# Script para ver y ocultar el codigo del jupyter
from IPython.display import HTML
HTML('''<script>
function code_toggle() {
if (code_shown){
$('div.input').hide('500');
$('#toggleButton').val('Ver el Codigo de Python')
} else {
$('div.input').show('500');
$('#toggleButton').val('Ocultar el Codigo')
}
code_shown = !code_shown
}
$( document ).ready(function(){
code_shown=false;
$('div.input').hide()
});
</script>
<form action="javascript:code_toggle()">
<input type="submit" id="toggleButton" value="Ver el Codigo de Python"></form>''')
Señales Pares¶
Una señal $x(t)$ ó $x[n]$ es par si se «refleja» en el eje vertical u ordenadas.
$x(t) = x(-t)$
$x[n] = x[-n]$
La señal tiene los mismos valores para el lado positivo o negativo de $|t|$.
Es como si se aplicara el valor absoluto de t antes de hacerlo en la ecuación.
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
plt.style.use('bmh') # estilo de las graficas
%matplotlib inline
# parámetros
T = 2*np.pi
m = 1 #periodos para la gráfica
t0 = -m*T #usa lado negativo de abscisas
n = 100
Ejemplo función par¶
Una señal par conocida es $\large cos(\omega t)$
Para observar mejor, se marcará el área que genera la función dentro de un periodo centrado en el origen.
Se marcara el periodo comprendido en: $[-T/2,T/2]$, sombreando alrededor de $t=0$
# PROCEDIMIENTO
# vector de tiempo
tn = -t0 # completa el reflejo positivo
dt = (tn-t0)/n
t = np.arange(t0,tn,dt)
# Señal
f = 1/T
w = 2*np.pi*f
senalpar = np.cos(w*t)
# marcar un periodo en [desde, hasta)
desde = -T/2
hasta = desde + T + dt
tperiodo = np.arange(desde,hasta,dt)
periodopar = np.cos(w*tperiodo)
# Gráficas
plt.plot(t,senalpar)
plt.xlabel('t')
plt.ylabel('señal $x(t) = cos(\omega t)$')
plt.grid(True)
# marcar un periodo
plt.title('Señal par')
plt.fill_between(tperiodo,0, periodopar,color='lightgreen')
plt.axvline(x=0, color='red')
plt.show()
Señales Impares¶
Una señal $x(t)$ ó $x[n]$ es impar si se cumple que:
$x(t) = -x(-t)$
$x[n] = -x[-n]$
Una señal impar debe ser necesariamente 0 en $t=0$ o $n=0$.
Ejemplo función impar¶
Una señal impar conocida es $\large sin(\omega t)$
Para observar mejor, se marcará el area que genera la función dentro de un periodo centrado en el origen.
Como el eje t ya fué generado en el ejercicio anterior, se continúa con la generación de la gráfica.
# señal
senalimpar = np.sin(w*t)
# marcar un periodo
periodoimpar = np.sin(w*tperiodo)
# SALIDA
# Gráficas
plt.plot(t,senalimpar)
plt.xlabel('t')
plt.ylabel('señal $x(t) = sin(\omega t)$')
plt.grid(True)
# marcar un periodo
plt.title('Señal impar')
plt.fill_between(tperiodo,0, periodoimpar,color='lightblue')
plt.axvline(x=0, color='red')
plt.show()
Cualquier señal se puede separar en la suma de 2 señales, una de las cuales es par y la otra impar
\begin{equation} \large Par|x(t)|= \frac{1}{2}[x(t)+x(-t)] \end{equation}
\begin{equation} \large Impar|x(t)|= \frac{1}{2}[x(t)-x(-t)] \end{equation}
Ejercicios¶
probar Si las siguientes funciones son pares o impares
- $\large t$
- $\large |t|$
- $\large t^2$
- $\large t^3$
- $\large |-e^t|$
REFERENCIAS¶
Oppenheim Seccion 1.2.3
Phd. Jose R. Zapata