Zdroje a tutoriály¶

Pro práci se signály budeme používat především knihoven Numpy, Scipy (hlavně Scipy.signal) a Matplotlib:

Numpy http://www.numpy.org/
Scipy.signal https://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/signal.html
Matplotlib https://matplotlib.org/

Nemyslím, že je potřeba k těmto knihovnám studovat zdlouhavé tutoriály, spíše používat jejich dokumentací a za chodu hledat, co je potřeba. Pokud by ale někdo přece jen chtěl, například tyto zdroje vypadají dobře:

Dále tady jen zběžně upozorním na pár věci, na které si dát v Pythonu pozor při dělání projektu.

Načítání wavky¶

Pro Python existuje spousta knihoven, které dokáží načíst zvukový soubor, je možné využít kteroukoli z nich. Je dobré si ale dát pozor na to, jaký interval hodnot různé tooly načítají. Narozdíl od Matlabu, kde se hodnoty přečtené z wav souboru implicitně normalizují do intervalu $-1\dots1$ , některé knihovny v Pythonu načítají hodnoty jako integer, tzn $-32768\dots32767$ . Pro potřeby projektu chceme hodnoty v intervalu $-1\dots1$ , je tedy třeba normalizovat podělením $2^{15}$ .

In [1]:

# scipy - potreba normalizace
from scipy.io import wavfile
fs, data = wavfile.read('music.wav')
data.min(), data.max()

Out[1]:

(-29259, 29770)

In [2]:

data = data / 2**15
data.min(), data.max()

Out[2]:

(-0.892913818359375, 0.90850830078125)

In [3]:

# wavio - potreba normalizace
import wavio
d = wavio.read('music.wav')
data = d.data
data.min(), data.max()

Out[3]:

(-29259, 29770)

In [4]:

data = data / 2**15
data.min(), data.max()

Out[4]:

(-0.892913818359375, 0.90850830078125)

In [5]:

# soundfile - neni potreba normalizace
import soundfile
data, fs = soundfile.read('music.wav')
data.min(), data.max()

Out[5]:

(-0.892913818359375, 0.90850830078125)

Počítání nul a pólů z $b$ , $a$ koeficientu¶

Pro výpočet nul a pólů z koeficientů $b$ , $a$ lze využít funkce tf2zpk z knihovny scipy.signal, která je ekvivalentem stejnojmenné funkce v Matlabu. Funkce ze scipy se ale od funkce z Matlabu (a toho, jak koeficienty $b$ , $a$ používáme v ISSku) lehce liší. Pro ekvivalentní výsledky je třeba pro scipy zadat stejný počet koeficientů $a$ a $b$ - ty, kterých je méně doplnit nulami.

In [6]:

from scipy.signal import tf2zpk

In [7]:

# takto nedostaneme stejný výsledek jako v Matlabu
a1 = [1, 2.3, -0.5]
b1 = [2.3]
z1, p1, _ = tf2zpk(b1, a1)
print(f'Nuly: {z1}')
print(f'Póly: {p1}')

Nuly: []
Póly: [-2.5  0.2]

In [8]:

# takto dostaneme stejný výsledek jako v Matlabu a ekvivalentní tomu, jak máme b,a definované v ISS
a2 = [1, 2.3, -0.5]
b2 = [2.3, 0, 0]
z2, p2, _ = tf2zpk(b2, a2)
print(f'Nuly: {z2}')
print(f'Póly: {p2}')

Nuly: [ 0.  0.]
Póly: [-2.5  0.2]

Je to kvůli tomu, že tf2zpk ze scipy považuje $b$ , $a$ za koeficienty násobící kladné mocniny $z$ v přenosové funkci, zatímco v Matlabu jsou to koeficienty násobící záporné mocniny $z$ . Tyto dva přístupy jsou ekvivalentní, dokud je koeficientů stejný počet. Viz https://docs.scipy.org/doc/scipy-0.14.0/reference/generated/scipy.signal.tf2zpk.html a https://www.mathworks.com/help/signal/ref/tf2zpk.html

Ukládání obrázků¶

Grafy vytvořené v Matplotlibu je dobré do dokumentace vkládat ve vektorovém formátu - např. pdf nebo eps. Uložit je možné jednoduše pomocí plt.savefig. Občas se stane, že se kolem grafu uloží do pdf i velký bílý okraj, v takovém případě zkuste pro savefig přidat parametry bbox_inches = 'tight', pad_inches = 0

In [10]:

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

plt.figure()
plt.plot(np.arange(100), np.arange(100))
plt.savefig('test.pdf')

Zdroje a tutoriály¶

Načítání wavky¶

Počítání nul a pólů z bb,aa koeficientu¶

Ukládání obrázků¶

Počítání nul a pólů z $b$ , $a$ koeficientu¶