In [134]:

#全部行都能输出
from IPython.core.interactiveshell import InteractiveShell
InteractiveShell.ast_node_interactivity = "all"

In [135]:

import numpy as np

numpy矩阵模块matlib¶

NumPy 包包含一个 Matrix 库 numpy.matlib 。此模块的函数返回矩阵而不是返回 ndarray对象。
矩阵是一个二维数组

In [64]:

import numpy.matlib

np.matlib.empty(shape)¶

函数返回一个新的矩阵，且不初始化元素。里面的初始化数据无意义

In [65]:

m = np.matlib.empty(5)
m

Out[65]:

matrix([[1., 1., 1., 1., 1.]])

In [66]:

m = np.matlib.empty((2,2))
type(m)
m

Out[66]:

numpy.matrix

Out[66]:

matrix([[1., 2.],
        [3., 4.]])

In [67]:

m = np.matlib.empty((2,2,4))   # 三维的数组不会是矩阵
type(m)
m

---------------------------------------------------------------------------
ValueError                                Traceback (most recent call last)
<ipython-input-67-35e333e4fda2> in <module>
----> 1 m = np.matlib.empty((2,2,4))   # 三维的数组不会是矩阵
      2 type(m)
      3 m

D:\Anaconda3\lib\site-packages\numpy\matlib.py in empty(shape, dtype, order)
     47 
     48     """
---> 49     return ndarray.__new__(matrix, shape, dtype, order=order)
     50 
     51 def ones(shape, dtype=None, order='C'):

D:\Anaconda3\lib\site-packages\numpy\matrixlib\defmatrix.py in __array_finalize__(self, obj)
    180                 return
    181             elif (ndim > 2):
--> 182                 raise ValueError("shape too large to be a matrix.")
    183         else:
    184             newshape = self.shape

ValueError: shape too large to be a matrix.

np.matlib.zeros(shape)¶

返回一个全0的矩阵

In [68]:

np.matlib.zeros(5)

Out[68]:

matrix([[0., 0., 0., 0., 0.]])

In [69]:

np.matlib.zeros((3, 4))

Out[69]:

matrix([[0., 0., 0., 0.],
        [0., 0., 0., 0.],
        [0., 0., 0., 0.]])

np.matlib.ones(shape)¶

返回一个全1的矩阵

In [70]:

np.matlib.ones((3, 5))

Out[70]:

matrix([[1., 1., 1., 1., 1.],
        [1., 1., 1., 1., 1.],
        [1., 1., 1., 1., 1.]])

np.matlib.eye(行，列=行， k偏移)¶

这个函数返回一个矩阵，对角线元素为 1，其他位置为零。

In [71]:

np.matlib.eye(3)  # 列数默认等于行数

Out[71]:

matrix([[1., 0., 0.],
        [0., 1., 0.],
        [0., 0., 1.]])

In [72]:

np.matlib.eye(3, 4)

Out[72]:

matrix([[1., 0., 0., 0.],
        [0., 1., 0., 0.],
        [0., 0., 1., 0.]])

In [73]:

np.matlib.eye(3, 4, 1)  # k=1向上偏移1

Out[73]:

matrix([[0., 1., 0., 0.],
        [0., 0., 1., 0.],
        [0., 0., 0., 1.]])

In [74]:

np.matlib.eye(3, 4, -1)  # k=1向下偏移1

Out[74]:

matrix([[0., 0., 0., 0.],
        [1., 0., 0., 0.],
        [0., 1., 0., 0.]])

np.matlib.identity(阶数)¶

函数返回给定大小的单位矩阵。单位矩阵是主对角线元素都为 1 的方阵。

In [75]:

np.matlib.identity(3)

Out[75]:

matrix([[1., 0., 0.],
        [0., 1., 0.],
        [0., 0., 1.]])

In [76]:

np.matlib.identity(5)

Out[76]:

matrix([[1., 0., 0., 0., 0.],
        [0., 1., 0., 0., 0.],
        [0., 0., 1., 0., 0.],
        [0., 0., 0., 1., 0.],
        [0., 0., 0., 0., 1.]])

np.matlib.rand(shape)¶

这个函数以[0, 1)的数组成的二维数组

In [77]:

np.matlib.rand(4)

Out[77]:

matrix([[0.70354477, 0.10355941, 0.10140223, 0.91209582]])

In [78]:

np.matlib.rand((3, 5))

Out[78]:

matrix([[0.71320341, 0.17103505, 0.81294741, 0.00272406, 0.14810309],
        [0.57606954, 0.61993777, 0.98707075, 0.56956267, 0.99584741],
        [0.83406569, 0.88845715, 0.50835887, 0.59140323, 0.20945002]])

