Задание выполнил(а): впишите ваше имя
Задание выполняется самостоятельно. Вам запрещено смотреть в чужое решение до сдачи работы или давать своё решения для прочтения кому-либо, а также совершать эквивалентные действия — например, обсуждать решения устно, если в результате такого обсуждения тексты работ могут оказаться настолько сходными, чтобы вызвать подозрения в несамостоятельном решении.
В случае сдачи работы после срока сдачи оценка будет вычисляться как решение дифференциального уравнения $\dot x = -x$ с начальным условием $x(0)=x_0$, где $x_0$ — оценка, которую вы получили бы за работу, если бы сдали её в срок; время измеряется в днях, но течёт непрерывно, округлений нет.
Эта задача решается с помощью ручки и бумаги.
Простейшая модель сражения двух армий выглядит следующим образом. За единицу времени каждый солдат первой армии уничтожает $\alpha$ солдат второй армии, а каждый солдат второй армии уничтожает $\beta$ солдат первой. Величины $\alpha$ и $\beta$ соответствуют качеству вооружения, боевой подготовке и в целом эффективности каждой армии.
ваш ответ здесь
где $x(t)$ и $y(t)$ — численность каждой из армий в момент времени $t$, фазовое пространство $x\ge 0$, $y\ge 0$. Найдите уравнения фазовых кривых и первый интеграл этой системы (аналитически).
ваше решние здесь
ваше решние здесь
В этой задаче нужно писать код. Можно использовать scipy.integrate.odeint
, scipy.integrate.ode
и все материалы с семинара.
Рассмотрим движение спутника с пренебрежимо малой массой $m$ в поле тяготения массивной планеты. Пусть планета находится в начале координат, её масса равна $M$. Обозначим через $\mathbf r(t)$ радиус-вектор спутника в момент времени $t$. Сила, действующая на спутник, равна $$F(\mathbf r)=-G mM\frac{\mathbf r}{\left|\mathbf r\right|^3},$$ где $G$ — гравитационная постоянная. Движение спутника происходит в одной и той же плоскости, поэтому можно считать, что $\mathbf r(t) \in \mathbb R^2$.
ваше решение здесь
# ваше решение здесь
# ваше решение здесь
является первым интегралом системы. (Эта функция пропорциональна полной механической энергии системы.)
# ваше решение здесь