Прикладные дифференциальные уравнения

Занятие 2

Илья Щуров

Факультет компьютерных наук, Прикладная математики и информатика, 2021-22 учебный год

Страница курса

In [1]:
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from plotly import graph_objects as go
%matplotlib inline

Рассмотрим уравнение математического маятника: $$\ddot x = - \sin x,$$ (для простоты считаем, что коэффициент перед синусом равен единице).

Задача 1

Найти первый интеграл.

Задача 2

Нарисовать график первого интеграла и линии уровня.

In [2]:
def H(x, y):
    return y ** 2 / 2 - np.cos(x)
In [3]:
x_range = np.linspace(-7, 7, 500)
y_range = np.linspace(-3, 3, 500)
In [4]:
X, Y = np.meshgrid(x_range, y_range)
plt.contour(X, Y, H(X, Y), levels=30)
Out[4]:
<matplotlib.contour.QuadContourSet at 0x7fd74224a208>
In [5]:
go.Figure(go.Surface(x=X, y=Y, z=H(X, Y)))