In [79]:

np.matlib.rand((3, 4, 5))   # 不能超出二维

---------------------------------------------------------------------------
ValueError                                Traceback (most recent call last)
<ipython-input-79-78c430c99182> in <module>
----> 1 np.matlib.rand((3, 4, 5))   # 不能超出二维

D:\Anaconda3\lib\site-packages\numpy\matlib.py in rand(*args)
    261     if isinstance(args[0], tuple):
    262         args = args[0]
--> 263     return asmatrix(np.random.rand(*args))
    264 
    265 def randn(*args):

D:\Anaconda3\lib\site-packages\numpy\matrixlib\defmatrix.py in asmatrix(data, dtype)
     69 
     70     """
---> 71     return matrix(data, dtype=dtype, copy=False)
     72 
     73 

D:\Anaconda3\lib\site-packages\numpy\matrixlib\defmatrix.py in __new__(subtype, data, dtype, copy)
    135             else:
    136                 intype = N.dtype(dtype)
--> 137             new = data.view(subtype)
    138             if intype != data.dtype:
    139                 return new.astype(intype)

D:\Anaconda3\lib\site-packages\numpy\matrixlib\defmatrix.py in __array_finalize__(self, obj)
    180                 return
    181             elif (ndim > 2):
--> 182                 raise ValueError("shape too large to be a matrix.")
    183         else:
    184             newshape = self.shape

ValueError: shape too large to be a matrix.

numpy线性代数模块linalg¶

NumPy 包包含 numpy.linalg 模块，提供线性代数所需的所有功能。

numpy.linalg.det() 计算输入矩阵的行列式
numpy.linalg.solve() 求解矩阵形式的线性方程的解
numpy.linalg.inv() 计算矩阵的逆

np.matmul(a, b)¶

函数返回两个数组的矩阵乘积

In [181]:

a = np.array([[1,2],[3,4]])
b = np.array([[11,12],[13,14]])
a
b

Out[181]:

array([[1, 2],
       [3, 4]])

Out[181]:

array([[11, 12],
       [13, 14]])

In [182]:

np.matmul(a, b)

Out[182]:

array([[37, 40],
       [85, 92]])

In [ ]:

np.linalg.det(a)¶

求矩阵的行列式
只有方阵才有对应的行列式

In [183]:

a = np.array([[1, 2], [3, 4]])
a

Out[183]:

array([[1, 2],
       [3, 4]])

In [184]:

np.linalg.det(a)  

Out[184]:

-2.0000000000000004

In [185]:

1*4-2*3

Out[185]:

-2

In [186]:

a = np.array([[1, 2, 3], [1, 3, 3], [1, 0, 3]])
a

Out[186]:

array([[1, 2, 3],
       [1, 3, 3],
       [1, 0, 3]])

In [187]:

np.linalg.det(a)  

Out[187]:

0.0

行列式等于0，说明存在完全的线性相关性

np.linalg.solve()¶

该函数给出了矩阵形式的线性方程的解。
例如，考虑以下线性方程：
x + y + z = 6
2y + 5z = -4
2x + 5y - z = 27

可以使用矩阵表示为：

$ \left[ \begin{matrix} 1 & 1 & 1 \\ 0 & 2 & 5 \\ 2 & 5 & -1 \end{matrix} \right] $ . $ \left[ \begin{matrix} x \\ y \\ z \end{matrix} \right] $ = $ \left[ \begin{matrix} 6 \\ -4 \\ 27 \end{matrix} \right] $
方程变为：AX = B
A是一个矩阵，即一个二维数组
B是一个一维的数组

In [188]:

A = np.array([[1, 1, 1], [0, 2, 5], [2, 5, -1]])
A

Out[188]:

array([[ 1,  1,  1],
       [ 0,  2,  5],
       [ 2,  5, -1]])

In [189]:

B = np.array([6, -4, 27])
B

Out[189]:

array([ 6, -4, 27])

In [190]:

np.linalg.solve(A, B)

Out[190]:

array([ 5.,  3., -2.])

则解出： x=5, y=3, z=-2

可以利用矩阵乘法验证下

In [191]:

a = np.linalg.solve(A, B)  

In [192]:

np.matmul(A, a)

Out[192]:

array([ 6., -4., 27.])

np.linalg.inv(a)¶

返回矩阵的逆矩阵

In [193]:

a = np.array([[1,2],[3,4]])
a

Out[193]:

array([[1, 2],
       [3, 4]])

In [194]:

np.linalg.inv(a)

Out[194]:

array([[-2. ,  1. ],
       [ 1.5, -0.5]])