111^2+t00011^3*t11111-t00001*t00011*t00111*t\ 11111-2*t00111^3*t00101+2*t00011*t00111*t01111*t00101-3*t00001*t01111^2*t00101\ +3*t00111*t01111*t00101^2-t11111*t00101^3+2*t00011*t00111^2*t11010+t00011^2*t0\ 1111*t11010-3*t00001*t00111*t01111*t11010+t00000*t01111^2*t11010-2*t00001*t000\ 11*t11111*t11010+t00000*t00111*t11111*t11010-t00111^2*t00101*t11010-2*t00011*t\ 01111*t00101*t11010+3*t00001*t11111*t00101*t11010+t00001*t01111*t11010^2-t0000\ 0*t11111*t11010^2,t00001*t00111^3-t00011^3*t01111-t00000*t00111^2*t01111+t0000\ 0*t00011*t01111^2+t00001*t00011^2*t11111-t00001^2*t00111*t11111-t00011*t00111^\ 2*t00101+t00001*t00111*t01111*t00101-t00000*t01111^2*t00101-t00001*t00011*t111\ 11*t00101+t00000*t00111*t11111*t00101-t00111^2*t00101^2+2*t00011*t01111*t00101\ ^2-t01111*t00101^3+t00011^2*t00111*t11010-t00001*t00011*t01111*t11010+t00000*t\ 00111*t01111*t11010+t00001^2*t11111*t11010-t00000*t00011*t11111*t11010+2*t0011\ 1*t00101^2*t11010+t00011^2*t11010^2-2*t00001*t00111*t11010^2-2*t00011*t00101*t\ 11010^2+t00001*t11010^3,t00011^3*t00111-4*t00001*t00011*t00111^2+t00000*t00111\ ^3+2*t00001*t00011^2*t01111+3*t00001^2*t00111*t01111-t00000*t00011*t00111*t011\ 11-t00001^2*t00011*t11111+2*t00011^2*t00111*t00101+t00001*t00111^2*t00101-3*t0\ 0001*t00011*t01111*t00101-2*t00000*t00111*t01111*t00101+t00001^2*t11111*t00101\ +t00000*t00011*t11111*t00101+t00001*t01111*t00101^2-t00000*t11111*t00101^2-2*t\ 00011^3*t11010+2*t00001*t00011*t00111*t11010-3*t00001^2*t01111*t11010-t00011^2\ *t00101*t11010-2*t00001*t00111*t00101*t11010+3*t00000*t01111*t00101*t11010+3*t\ 00001*t00011*t11010^2-t00000*t11010^3,t00011^4*t01111-4*t00001*t00011^2*t00111\ *t01111+2*t00001^2*t00111^2*t01111+t00000*t00011*t00111^2*t01111+3*t00001^2*t0\ 0011*t01111^2-t00000*t00011^2*t01111^2-t00000*t00001*t00111*t01111^2+t00011^2*\ t00111^2*t00101-2*t00011^3*t01111*t00101+t00001*t00011*t00111*t01111*t00101-2*\ t00000*t00111^2*t01111*t00101-3*t00001^2*t01111^2*t00101+3*t00000*t00011*t0111\ 1^2*t00101+3*t00001*t00011^2*t11111*t00101-2*t00001^2*t00111*t11111*t00101-t00\ 000*t00011*t00111*t11111*t00101-t00011*t00111^2*t00101^2-2*t00011^2*t01111*t00\ 101^2+5*t00001*t00111*t01111*t00101^2-2*t00000*t01111^2*t00101^2-2*t00001*t000\ 11*t11111*t00101^2+2*t00000*t00111*t11111*t00101^2-2*t00111^2*t00101^3+5*t0001\ 1*t01111*t00101^3-t00001*t11111*t00101^3-2*t01111*t00101^4-2*t00001*t00011*t00\ 111^2*t11010+t00000*t00111^3*t11010+4*t00001*t00011^2*t01111*t11010-2*t00000*t\ 00011*t00111*t01111*t11010+t00000*t00001*t01111^2*t11010-4*t00001^2*t00011*t11\ 111*t11010+t00000*t00011^2*t11111*t11010+t00000*t00001*t00111*t11111*t11010+4*\ t00011^2*t00111*t00101*t11010-7*t00001*t00011*t01111*t00101*t11010+6*t00001^2*\ t11111*t00101*t11010-t00000*t00011*t11111*t00101*t11010-2*t00011*t00111*t00101\ ^2*t11010+t00001*t01111*t00101^2*t11010-t00000*t11111*t00101^2*t11010+4*t00111\ *t00101^3*t11010-3*t00011^3*t11010^2+4*t00001*t00011*t00111*t11010^2-2*t00001^\ 2*t01111*t11010^2-t00000*t00001*t11111*t11010^2+3*t00011^2*t00101*t11010^2-6*t\ 00001*t00111*t00101*t11010^2+3*t00000*t01111*t00101*t11010^2-4*t00011*t00101^2\ *t11010^2+2*t00001*t00011*t11010^3+2*t00001*t00101*t11010^3-t00000*t11010^4,t0\ 0001*t00011*t00111^2*t01111*t00101-t00001*t00011^2*t01111^2*t00101-t00001^2*t0\ 0111*t01111^2*t00101-2*t00011^2*t00111*t01111*t00101^2+2*t00001*t00111^2*t0111\ 1*t00101^2+4*t00001*t00011*t01111^2*t00101^2-t00001*t00011*t00111*t11111*t0010\ 1^2-t00111^3*t00101^3-2*t00011*t00111*t01111*t00101^3-3*t00001*t01111^2*t00101\ ^3+t00011^2*t11111*t00101^3+4*t00111*t01111*t00101^4-t11111*t00101^5-t00001*t0\ 0011^2*t00111*t01111*t11010+t00001^2*t00111^2*t01111*t11010+t00001^2*t00011*t0\ 1111^2*t11010-3*t00000*t00111^2*t01111*t00101*t11010+t00000*t00011*t01111^2*t0\ 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