Rezolvați exercițiile de mai jos în celulele care v-au fost puse la dispoziție. La final, rulați tot notebook-ul și asigurați-vă că nu aveți erori. Salvați fișierul și încărcați-l în assignment-ul de Teams corespunzător grupei voastre.
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
Prespuneți că într-o incintă temperatura este controlată astfel încât să se obțină o periodicitate noapte-zi asemănătoare unei sinusoide; maximul de temperatură ($1^{\circ} \text{C}$) se atinge la ora 12:00, minimul ($-1^{\circ} \text{C}$) la ora 24:00, nu există variații între zile. Începeți să măsurați temperatura din incintă într-o zi de miercuri, la ora 12:00.
a) Dacă măsurați temperatura la fiecare 2 ore, care va fi frecvența de eșantionare (exprimată în Hz)?
b) Care este perioada semnalului de temperatură și care este frecvența acestuia? Este eșantionarea din subpunctul precedent corectă în sensul teoremei Nyquist? Care este intervalul de perioada maximă la care trebuie măsurată temperatura astfel încât să îndeplinească criteriul de eșantionare Nyquist?
c) Afișați grafic cu o curbă sinusoida de temperatură pentru o săptămână și eșantioanele (semnalate grafic prin puncte) obținute cu frecvența de eșantionare de la punctul (a). Afișați conținutul variabilei în care rețineți axa timpului.
d) Dacă măsurați temperatura o dată la 5 ore, în ce zi și la ce oră veți obține din nou valoarea din primul eșantion (cel de miercuri, ora 12:00)?
e) Generați eșantioanele pentru noua perioadă de eșantionare (5 ore). Afișați-le pe un nou grafic folosind funcția plt.plot()
. Ce observați?
f) Creați un nou grafic în care afișați eșantioanele generate la subpunctul precedent folosind, de data aceasta, plt.stem()
. Adăugați pe acest grafic, cu alte culori, sinusoida și eșantioanele de la subpunctul (c).
Generați și afișați grafic o sinusoidă de frecvență și fază aleasă de voi, dar ale cărei valori minime și maxime (atinse) să fie 3, respectiv 7.
Calculați frecvența optimă (cea mai eficientă) de eșantionare sub-Nyquist pentru un semnal de bandă $B = 10 \, \text{Hz}$ centrat în jurul lui $f_c = 90 \, \text{Hz}$ pentru următoarele 3 valori posibile ale numărului de replici: a) m = 1, b) m = 2, c) m = 4.
Puterea unui semnal este $P_{semnal} = 90 \, \text{dB}$. Se cunoaște raportul semnal-zgomot, $\text{SNR}_{\text{dB}} = 80 \, \text{dB}$. Care este puterea zgomotului?
Indicație: deoarece nu știți puterea de referință față de care se măsoară aceste puteri în decibeli, ar trebui să găsiți răspunsul fără a face conversia în watts.