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Pour exécuter une saisie Python, sélectionner la cellule et valider avec SHIFT+Entrée.
Dans cette activité, on souhaite optimiser les découpes de patrons de boîtes parallélépipédiques rectangles afin de maximiser leurs volumes, en étudiant les variations des fonctions associées.
Pour simplifier, on considérera qu'il n'est pas utile de prévoir des languettes de collage.
Les saisies Python utilisant le module sympy seront fournies et serviront uniquement à valider les résultats obtenus par le calcul.
Sommaire :
# Exécuter cette cellule pour obtenir la figure dynamique
from IPython.display import HTML ; HTML("""<iframe scrolling="no" title="Boîte_sans_couvercle" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/wbvtykvf/width/926/height/635/border/888888/sfsb/true/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/false/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false" width="926px" height="635px" style="border:0px;"> </iframe>""")
- la longueur $L$ du carré qui forme le fond de la boîte ;
- la hauteur $h$ de la boîte.
#Définir ici la fonction f(x)
def f(x):
return (30-2*x)**2*x
#Effectuer la saisie ici
f(3)
1728
#Effectuer ici une/des saisie(s) Python pour compléter le tableau
[ (x,f(x)) for x in range(0,16,3)]
[(0, 0), (3, 1728), (6, 1944), (9, 1296), (12, 432), (15, 0)]
from sympy import * # permet d'importer le module sympy
x = Symbol('x') # permet de générer la variable x pour le calcul formel
f(x) # permet d'obtenir l'affichage formel de la fonction Python f définie précédemment
factor(diff(f(x),x)) # permet d'obtenir une forme factorisée de f'(x)
plot(f(x),(x,0,15)) # permet d'obtenir la représentation graphique de la fonction f
2000 | ....... | .. ... | / \ | .. .. | / .. | . \ | \ | . \ | . .. | \ 1000 |-----.------------------------------\------------------ | . \ | .. | . \ | \ | . \ | .. | .. | . \ | ... 0 |_______________________________________________________ 0 7.5 15
<sympy.plotting.plot.Plot object at 0x25b3400>
1.6. Conclure : Pour quelle valeur de $x$ le volume de la boîte est-il maximal ? Que vaut alors ce volume ?
# Exécuter cette cellule pour obtenir la figure dynamique
from IPython.display import HTML ; HTML("""<iframe scrolling="no" title="Brique_lait" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/cg7dqfku/width/983/height/595/border/888888/sfsb/true/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/false/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false" width="926px" height="565px" style="border:0px;"> </iframe>""")
- la largeur $\color{#34A72A}L$ de la brique ;
- la hauteur $\color{#0F0BC5}h$ de la brique.
- Pour quelle valeur de $x$ le volume de la brique de lait est-il maximal ?
- Préciser, dans ce cas, les dimensions (profondeur, largeur et hauteur) de la brique.
- Que vaut alors le volume de la brique ? On donner le résultat exprimé en litre.
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Dernière modification de l'activité : Mars 2023